1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第8讲指数与指数函数,栏目导航,1根式(1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,a,a,a,a,0,无意义,ars,ars,arbr,3指数函数的图象与性质,(0,1),y1,0y1,0y1,增函数,减函数,B,解析12x0，2x1，x0.4已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析当x1时，f(x)5.,A,A,5若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.,指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正
2、指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数,一指数幂的运算,(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,二指数函数的图象及应用,D,(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,1,1,(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示,由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1,三指数函数的性质及应用,有关指数函数性质的问题类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题常利用指数函数的单调性
3、及中间值(0或1)(2)简单的指数不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决,【例3】 已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由,D,2已知函数
4、f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)()A1BaC2Da2解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.故选A,A,3函数y4x2x11的值域为()A(0，)B(1，)C1，)D(，)解析令2xt(t0)，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2(t0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B,B,B,错因分析：令tax时，忽略了t0这一条件,易错点不注意ax0(a0，且a1,【例1】 要使关于x的不等式9x(4a)3x40恒成立，求实数a的取值范围,【跟踪训练1】 如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值,
