1、,概率,第 九 章,第50讲随机事件的概率,栏目导航,1事件的分类,可能发生也可能不发生,2事件的关系与运算,包含,B?A,AB,并事件,事件A发生,事件B发生,(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率,频率fn(A),常数,4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_；若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P
2、(B),2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥,D,3我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石,B,4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该
3、同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8解析因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.故选B.,B,对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而判断所给事件的关系,一随机事件的关系,【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不大于3”，事件C表示“向上的一面
4、出现的点数不小于4”，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC?，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件,D,二随机事件的频率与概率,频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率,三互斥事件、对立事件的概率,解析记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”
5、为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，故P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.,1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()AAB与D是互斥事件，也
6、是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CBD与AC是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件,D,解析由于事件A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其他3个事件的和事件必然为对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,2对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_.解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB?，AC?，BC?，BD?，故A与B
7、，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD?，BDI，故B与D互为对立事件,A与B，A与C，B与C，B与D,B与D,错因分析：忽视对立事件与互斥事件的区别与联系是致错的主要原因对立事件和互斥事件都是不可能同时发生的事件，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生，所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件，反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件,易错点混淆互斥事件和对立事件,【例1】 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件A“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的哪几个()ABCD解析从口袋内一次
8、取出2个球，这个试验的所有结果有(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6种结果，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，故为互斥事件，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件故选A.答案A,【跟踪训练1】 从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”,解析从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：3件全是正品；2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品(1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”，“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2种情况，“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2种情况，它们既是互斥事件也是对立事件,
