1、2022年数学中考试题汇编图形的轴对称一、选择题1. (2022湖北省咸宁市 )下列图形中，对称轴条数最多的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆2. (2022湖南省 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. (2022湖南省 )下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4. (2022湖南省 )下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. (2022湖南省 )下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D. 6. (2022黑龙江省 )下列图形中是
2、轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D. 7. (2022湖南省 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 8. (2022湖南省 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 9. (2022山东省聊城市 )如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(-2,0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为()A. E(-52,32)，F(0,2)B. E(-2,2)，F(0,2)C. E(-52,32)，F(0,23)D. E(-2
3、,2)，F(0,23)10. (2022内蒙古自治区赤峰市 )如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上ABC=120，点A(-3,0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是()A. 3B. 5C. 22D. 32311. (2022黑龙江省大庆市 )如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若1=56，2=42，则A的度数为()A. 108B. 109C. 110D. 11112. (2022贵州省毕节市 )矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠得到AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是()A. 3B.
4、175C. 72D. 18513. (2022河北省 )如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的()A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线14. (2022四川省宜宾市 )如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为()A. 817B. 715C. 1517D. 815二、填空题15. (2022贵州省黔东南苗族侗族自治州 )如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=_cm16. (2
5、022广西壮族自治区南宁市 )如图，在正方形ABCD中，AB=42，对角线AC，BD相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EFBE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将EFH沿EF翻折，点H的对应点H恰好落在BD上，得到EFH.若点F为CD的中点，则EGH的周长是_17. (2022贵州省铜仁市 )如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_18. (2022辽宁省盘锦市 )如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=4
6、，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是_三、解答题19. (2022江苏省南通市 )操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知ABN的形状是_论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定BMP的形状，请说明理由20. (2022浙江省丽水市 )如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF(1)求证：PDE
7、CDF；(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长21. (2022四川省广安市 )数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，22. (2022吉林省 )图，图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形(1)在图中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶
8、点的四边形是轴对称图形；(2)在图中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形1.【答案】D【解析】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故选：D2.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D3.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，也是轴
9、对称图形，故此选项符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B4.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D5.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中
10、心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C6.【答案】B【解析】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B7.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B8.【答案】B【解析】解：A、是轴
11、对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B9.【答案】C【解析】解：作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0)，作C(2,0)关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图： DE=CE，CF=GF，CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG，此时CEF周长最小，由y=x+4得A(-4,0)，B(0,4)，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，BAC=45，C、D关于AB对称，DAB=B
12、AC=45，DAC=90，C(-2,0)，AC=OA-OC=2=AD，D(-4,2)，由D(-4,2)，G(2,0)可得直线DG解析式为y=-13x+23，在y=-13x+23中，令x=0得y=23，F(0,23)，由y=x+4y=-13x+23得x=-52y=32，E(-52,32)，E的坐标为(-52,32)，F的坐标为(0,23)，故选：C10.【答案】A【解析】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E，连接DE交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE， 四边形ABCD是菱形，ABC=120，点A(-3,0)，OA=OC=3，DBC=60，BCD是等边三角形，DE=OC=3，
13、即PD+PE的最小值是3，故选：A11.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，ABD=CDB，由折叠的性质得：EBD=ABD，ABD=CDB=EBD，1=CDB+EBD=56，ABD=CDB=28，A=180-2-ABD=180-42-28=110，故选：C12.【答案】D【解析】解：连接BF，交AE于O点， 将ABE沿AE折叠得到AFE，BE=EF，AEB=AEF，AE垂直平分BF，点E为BC的中点，BE=CE=EF=3，EFC=ECF，BEF=ECF+EFC，AEB=ECF，AE/CF，BFC=BOE=90，在RtABE中，由勾股定理得，AE=AB2+BE2=32+
14、42=5，BO=ABBEAE=345=125，BF=2BO=245，在RtBCF中，由勾股定理得，CF=BC2-BF2=62-(245)2=185，故选：D13.【答案】D【解析】解：由已知可得，1=2，则l为ABC的角平分线，故选：D14.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，A=90，AB/CD，AD=BC=3，AB=CD=5，BDC=DBF，由折叠的性质可得BDC=BDF，BDF=DBF，BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5-x，在RtADF中，32+(5-x)2=x2，x=175，cosADF=3175=1517，故选：C15.【答案】53【解析】解：如图，连接DF，四边
15、形ABCD是正方形，AD=CD=AB=BC=4cm，A=B=C=90，点M是BC边的中点，CM=BM=12BC=2cm，由折叠得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，DEM=C=90，DEF=180-90=90，AD=DE，A=DEF，在RtDAF和RtDEF中，AD=DEDF=DF，RtDAFRtDEF(HL)，AF=EF，设AF=xcm，则EF=xcm， BF=(4-x)cm，FM=(x+2)cm，在RtBFM中，BF2+BM2=FM2，(4-x)2+22=(x+2)2，解得：x=43，AF=EF=43cm，BF=4-43=83cm，FM=43+2=103cm，FEG=DEM=90，F
16、EG=B=90，EFG=BFM，FGEFMB，FGEF=FMBF，即FG43=10383，FG=53cm，故答案为：5316.【答案】5+5【解析】解：如图，过点E作EMBC于M，作ENCD于N，过点F作FPAC于P，连接GH， 将EFH沿EF翻折得到EFH，EGHEGH，四边形ABCD是正方形，AB=CD=BC=42，BCD=90，ACD=ACB=45，BD=2BC=8，CPF是等腰直角三角形，F是CD的中点，CF=12CD=22，CP=PF=2，OB=12BD=4，ACD=ACB，EMBC，ENCD，EM=EN，EMC=ENC=BCD=90，MEN=90，EFBE，BEF=90，BEM=F
17、EN，BME=FNE，BMEFNE(ASA)，EB=EF，BEO+PEF=PEF+EFP=90，BEO=EFP，BOE=EPF=90，BEOEFP(AAS)，OE=PF=2，OB=EP=4，tanOEG=GOOE=PFEP，即OG2=24，OG=1，EG=22+12=5，OB/FP，OBH=PFH，tanOBH=tanPFH，OHOB=PHPF，OHPH=42=2，OH=2PH，OP=OC-PC=4-2=2，OH=232=43，在RtOGH中，由勾股定理得：GH=12+(43)2=53，EGH的周长=EGH的周长=EH+EG+GH=2+43+5+53=5+5故答案为：5+517.【答案】85【
18、解析】解：作点P关于CE的对称点P， 由折叠的性质知CE是DCM的平分线，点P在CD上，过点M作MFCD于F，交CE于点G，MN+NP=MN+NPMF，MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，AD=CD=2，DE=1，CE=12+22=5，12CEDO=12CDDE，DO=255，EO=55，MFCD，EDC=90，DE/MF，EDO=GMO，CE为线段DM的垂直平分线，DO=OM，DOE=MOG=90，DOEMOG，DE=GM，四边形DEMG为平行四边形，MOG=90，四边形DEMG为菱形，EG=2OE=255，GM=DE=1，CG=355，D
19、E/MF，即DE/GF，CFGCDE，FGDE=CGCE，即FG1=3555，FG=35，MF=1+35=85，MN+NP的最小值为85故答案为：8518.【答案】52或103【解析】解：当G在AC上时，连接DG交EF于M，如图： E是AD中点，AE=DE，将DEF沿EF折叠，DE=GE，DME=GME=90，AE=DE=GE，EAG=EGA，EDG=EGD，EAG+EGA+EDG+EGD=180，2EGA+2EGD=180，EGA+EGD=90，即AGD=90，AGD=DME，EF/AC，E是AD中点，EF是ADC的中位线，EF=12AC，AC=AB2+BC2=AB2+AD2=32+42=5
20、，EF=52；当G在BD上，设BD交EF于N，如图： 将DEF沿EF折叠，DNF=90，DFN=90-FDN=ADB，EDF=90=BAD，ABDDEF，BDEF=ABDE，BD=AC=5，DE=12AD=2，5EF=32，EF=103，综上所述，折痕EF的长是52或103分两种情况，分别画出图形：当G在AC上时，连接DG交EF于M，证明AGD=90，从而EF/AC，得EF是ADC的中位线，可得EF=52；当G在BD上，设BD交EF于N，证明ABDDEF，可得5EF=32，EF=10319.【答案】解：操作：如图2，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，NBM=ABM
21、，BAM=BNM=90，AB=BN=AN，ABN是等边三角形，故答案为：等边三角形；论证：BMP是等边三角形，理由如下：如图3，ABN是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=12ABN=30，NBP=ABP-ABN=30，BNP=90，BPM=MBP=60，BMP是等边三角形20.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，A=ADC=B=C=90，AB=CD，由折叠得：AB=PD，A=P=90，B=PDF=90，PD=CD，PDF=ADC，PDE=CDF，在PDE和CDF中，P=C=90PD=CDPDE=CDF，PDECDF(ASA)；(2)解：如图，过点E作EGBC于G， EGF=90，
22、EG=CD=4，在RtEGF中，由勾股定理得：FG=52-42=3，设CF=x，由(1)知：PE=AE=BG=x，AD/BC，DEF=BFE，由折叠得：BFE=DFE，DEF=DFE，DE=DF=x+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，x2+42=(x+3)2，x=76，BC=2x+3=73+3=16321.【答案】解：图形如图所示：【解析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22.【答案】解：(1)作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意 (2)将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，连接ABCD，AD/BC且AD=BC，四边形ABCD为矩形，符合题意
