1、2022年中考数学真题分类汇编三角形一、选择题1. (2022湖南省)如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A. 三个角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点2. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在RtABC中，A=90，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG/AB，交HM的延长线于点G，若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是()A. 24B. 22C. 20D. 183. (2022青
2、海省西宁市)若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A. 2B. 5C. 10D. 114. (2022湖南省益阳市)如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是()A. I到AB，AC边的距离相等B. CI平分ACBC. I是ABC的内心D. I到A，B，C三点的距离相等5. (2022湖北省荆门市)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=30，A=45，C=90，如图，
3、据此可求得A，B之间的距离为()A. 203B. 60C. 302D. 306. (2022湖北省)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3,2,5B. 1,2,3C. 13,14,15D. 4，5，67. (2022辽宁省大连市)如图，在ABC中，ACB=90.分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是()A. 6B. 3C. 1.5D. 18. (2022青海省)如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE
4、，F为DE中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为()A. 5B. 4C. 6D. 89. (2022浙江省绍兴市)如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C=30，AC/EF，则1=()A. 30B. 45C. 60D. 7510. (2022江苏省南通市)在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于()A. 130B. 140C. 135 D. 14511. (2022四川省乐山市)如图，在RtABC中，C=90，BC=5，点D是AC上一点，连结BD.若tanA=12，tanABD=13，则CD的长为()A. 25B
5、. 3C. 5D. 212. (2022广西壮族自治区贵港市)如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是()A. 55B. 105C. 255D. 4513. (2022辽宁省营口市)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是()A. BD=BCB. AD=BDC. ADB=108D. CD=12AD14. (2022湖南省张家界市)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则AOB与BOC的面积之和为()A. 34B. 32C. 334D. 315
6、. (2022广西壮族自治区百色市)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如已知ABC中，A=30，AC=3，A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为()A. 23B. 23-3C. 23或3D. 23或23-3二、填空题16. (2022江苏省南通市)如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是_17. (2022江苏省常州市)如图，在ABC中，E是中线AD的中点若AEC的面积是1，则ABD的面积是_18.
7、 (2022湖北省荆门市)如图，点G为ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知AFG的面积为3，则ABC的面积为_19. (2022青海省西宁市)如图，在ABC中，C=90，B=30，AB=6，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，BC交AB于点E，则BE=_20. (2022江苏省无锡市)ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF=_；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_21. (2022青海
8、省西宁市)如图，ABC中，AB=6，BC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB=90，则EF=_22. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，BAC=DAE=90，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AHDE，垂足是G，交BC于点H.下列结论中：AC=CD；2AD2=BCAF；若AD=35，DH=5，则BD=3；AH2=DHAC，正确的是_23. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，CA=CD，ACD=BCE，请添加一个条件_，使ABCDEC24. (2022青海省)如图，在RtABC中，ABC=90，ED是AC的垂直平分线，交
9、AC于点D，交BC于点E，BAE=10，则C的度数是_25. (2022湖南省株洲市)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中ABC=30)，OMAB于点M，ONBC于点N，若OM=ON，则ABO=_度三、解答题26. (2022江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD(1)求证：A=C；(2)求证：AB/CD27. (2022江苏省无锡市)如图，ABC为锐角三角形(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DAC=ACB，且CDAD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若B=60，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为_2
10、8. (2022江苏省泰州市)如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线(1)求证：AF与DE互相平分；(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由29. (2022福建省)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证：A=D30. (2022广西壮族自治区玉林市)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：AB=AC；DB=DC；BAD=CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：(1)当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？_(填“全等”或
11、“不全等”)，理由是_；(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率31. (2022四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/DE，B=E，BC=EF.求证：AD=CF32. (2022陕西省)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/AB，DCE=A.求证：DE=BC33. (2022湖南省衡阳市)如图，在ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE34. (2022浙江省湖州市)如图，已知在RtABC中，C=Rt，AB=5，BC=3.求AC的长和sinA的值35. (2022浙江省杭州市)如
12、图，在RtACB中，ACB=90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE.已知A=50，ACE=30(1)求证：CE=CM(2)若AB=4，求线段FC的长参考答案1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.C10.C11.C12.C13.D14.C15.C16.317.218.1819.33-320.80 4-321.122.23.CB=CE(答案不唯一)24.4025.1526.证明：(1)在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD,AOBCOD(SAS)，A=C；(2)由(1)得A=C，AB/CD27.解：(1)如图1中，点D即为所求；(2
13、)53228.(1)证明：点D是AB的中点，AD=12AB，点E是AC的中点，点F是BC的中点，EF是ABC的中位线，EF/AB，EF=12AB，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分；(2)解：当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，理由：线段DE为ABC的中位线，DE=12BC，AF=12BC，AF=DE，由(1)得：四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE为矩形29.证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，A=D30.全等 三边对应相等的两个三角形全等31.证明：AB/DE，A
14、=EDF在ABC和DEF中，A=EDFB=EBC=EF，ABCDEF(AAS)AC=DF，AC-DC=DF-DC，即：AD=CF32.证明：DE/AB，EDC=B，在CDE和ABC中，EDC=BCD=ABDCE=A，CDEABC(ASA)，DE=BC33.证明：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE34.解：C=Rt，AB=5，BC=3，AC=AB2-BC2=52-32=4，sinA=BCAB=35答：AC的长为4，sinA的值为3535.(1)证明：ACB=90，点M为边AB的中点，MC=MA=MB，MCA=A，MCB=B，A=50，MCA=50，MCB=B=40，EMC=MCB+B=80，ACE=30，MEC=A+ACE=50，MEC=EMC，CE=CM；(2)解：AB=4，CE=CM=12AB=2，EFAC，ACE=30，FC=CEcos30=3
