1、2022年中考数学真题压轴题专题集训（几何图形的计算与证明专题）一、 选择题。1.（2022浙江丽水10题3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是 （ ）A.3 B.83 C.2153 D.522. （2022扬州7题3分）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 3.（2022四川泸州12题3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线
2、于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为 （ ）A. B. C. D.784.（2022安徽10题3分）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 5. （2022连云港8题3分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. （2022滨州12
3、题3分）正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ）A. 线段B. 圆弧C. 折线 D. 波浪线7.（2022四川遂宁10题4分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是 ECAG OBPCAP OB平分CBG AOD=45A. B. C. D.二、 填空题。8. （2022乐山15题3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图
4、所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_.9.（2022安徽14题5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_10. （2022达州16题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持EBF45，连接EF，PF，PD.下列结论：PBPD；EFD2FBC；PQPA+CQ；BPF为等腰直角三角
5、形；若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为，其中所有正确结论的序号是 .11. （2022连云港16题3分）如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_12. （2022扬州17题3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则_13. （2022滨州18题4分）如图，在矩形中，若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为_三、 解答题。1
6、4. （2022丽水22题10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.（1）求证：PDECDF；（2）若CD=4 cm，EF=5 cm，求BC的长.15. （2022安徽22题12分）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF16. （2022南充24题10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合）
7、，.（1）判断ABP的形状，并说明理由；（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N.求证：PNAN.（3）点Q在边AD上，AB5，AD4，当CPQ90时，求DM的长.17. （2022绍兴24题14分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，,关于直线BE的对称点分别为M,N，连接MN（1）如图，当E在边AD上且DE时，求AEM的度数；（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由；（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长18. （2022四川达州24题11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将
8、两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图的方式摆放.ACB=ECD=90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图，当EDBC时，则= ；（2）如图，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；【深入探究】（3）如图，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】（4）如图，在ABC与CDE中，ACB=DCE=90，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）.保
9、持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.2022年中考数学真题压轴题专题集训（几何图形的计算与证明专题）（答案版）一、选择题。1.（2022浙江丽水10题3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是 （ ）A.3 B.83 C.2153 D.52【答案】B 2. （2022扬州7题3分）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是
10、（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.（2022四川泸州12题3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为 （ ）第5题图A. B. C. D.78【答案】B 4.（2022安徽10题3分）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. （2022连云港8题3分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都
11、落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. （2022滨州12题3分）正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ）A. 线段B. 圆弧C. 折线 D. 波浪线【答案】A7.（2022四川遂宁10题4分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连
12、接OD、OB，则下列结论一定正确的是 ECAG OBPCAP OB平分CBG AOD=45第1题图A. B. C. D.【答案】 D二、填空题。8. （2022乐山15题3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_.【答案】59.（2022安徽14题5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_【答案】 45 . 10. （20
13、22达州16题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持EBF45，连接EF，PF，PD.下列结论：PBPD；EFD2FBC；PQPA+CQ；BPF为等腰直角三角形；若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为，其中所有正确结论的序号是 .【答案】11. （2022连云港16题3分）如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_【答案】12. （2022扬州17题3分）“做数学”可以帮
14、助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则_【答案】613. （2022滨州18题4分）如图，在矩形中，若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为_【答案】三、 解答题。14. （2022丽水22题10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.（1）求证：PDECDF；（2）若CD=4 cm，EF=5 cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，PDF=B=ADC=90,PD=AB=CD,PDF-EDF=A
15、DC-EDF,即PDE=CDF.又P=A=C=90，PDECDF；（2）解：如解图,过点E作EGBC于点G,EGC=90,EG=CD=4.在RtEGF中,EG2+GF2=EF2,GF=3.设CF=x,由(1)得BG=AE=PE=CF=x,DF=BF=x+3,在RtCDF中,CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=，BC=BG+GF+CF=2+3=(cm).15. （2022安徽22题12分）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分
16、线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF【答案】（1）先根据DC=BC，CEBD，得出DO=BO，再根据“AAS”证明，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形；（2）（）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明BEG=DEO=BEO，再根据BEG+DEO+BEO=180，即可得出；（）连接EF，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出，得出，证明，再证明，即可证明结论16. （2022南充24题10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），.
17、（1）判断ABP的形状，并说明理由；（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N.求证：PNAN.（3）点Q在边AD上，AB5，AD4，当CPQ90时，求DM的长.【答案】：ABP为直角三角形.理由如下：O为AB 的中点，OAOB.，OPOAOB，点P在以AB 为直径的O上.APB90.故ABP为直角三角形；（2）证明：如解图，连接ON，连接OC交PB于点E.M为DC的中点且AB平行且等于CD，MCOA且MCOA.四边形MAOC为平行四边形.OCAM，CEPAPB90，OCPB.OPOB，E为PB的中点.CPBC.OPCOBC，CPOCBO90.OPNOAN90.又OPOA，ONON
18、，OPNOAN.PNAN；（3）解：如解图，过点P作GHAB与AD，BC分别交于点G，H.设AGBHx，则QG，CH.GPA+HPBGPA+GAP90.GAPHPB.AGPPHB90，GAPHPB.，.同理可证：，.，解得.，解得或.GPDM，或12. 图 图17. （2022绍兴24题14分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，,关于直线BE的对称点分别为M,N，连接MN（1）如图，当E在边AD上且DE时，求AEM的度数；（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由；（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长
19、【答案】（1）如解图，BC=8，DE=2，AE=6，AE=AB=6，EAB=90，EAB为等腰直角三角形，AEB=45，点A关于直线BE的对称点为M，AEM=2AEB=90； (2)如解图，连接BD,DN,延长BE与DN交于点F，BC=8，CD=6，在RtBCD中，BD=BC2+CD2=10，由对称的性质可得BN=BD=10，DF=FN，BFDN，CN=BN-BC=2，DFE=90，在RtDCN中，DN=DC2+CN2=210，DF=10，DFE=DCN=90，EDF=NDC，DEFDNC，DFDC=DEDN，即106=DE210，解得DE=103；BDMN.理由：ADBC，ADB=DBN，由
20、对称的性质得ADF=MNF，BN=BD，BDN=BND，ADB=ADN-BDN=DNM-DNB=BNM，BNM=DBC，BDMN；（3）当点E在AD边上时，如解图，由对称的性质得AEB=BEC，ADBC，AEB=EBC，EBC=BEC，ECBC8，在RtECD中，由勾股定理可得EDEC2-CD227；当点E在DC边上时，如解图，连接BM,EN，由对称的性质可得A=BMC=90，D=ENC=90，AB=BM=6，DE=EN，在RtBCM中，由勾股定理可得CMBC2-BM227，CBM+BCM=90，BCMECN90，CBM=ECN，BMCCNE，BCCE=CMEN，即EN=27EN，解得EN=8
21、7-143,DE=87-143；综上，DE的长为27或87-143图 图18. （2022四川达州24题11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图的方式摆放.ACB=ECD=90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图，当EDBC时，则= ；（2）如图，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；【深入探究】（3）如图，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若
22、成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】（4）如图，在ABC与CDE中，ACB=DCE=90，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）.保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）45；（2）BF=AF+2CF；（3）成立.理由如下：ECD=ACB=90，ECA+ACD=BCD+ACD，ECA=BCD.EC=DC，AC=BC，AECBDC，CAE=CBD，如解图，作PCFC交BF于P，FCP=ACB=90，FCA+ACP=PCB+ACP，FCA=P
23、CB.又AC=BC，CAE=CBD，ACFBCP，AF=BP，CF=CP，FCP是等腰直角三角形，PF=2CF.BF=BP+PF，BF=AF+2CF； 图 图（4）BF=mAF+1+m2CF，理由如下：ECD=ACB=90，ECA+ACD=DCB+ACD，ECA=DCB，CD=mCE，BC=mAC，CDCE=BCAC=m，AECBDC，CAE=CBD，如解图，作PCFC交BF于点P，FCP=ACB=90，FCA+ACP=PCB+ACP，FCA=PCB.又CAE=CBD，ACFBCP，PCCF=BPAF=BCAC=m，PC=mCF，BP=mAF，PF=1+m2CF，BF=BP+PF，BF=mAF+1+m2CF.
