1、浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-05解答题（中档题）知识点分类一一次函数的应用（共1小题）1（2021宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出m，n的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？二反
2、比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2（2022宁波）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围三抛物线与x轴的交点（共2小题）3（2021宁波）如图，二次函数y（x1）（xa）（a为常数）的图象的对称轴为直线x2（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式4（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点
3、B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式四矩形的性质（共1小题）5（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长五作图应用与设计作图（共1小题）6（2021宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（
4、2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上六旋转的性质（共1小题）7（2018宁波）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数七利用旋转设计图案（共1小题）8（2020宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得
5、4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）八解直角三角形的应用（共2小题）9（2022宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m（1）若ABD53，求此时云梯AB的长（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据
6、：sin530.8，cos530.6，tan531.3）10（2021宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D的位置，且A，B，D三点共线，AD40cm，B为AD中点当BAC140时，伞完全张开（1）求AB的长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）九频数（率）分布直方图（共2小题）11（2020宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动
7、为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？12（2019宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增
8、进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m ，并补全频数分布直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的
9、人数一十条形统计图（共1小题）13（2021宁波）图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店15月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图（2）求5月份“党史”类书籍的营业额（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由参考答案与试题解析一一次函数的应用（共1小题）1（2021宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后
10、每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出m，n的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【解答】解：（1）根据题意，m3072，n（5620）（11441024）0.3；（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为ykx+b（k0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：，解得，y
11、关于x的函数关系式为y0.3x287.2（x1024）；（3）花费266元A方案可用流量：1024+（26620）0.31844（兆），花费266元B方案可用流量：3072+（26656）0.33772（兆），由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算二反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2（2022宁波）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入yx，即2a，解得a
12、3，A（3，2），又点A（3，2）是反比例函数y的图象上，k326，反比例函数的关系式为y；（2）点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，3m0或0m3，当m3时，n2，当m3时，n2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n2或n2三抛物线与x轴的交点（共2小题）3（2021宁波）如图，二次函数y（x1）（xa）（a为常数）的图象的对称轴为直线x2（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【解答】解：（1）由二次函数y（x1）（xa）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标
13、是（1，0）和（a，0）对称轴为直线x2，2解得a3；（2）由（1）知，a3，则该抛物线解析式是：yx4x+3抛物线向下平移3个单位后经过原点平移后图象所对应的二次函数的表达式是yx4x4（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【解答】解：（1）把B（1，0）代入yax2+4x3，得0a+43，解得a1，yx2+4x3（x2）2+1，A（2，
14、1），对称轴为直线x2，B，C关于x2对称，C（3，0），当y0时，1x3（2）D（0，3），点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y（x4）2+5四矩形的性质（共1小题）5（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS
15、），BGDE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，E为AD中点，AEED，BGDE，AEBG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，ABEG，EGFH2，AB2，菱形ABCD的周长8五作图应用与设计作图（共1小题）6（2021宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）如图2中，四边形AEBF即为所求六旋转的性质（共1
16、小题）7（2018宁波）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5七利用旋转设计图案（共1小题）8（2020宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构
17、成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示八解直角三角形的应用（共2小题）9（2022宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m
18、，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m（1）若ABD53，求此时云梯AB的长（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）【解答】解：（1）在RtABD中，ABD53，BD9m，AB15（m），此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DEBC2m，AE19m，ADAEDE19217（m），在RtABD中，BD9m，AB（m），m20m，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能
19、伸到险情处10（2021宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D的位置，且A，B，D三点共线，AD40cm，B为AD中点当BAC140时，伞完全张开（1）求AB的长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【解答】解：（1）B为AD中点，ABAD,AD40cm，AB20cm；（2）如图，过点B作BEAD于点E,ABBD,AD2AE,AP平
20、分BAC,BAC140,BAEBAC70,在RtABE中，AB20cmAEABcos70200.346.8(cm),AD2AE13.6(cm),AD40cm，4013.626.4(cm)伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm九频数（率）分布直方图（共2小题）11（2020宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），优秀（90x100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的
21、信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）3015%200（人），20030804050（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360144（3）这次测试成绩的中位数是8090这次测试成绩的中位数的等级是良好（4）1500300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人12（2019宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文
22、化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m20，并补全频数分布直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数【解答】
23、解：（1）m100（10+15+40+15）20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80a90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200660（人）一十条形统计图（共1小题）13（2021宁波）图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店15月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图（2）求5月份“党史”类书籍的营业额（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182（30+40+25+42）45（万元），补全统计图如下：（2）4225%10.5（万元），答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元；（3）4月份“党史”类书籍的营业额是4520%9（万元），10.59，且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，5月份“党史”类书籍的营业额最高
