1、湖南省岳阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共2小题）1（2021岳阳）计算：（1）2021+|2|+4sin30（）02（2020岳阳）计算：（）1+2cos60（4）0+|二代数式求值（共1小题）3（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）+1的值三二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，B两种跳绳的单价各是多
2、少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？四分式方程的应用（共2小题）5（2021岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度6（2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料五反比例
3、函数与一次函数的交点问题（共3小题）7（2022岳阳）如图，反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式mx的解集8（2021岳阳）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标9（2020岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2
4、）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值六二次函数综合题（共3小题）10（2022岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与
5、点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值11（2021岳阳）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由12（20
6、20岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x）2+与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由七三角形综合题（共1小题）13（2022岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图1，当
7、点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： ，直线AD与直线CE的位置关系是 ；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（1960），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan（60）的值八平行四边形的判定（共1小题）14（2021岳阳）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 ；（2）添加
8、了条件后，证明四边形AECF为平行四边形九平行四边形的判定与性质（共1小题）15（2020岳阳）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形一十菱形的判定（共1小题）16（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形一十一四边形综合题（共2小题）17（2021岳阳）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，
9、将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 ， ；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）18（2020岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，
10、P，Q两点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图2，当t5s时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求的值一十二特殊角的三角函数值（共1小题）19（2022岳阳）计算：|3|2tan45+（1）2022（）0一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2021岳阳）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座
11、小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）一十四解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地
12、北偏西68方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）一十五扇形统计图（共1小题）22（2021岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回
13、答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议一十六列表法与树状图法（共2小题）23（2022岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；（2）将这3张卡片背面
14、朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率24（2020岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木
15、工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021岳阳）计算：（1）2021+|2|+4sin30（）0【解答】解：原式1+2+411+2+2122（2020岳阳）计算：（）1+2cos60（4）0+|【解答】解：原式2+21+2+11+2+二代数式求值（共1小题）3（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）+1的值【解答】解：a（a4）+（a+1）（a1）+1a24a+a21+12a24a2（a22a），a22a+10，a22a1，
16、原式2（1）2三二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元根据题意得：，解得：，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳（46a）根，由题意得：30（
17、46a）+50a1780，解得：a20，答：至多可以购买B种跳绳20根四分式方程的应用（共2小题）5（2021岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：1，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，4x48答：妈妈开车的平均速度为48km/h6（2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型
18、机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x+20120答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料五反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7（2022岳阳）如图，反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC（1）求
19、该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式mx的解集【解答】解：（1）把点A（1，2）代入y（k0）得：2，k2，反比例函数的解析式为y；（2）反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，B（1，2），点C是点A关于y轴的对称点，C（1，2），AC2，SABC4（3）根据图象得：不等式mx的解集为x1或0x18（2021岳阳）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y
20、2x中，得m2，点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y中，得k2，反比例函数的解析式为y；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），点A与点B关于原点对称，点B的坐标为（1，2），BD|2|2，OC|a|，SBOC，解得：a3或a3，点C的坐标为（3，0）或（3，0）9（2020岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值【解答】解：（1）一次函数yx+5的图象
21、与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），m4，k144，反比例函数解析式为：y；（2）一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），yx+5b，平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，x+5b，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值为9或1六二次函数综合题（共3小题）10（2022岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物
22、线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值【解答】解：（1）将点A（3，0）和点B（1，0）代入yx2+bx+c，解得，yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），顶点（1，4）关于原点的对称点为（1，4），抛物线F2的解析式为y（x1）2+4，yx2+2x+3；（3）由题意可得，抛物线F3的解析式为y（x1）2+6x2+2x+5，联立方程组，解得x2或x2，C（2，3）或
23、D（2，5）；设直线CD的解析式为ykx+b，解得，y2x+1，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴交于点E，设M（m，m2+2m3），N（n，n2+2n+5），则F（m，2m+1），E（n，2n+1），MF2m+1（m2+2m3）m2+4，NEn2+2n+52n1n2+4，2m2，2n2，当m0时，MF有最大值4，当n0时，NE有最大值4，S四边形CMDNSCDN+SCDM4（MF+NE）2（MF+NE），当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为1611（2021岳阳）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线
24、的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2），即ya（x+1）（x4）a（x23x4）ax23ax4a，即4a2，解得a，故抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）将点A
25、的坐标代入直线l的表达式得：0k+3，解得k3，故直线l的表达式为y3x+3，设点Q的坐标为（x，x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x，故点M的横坐标为3x，则QM3xx32x，设矩形周长为C，则C2（PQ+QM）232x+3x+3（x2+x+2）x2x+8，10，故C有最小值，当x时，矩形周长最小值为；（3）当x时，yx2+x+2，即点Q的坐标为（，），由抛物线的表达式知，点D的坐标为（，），过点D作DKQM于点K，则DKyDyQ，同理可得，QK1，则tanDQM，CBFDQM，故tanCBFtanDQM，在BOC中
26、，tanCBO，故BF和BO重合，故点F和点A重合，即点F的坐标为（1，0），当点F在直线BC的上方时，AC，BC2，AB5，AB2AC2+BC2，ACB90，则点A关于BC的对称点A（1，4），直线BF的解析式为yx+，由，解得或，F（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，0）或（，）12（2020岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x）2+与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断
27、BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点A（，0）代入抛物线F1：ya（x）2+中得：0a（）2+，解得：a，抛物线F1：y（x）2+；（2）由平移得：抛物线F2：y（x+1）2+3，y（x+）2+，（x+）2+（x）2+，x，解得：x1，D（1，1）；当x0时，y4，C（0，4），当y0时，（x）2+0，解得：x或2，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+（10）210，CD2（0+1）2+（41）210，BC222+4220，BD2+CD2BC2且BD
28、CD，BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P（m，），B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+1210，分三种情况：当DBP90时，BD2+PB2PD2，即10+（m2）2+2（m+1）2+（m+）2+12，解得：m4或1，当m4时，BD，PB6，即BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m1时，BD，PB，BDPB，即BDP是等腰直角三角形，符合题意，P（1，3）；当BDP90时，BD2+PD2PB2，即10+（m+1）2+（m+）2+12（m2）2+2，解得：m1（舍）或2，当m2时，BD，PD，BDPD，即此时BDP为等腰直角三角形，P（2，2）；当BPD90时，且BPDP，有
29、BD2PD2+PB2，如图3，当BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标是（1，3）或（2，2）七三角形综合题（共1小题）13（2022岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：，直线AD与直线CE的位置关系是 垂直；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时
30、针旋转（1960），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan（60）的值【解答】解：（1）在RtABC中，B90，BC3，A30，ABBC3，在RtBDE中，BDE30，BE2，BDBE2，EC1，AD，此时ADEC，故答案为：，垂直；（2）结论成立理由：ABCDBE90，ABDCBE，ABBC，BDBE，ABDCBE，ADBBEC，ADB+CDB180，CDB+BEC180，DBE+DCE180，DBE90，DCE90，ADEC；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点KAJB90，BAC30，ABJ60，KBJ60AB3，BJAB
31、，AJBJ，当DFBE时，四边形BEFD是矩形，ADB90，AD，设KTm，则ATm，AK2m，KTBADB90，tan，BTm，m+m3，m，AK2m，KJAJAK，tan（60）解法二：证明CAF60，通过tan（60）求解即可八平行四边形的判定（共1小题）14（2021岳阳）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 AECF；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形【解答】解：（1）添加条件为：AECF，故答案为：AECF；（2）证明：AEBD，CFBD，AECF，A
32、ECF，四边形AECF为平行四边形九平行四边形的判定与性质（共1小题）15（2020岳阳）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEBC，FDAD，BEDF，DFBE，四边形BEDF是平行四边形一十菱形的判定（共1小题）16（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 或（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为
33、菱形【解答】（1）解：添加的条件是12或34，故答案为：或；（2）证明：添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形；添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形一十一四边形综合题（共2小题）17（2021岳阳）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 EDBD，；（2）如图2，在（
34、1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，ADCDBD，A60，B30，ACD是等边三角形，DCB30，CDE90，tanCGDtan60，线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，EDCDBD，故答案为：EDBD；（2）四边形CDEF是正方形，理由如下，DM平分CDE，CDE90，CDMEDM45，CFDE，CFDEDM45，CFDED
35、MCDM，CFCDED，四边形CDEF是菱形，CDE90，菱形CDEF是正方形由（1）可知，ADC60，CGD60，BDDE，BDE30，EGB60，DBEDEB75，EBG45，GDB90ADE30，ABC30，GDBABC，DGBG，由知CFDCDF45，DCF90，FCH60，EGBFCH，EBGCFD，BEGFHC，DGBG，CDCF，（3）如图3，过点D作DNBC于点N，ACDN，ACDCDN，ACD是等边三角形，AC2，FCCDAC2，CDNACD60，NDG60，DN1，tanNDGtan（60）m，NGm，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，AB4，BC2，BNCN，B
36、Gm，ADC60，CDG，BDE120，BEG30+，EBG，BGE150，DM平分CDE，CDE，CDMEDM，CFDE，CFDEDM，DCF+CDE180，DCF180，FCG150，EGBFCG，EBGCFD，BEGFHC，18（2020岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图2，当t5s时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在
37、（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求的值【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，在RtABC中，AB6，BC8，根据勾股定理得，AC10，由运动知，CPt5，APACCP5，APCP，ADBC，PAFPCE，AFPCEP，APFCPE（AAS），AFCE；（2）结论：AQ2+CE2QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，APFCPE，AFCE，PEPF，EFPQ，QEQF，在RtQAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2QF2，AQ2+CE2QE2；（3）
38、如图3，由运动知，AQt，CPt，APACCP10t，FQ平分AFE，AFQPFQ，FAQFPQ90，FQFQ，FAQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，BQABAQ6t，FACFPA，DACACB，APFCPE，ACBCPE，PECE，过点E作ENAC于N，CNCPt，CNE90ABC，NCEBCA，CNECBA，CEt，PEt，BEBCCE8t，在RtQPE中，QE2PQ2+PE2，在RtBQE中，QE2BQ2+BE2，PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（t）2（6t）2+（8t）2，t，CPt，AP10CP，ADBC，APFCPE，方法2、如图4，记AP与FQ的交点为K，由运动知，
39、AQt，CPt，APACCP10t，FQ平分AFE，AFQPFQ，FAQFPQ90，FQFQ，FAQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，FQ平分AFP，AP2AK，FQAP，AKQ90，AKQB90，KAQBAC，KAQBAC，AKt，AP2AKt，AFCE，AFPCEP，一十二特殊角的三角函数值（共1小题）19（2022岳阳）计算：|3|2tan45+（1）2022（）0【解答】解：|3|2tan45+（1）2022（）0321+1132+111一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2021岳阳）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【解答】解：（1）在RtABC中，BC80，AB的坡度i1：0.7，
