1、03解答题（基础题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一实数的运算（共4小题）1（2020宿迁）计算：（2）0+（）12（2019宿迁）计算：（）1（1）0+|1|3（2022宿迁）计算：（）1+4sin604（2021宿迁）计算：4sin45二分式的化简求值（共2小题）5（2019宿迁）先化简，再求值：（1+），其中a26（2020宿迁）先化简，再求值：（x），其中x2三解二元一次方程组（共1小题）7（2018宿迁）解方程组：四解分式方程（共1小题）8（2022宿迁）解方程：五一元一次不等式的应用（共1小题）9（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，
2、现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？六一元一次不等式组的整数解（共1小题）10（2021宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解七一次函数的应用（共1小题）11（2021宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续
3、驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距200km八二次函数的应用（共1小题）12（2020宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则
4、该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？九平行四边形的性质（共3小题）13（2021宿迁）在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）求证：BEDF14（2022宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE15（2018宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AGCH一十矩形的性质（共1小题）16（20
5、19宿迁）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长一十一正方形的性质（共1小题）17（2020宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AFCE求证：四边形BEDF是菱形一十二圆周角定理（共1小题）18（2020宿迁）如图，在ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CADABC（1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD2，CA4，求弦AB的长一十三直线与圆的位置关系（共1小题）19（2021宿迁）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交A
6、B于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC，AB40，求O的半径一十四解直角三角形的应用（共1小题）20（2019宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据
7、：sin640.90，cos640.44，tan642.05）一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）21（2022宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22（2020宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB2km，从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B测得船C在北偏西30的方向求船C离观测站A的距离一十七扇形统计图（共1小题）23（2021宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构
8、情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量一十八条形统计图（共1小题）24（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整
9、的两幅统计图根据图表信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数一十九列表法与树状图法（共2小题）25（2022宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）26（2020宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀
10、（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）参考答案与试题解析一实数的运算（共4小题）1（2020宿迁）计算：（2）0+（）1【解答】解：（2）0+（）1，1+33，12（2019宿迁）计算：（）1（1）0+|1|【解答】解：原式21+13（2022宿迁）计算：（）1+4sin60【解答】解：原式2+242+2224（2021宿迁）计算：4sin45【解答】解：原式1+241+221二分式的化简求值（共2小题）5（2
11、019宿迁）先化简，再求值：（1+），其中a2【解答】解：原式，当a2时，原式6（2020宿迁）先化简，再求值：（x），其中x2【解答】解：原式（），当x2时，原式三解二元一次方程组（共1小题）7（2018宿迁）解方程组：【解答】解：，2得：x6，解得：x6，故6+2y0，解得：y3，故方程组的解为：四解分式方程（共1小题）8（2022宿迁）解方程：【解答】解：1+，2xx2+1，x1，经检验x1是原方程的解，则原方程的解是x1五一元一次不等式的应用（共1小题）9（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额
12、不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元；乙超市的购物金额为 240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【解答】解：（1）1030300（元），300400，在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为3000.8240（元）故答案为：300；240（2）设购买x件这种文化用品当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.810x8x（元），10x8x，选择乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为400
13、+0.6（10x400）（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.810x8x（元），若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少六一元一次不等式组的整数解（共1小题）10（2021宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式x1，得：x，则不等式组的解集为x1，不等式组的整数解为1、0七一次函数的应用（共1小题）11（2021宿迁）一辆快车从甲
14、地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 100km/h，C点的坐标为 （8，480）（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60（43）60（km/h），两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km），快车的速度为：（480180）33003100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，慢车到达终点
15、时所用时间为：480608（h），C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200480，解得：t，相遇后两车相距200km，则：60t+100（t1）480200，解得：t，慢车出发h或h时两车相距200km，答：慢车出发h或h时两车相距200km八二次函数的应用（共1小题）12（2020宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克
16、）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykx+b（k0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：y与x之间的函数表达式为y2x+180（2）由题意得：（x50）（2x+180）600，整理得：x2140x+48000，解得x160，x280答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克（3）设当
17、天的销售利润为w元，则：w（x50）（2x+180）2（x70）2+800，20，当x70时，w最大值800答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元九平行四边形的性质（共3小题）13（2021宿迁）在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）求证：BEDF【解答】解：选，如图，连接BF，DE，四边形ABCD是平行四边形，BODO，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF故选择：（答案不唯一）14（2022宿迁）如图，
18、在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E、F分别是边AB、CD的中点，AEBECFDF，四边形AECF是平行四边形，AFCE15（2018宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AGCH【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，ADBC，EF，BEDF，AFEC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AGCH一十矩形的性质（共1小题）16（2019宿迁）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD
19、上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB4，BC2，CDAB4，ADBC2，CDAB，DB90，BEDF，CFAE4，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FHAB于H，则四边形AHFD是矩形，AHDF，FHAD2，EH1，EF一十一正方形的性质（共1小题）17（2020宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AFCE求证：四边形BEDF是菱形【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABADCDBC，DAEBAEBCFDCF45，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，同理
20、可得BFCDFC，所以BFDF，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BEBF，BEBFDEDF，四边形BEDF是菱形方法二、连接BD交AC于O，四边形ABCD是正方形，BODO，AOCO，ACBD，AFCE，EOFO，四边形DEBF是平行四边形，又ACBD，平行四边形DEBF是菱形一十二圆周角定理（共1小题）18（2020宿迁）如图，在ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CADABC（1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD2，CA4，求弦AB的长【解答】解：（1）直线AC是O的切线，理由如下：如图，连接OA，BD为O的直径，BAD90OAB+OA
21、D，OAOB，OABABC，又CADABC，OABCADABC，OAD+CAD90OAC，ACOA，又OA是半径，直线AC是O的切线；（2）方法一、过点A作AEBD于E，OC2AC2+AO2，（OA+2）216+OA2，OA3，OC5，BC8，SOACOAACOCAE，AE，OE，BEBO+OE，AB方法二、CADABC，CC，ACDBCA，BC8，AB2AD，BD6，AB2+AD2BD2，5AD236，AD，AB2AD一十三直线与圆的位置关系（共1小题）19（2021宿迁）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD
22、与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC，AB40，求O的半径【解答】解：（1）直线CD与O相切，理由如下：如图，连接OC，OAOC，CDBD，AACO，BDCB，AOB90，A+B90，ACO+DCB90，OCD90，OCCD，又OC为半径，CD是O的切线，直线CD与O相切；（2）tanODC，设CD7xDB，OC24xOA，OCD90，OD25x，OB32x，AOB90，AB2AO2+OB2，1600576x2+1024x2，x1，OAOC24，O的半径为24一十四解直角三角形的应用（共1小题）20（2019宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单
23、车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EMCD于点M，由题意知BCM64、ECBC+BE60+1575cm，EMECsinBCM75sin6467.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67
24、.5+3299.5（cm）；（2）如图2所示，过点E作EHCD于点H，由题意知EH800.864，则EC71.1（cm），EECECE7571.13.9（cm）一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）21（2022宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）【解答】解：过点A作AECD，垂足为E，由题意得：ABDE20m，在RtADE中，EAD30，AE20（m），在RtAEC中，CAE45，CEAEtan4520120（m），CDCE+DE（20+20）m，信号塔的高度
25、为（20+20）m一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22（2020宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB2km，从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B测得船C在北偏西30的方向求船C离观测站A的距离【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，则CADACD45，ADCD，设ADx，则ACx，BDABAD2x，CBD60，在RtBCD中，tanCBD，解得x3经检验，x3是原方程的根ACx（3）（3）km答：船C离观测站A的距离为（3）km一十七扇形统计图（共1小题）23（2021宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据
26、进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 20万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.658%20（万人），故答案为：20；（2）“C”的人数有：204.711.62.71（万人），m1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为36018答：统计表中m的值
27、是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18；（3）50092.5（万人）答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人一十八条形统计图（共1小题）24（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图根据图表信息，解答下列问题：（1）m200，n30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数【解答】解：（1）n%1（15%+5%+25%+25%）30%，n30，m105
28、%200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为20015%30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000（15%15%）1600（名）一十九列表法与树状图法（共2小题）25（2022宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选
29、取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是26（2020宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为
