1、四川省雅安市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题知识点分类一分式的化简求值（共2小题）1（2021雅安）（1）计算：（）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化简，再求值：（x+1），其中x12（2020雅安）（1）计算：（1）2020+（1）0（）2；（2）先化简（x+1），再从1，0，1中选择合适的x值代入求值二负整数指数幂（共1小题）3（2022雅安）（1）计算：（）2+|4|（）1；（2）化简：（1+），并在2，0，2中选择一个合适的a值代入求值三二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相
2、同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（2020雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）五反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）6（2022雅安）如
3、图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y（x0）的图象上（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG7（2020雅安）如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（m为常数且m0）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b
4、的解集六反比例函数综合题（共1小题）8（2021雅安）已知反比例函数y的图象经过点A（2，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；若AC2OA，求证：AOD2DOH七二次函数的应用（共1小题）9（2021雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10x21，且x为整数）当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶
5、消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？八二次函数综合题（共3小题）10（2022雅安）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，3）（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值11（2021雅安）已知二次函数yx2+2
6、bx3b（1）当该二次函数的图象经过点A（1，0）时，求该二次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值；（3）若对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，求实数b的取值范围12（2020雅安）已知二次函数yax2+2x+c（a0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于
7、第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）九矩形的性质（共1小题）13（2021雅安）如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OBOD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F（1）求证：OAFDAB；（2）求的值一十正方形的性质（共1小题）14（2022雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF（1）求证：ABECDF；（2）若AB3，BE2，求四边形AECF的面积
8、一十一圆内接四边形的性质（共1小题）15（2020雅安）如图，四边形ABCD内接于圆，ABC60，对角线BD平分ADC（1）求证：ABC是等边三角形；（2）过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，求BDE的面积一十二切线的判定与性质（共1小题）16（2021雅安）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为P，过点D的O的切线与AB延长线交于点E，连接CE（1）求证：CE为O的切线；（2）若O半径为3，CE4，求sinDEC一十三圆的综合题（共1小题）17（2022雅安）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O与直线AO交于点
9、E和点D（1）求证：AB是O的切线；（2）连接CE，求证：ACEADC；（3）若，O的半径为6，求tanOAC一十四相似形综合题（共1小题）18（2020雅安）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若EC2，求CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大一十五概率公式（共1小题）19（2020雅安）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不
10、含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数一十六列表法与树状图法（共2小题）20（2022雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示（1）这50户家庭中5月用水量在2030t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如010的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50
11、户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在3040t的概率21（2021雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：组别成绩范围频数A60702B7080mC80909D90100n（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如6070的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共2小题）1（2021雅安）（1）计算：（
12、）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化简，再求值：（x+1），其中x1【解答】解：原式4+1+345+2322（2）原式x（x+1）x2x，当x1时，x+1，原式（1）2+2（2020雅安）（1）计算：（1）2020+（1）0（）2；（2）先化简（x+1），再从1，0，1中选择合适的x值代入求值【解答】解：（1）原式1+11+；（2）原式（），x1，取x0，则原式1二负整数指数幂（共1小题）3（2022雅安）（1）计算：（）2+|4|（）1；（2）化简：（1+），并在2，0，2中选择一个合适的a值代入求值【解答】解：（1）原式3+425；（2）原式，当a2或2时，原式没有意义；当a
13、0时，原式1三二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式【解答】解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据题意得：解得：答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元（2）A商品m件，B商品（80m）件，w（150
14、100）x+（8060）（80m）30m+1600四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（2020雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44x45，又x为正整数，x45，3x+86221答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树五反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）6（2022雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的
15、坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y（x0）的图象上（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG【解答】解：（1）过A点作AHBO于H，ABO是等腰直角三角形，A（m，2），OHAH2，m2，由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），D在y图像上，n4，D（4，2）（2）过D作DMEF于M，DEF是等腰直角三角形，DFM45，DMMF2，由D（4，2）得F（6，0），设直线DF的表达式为：ykx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：，解得：，直线DF的表达
16、式为yx+6（3）延长FD交y图像于点G，解得：，G（2，4），由（1）得EFBO2HO4，SEFGEFGy4487（2020雅安）如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（m为常数且m0）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB，CD10，点C坐标是（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数
17、为y2x+6反比例函数y经过点C（2，10），m20，反比例函数解析式为y（2）由解得或，E的坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集是：2x0或x5六反比例函数综合题（共1小题）8（2021雅安）已知反比例函数y的图象经过点A（2，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；若AC2OA，求证：AOD2DOH【解答】（1）解：反比例函数y的图象经过点A（2，3），3，m6，反比例函数的解析式为y（2）证
18、明：过点A作AMx轴于M，过点C作CNy轴于N，AM交CN于点B，连接OBA（2，3），点C在y的图象上，可以设C（t，），则B（2，），D（t，3），tanBOM，tanDOH，tanBOMtanDOH，BOMDOH，O，B，D共线设AC交BD于JADy轴，CBy轴，ADCB，AMx轴，DHx轴，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ADC90，四边形ABCD是矩形，AJJCJDJB，AC2OA，AOAJ，AOJAJO，AJOJAD+JDA，ADOH，DOHADJ，JAJD，JADADJ，AOD2ADJ2DOH七二次函数的应用（共1小题）9（2021雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶1
19、0元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10x21，且x为整数）当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（12，90），（15，75）代入ykx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y5x+150（10x21，且x为整数）（2）依题意得：w（x10）（5x+150）5x2+
20、200x15005（x20）2+50050，当x20时，w取得最大值，最大值为500答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元八二次函数综合题（共3小题）10（2022雅安）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，3）（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值【解答】解：（1）由题意设二次函数表达式为：ya（x+1）（x3），a（3
21、）3，a1，y（x+1）（x3）x22x3（x1）24，D（1，4）；（2）存在点E，使ACE是直角三角形，过程如下：设点E（1，m），A（1，0），C（0，3），AC210，AE24+m2，CE21+（m+3）2，当EAC90时，AE2+AC2CE2，14+m21+（m+3）2，m，E1（1，），当ACE90时，AC2+CE2AE2，11+（m+3）24+m2，m，E2（1，），当AEC90时，AE2+CE2AC2，5+m2+（m+3）210，m1或2，E3（1，1），E4（1，2），综上所述：点E（1，）或（1，）或（1，1）或（1，2）；（3）设AD的中点为I，A（1，0），D（1，4）
22、，AD2，I（0，2），PAPD，ADP90，点P在以AB的中点I为圆心，为半径的圆上，BI，PB最小11（2021雅安）已知二次函数yx2+2bx3b（1）当该二次函数的图象经过点A（1，0）时，求该二次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值；（3）若对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，求实数b的取值范围【解答】解：（1）把点A（1，0）代入yx
23、2+2bx3b得：1+2b3b0，解得：b1，二次函数的表达式为：yx2+2x3（2）如图1，对函数yx2+2x3，当x0时，y3，当y0时，x13，x21，C（0，3），B（3，0），A（1，0），AB4，OBOC3，BC3，过点Q作QNAB于点N，sinNBQsinOBC，设运动时间为t，则：BQt，AP2t，BP42t，NQ，SBPQ，当t1时，BPQ面积的最大值为（3）二次函数yx2+2bx3b的图象开口向上，当二次函数yx2+2bx3b的图象与x轴没有交点或只有1个交点时，x1总有y0成立（如图2）；此时0，即（2b）24（3b）0，解得3b0；当二次函数yx2+2bx3b的图象与x
24、轴有2个交点时，（2b）24（3b）0，可得b0或b3，设此时两交点为（x1，0），（x2，0），则x1+x22b，x1x23b，要使x1的任意实数x，都有y0，需x11，x21，即x110，x210（如图3），（x11）+（x21）0且（x11）（x21）0，2b20且3b（2b）+10，解得1b1，此时0b1，总上所述，对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，则3b112（2020雅安）已知二次函数yax2+2x+c（a0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取
25、得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，3）代入yax2+2x+c则有，解得，二次函数的解析式为yx2+2x3，令y0，得到x2+2x30，解得x3或1，A（3，0）（2）如图1中连接AD，CD点D到直线AC的距离取得最大，此时DAC的面积最大，设直线AC解析式为：ykx+b，A（3，0），C（0，3），解得，直线AC的解析式为yx3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则G（x，x3），点
26、D在第三象限，DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x，SACDDGOA（x23x）3x2x（x+）2+，当x时，S最大，点D（，），点D到直线AC的距离取得最大时，D（，）（3）存在如图2中，当OB是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得N（2，3）或N（0，3），当OB为对角线时，点N的横坐标为2，x2时，y4+435，N（2，5）综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5）九矩形的性质（共1小题）13（2021雅安）如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OBOD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F（1）求证：
27、OAFDAB；（2）求的值【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，BEDE，BAD90，ABD+ADB90，OBOD，BEDE，OEBD，OEB90，BOE+OBE90，BOEBDA，OAD为等腰直角三角形，AOAD，OAD90，OADBAD，在AOF和ABD中，OAFDAB（ASA），（2）由（1）得，OAFDAB，AFAB，连接BF，如图，BFAF，BEDE，OEBD，DFBF，DFAF，一十正方形的性质（共1小题）14（2022雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF（1）求证：ABECDF；（2）若AB3，BE2，求四边形AECF的面积【解答】（1）证明
28、：四边形ABCD为正方形，CDAB，ABECDF45，又BEDF，ABECDF（SAS）（2）解：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOCO，DOBO，又DFBE，OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形，AB3，ACBD6，BEDF2，四边形AECF的面积ACEF626故答案为：6一十一圆内接四边形的性质（共1小题）15（2020雅安）如图，四边形ABCD内接于圆，ABC60，对角线BD平分ADC（1）求证：ABC是等边三角形；（2）过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，求BDE的面积【解答】（1）证明：四边形A
29、BCD内接于圆ABC+ADC180，ABC60，ADC120，DB平分ADC，ADBCDB60，ACBADB60，BACCDB60，ABCBCABAC，ABC是等边三角形（2）过点A作AMCD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点NAMD90，ADC120，ADM60，DAM30，DMAD1，AM，CD3，CMCD+DM1+34，SACDCDAM，RtAMC中，AMD90，AC，ABC是等边三角形，ABBCAC，BNBC，SABC，四边形ABCD的面积+，BECD，E+ADC180，ADC120，E60，EBDC，四边形ABCD内接于O，EABBCD，在EAB和DCB中，EABDCB（AAS
30、），BDE的面积四边形ABCD的面积方法二（2）BECD，EBDBDC，ADBCDB60，EBDEDB60，BDE是等边三角形，又ABC为等边三角形，EBDABC60，ABECBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AECD3，DEAE+AD5，BDE的面积一十二切线的判定与性质（共1小题）16（2021雅安）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为P，过点D的O的切线与AB延长线交于点E，连接CE（1）求证：CE为O的切线；（2）若O半径为3，CE4，求sinDEC【解答】证明：（1）连接OC，OD，OCOD，ABCD，COEDOE，在COE和DOE中，COEDOE（S
31、AS），OCEODE，DE是O的切线，ODE90，OCE90，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：过D作DFCE于F，由（1）知，OCE90，在RtOCE中，CE4，OC3，OE5，ABCD，SOCEOCCECPOE，345CP，CP，OCOD，ABCD，CPDP，CD2CP，在RtCPE中，PE，CE，DE是O的切线，DECE4，SCDECEDFCDPE，4DF，DF，在RtDEF中，sinDEC一十三圆的综合题（共1小题）17（2022雅安）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O与直线AO交于点E和点D（1）求证：AB是O的切线；（2）连
32、接CE，求证：ACEADC；（3）若，O的半径为6，求tanOAC【解答】（1）证明：过点O作OFAB于F，AO是ABC的角平分线，OFAB，OCAC，OFOC（即OF是O的半径），AB是O的切线；（2）证明：OC是O的半径，OCAC，ACE+ECO90，ED是O的直径，DCE90，EDC+DEC90，DECECO，ACEEDC，EACCAD，ACEADC；（3）解：，ACEADC，AC2AEAD，设AE为a，则AC2a，ADa+12，（2a）2a（a+12），a14，a20（舍去），AC8，tanOAC一十四相似形综合题（共1小题）18（2020雅安）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E
33、是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若EC2，求CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，EFAE，BGAEF90，BAE+AEB90，AEB+FEG90，BAEFEG，BG90，BAEGEF；（2）ABBC10，CE2，BE8，FGCG，EGCE+CG2+FG，由（1）知，BAEGEF，FG8，SECFCEFG288；（3）设CEx，则BE10x，EGCE+CGx+FG，由（1）知，BAEGEF，FG10x，SECF
34、CEFGx（10x）（x210x）（x5）2+，当EC5时，SECF最大一十五概率公式（共1小题）19（2020雅安）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数【解答】解：（1）成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有3人
35、，占抽查人数的15%，被抽查的学生人数为315%20（人），则成绩在100110分的学生人数m20（2+3+7+3）5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300120（人）一十六列表法与树状图法（共2小题）20（2022雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示（1）这50户家庭中5月用水量在2030t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如010的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法
36、求至少有1户用水量在3040t的概率【解答】解：（1）50202523（户），即这50户家庭中5月用水量在2030t的有3户；（2）12.4（t），即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；（3）由（1）知：用水量在2030t有3户，由条形统计图可知，用水量在3040t有2户，设水量在2030t的用户用A表示，用水量在3040t的用户用B表示，树状图如下所示，由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在3040t的有14种可能性，至少有1户用水量在3040t的概率是21（2021雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统
37、计，绘制了不完整的统计图表：组别成绩范围频数A60702B7080mC80909D90100n（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如6070的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率【解答】解：（1）由题意得：n2020%4，则m202945，（2）（652+755+859+954）82.5（分），即估计全校学生的平均成绩为82.5分；（3）A组有2名学生，D组有4名学生，画树状图如图：共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在D组的结果有12种，抽取的2名学生都在D组的概率为
