1、2022-8-17第一章习题课：带电粒第一章习题课：带电粒子在电场中的运动子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动一、带电粒子在电场中的直线运动【例【例1】如图如图1所示，水平放置的所示，水平放置的A、B两平行板相距两平行板相距h，上极板，上极板A带带正电，现有质量为正电，现有质量为m、电荷量为、电荷量为q的小球在的小球在B板下方距离板下方距离B板板为为H处，以初速度处，以初速度v0竖直向上从竖直向上从B板小孔进入板间电场板小孔进入板间电场.(1)带电小球做何种运动？带电小球做何种运动？(2)欲使小球刚好打到欲使小球刚好打到A板，板，A、B间电势差为多少？间电势差为多少？图图1答案答案见
2、解析见解析(1)带电小球、带电油滴、带电颗粒等一些带电体的重力较大，在分析其运动带电小球、带电油滴、带电颗粒等一些带电体的重力较大，在分析其运动情况时不能忽略其重力的作用情况时不能忽略其重力的作用.(2)带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方法分析求解；若是非匀强电场，只理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方法分析求解；若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解能用动能定理分析求解.【例【例2】长为长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种的平行金属板竖直放置，两极板带等
3、量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为q、质量为、质量为m的带电粒子，以初速度的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度恰与右极入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度恰与右极板成板成30角，如图角，如图2所示，不计粒子重力，求：所示，不计粒子重力，求：(1)粒子末速度的大小；粒子末速度的大小；(2)匀强电场的场强；匀强电场的场强；(3)两板间的距离两板间的距离.二、带电粒子在电场中的类平抛运动二、带电粒子在电场中的类平抛运动图图2三、带电粒子在交变电场中的运动三、带
4、电粒子在交变电场中的运动【例【例3】在如图在如图3甲所示平行板甲所示平行板A、B的两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始的两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力不计电子重力)()甲乙甲乙图图3A.电子先向电子先向A板运动，然后向板运动，然后向B板运动，再返回板运动，再返回A板做周期性往复运动板做周期性往复运动B.电子一直向电子一直向A板运动板运
5、动C.电子一直向电子一直向B板运动板运动D.电子先向电子先向B板运动，然后向板运动，然后向A板运动，再返回板运动，再返回B板做周期性往复运动板做周期性往复运动解析解析由运动学和动力学规律画出如图所示的由运动学和动力学规律画出如图所示的vt图象可知，电子一直向图象可知，电子一直向B板运动，板运动，C正确正确.答案答案C(1)当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性变，粒子的运动性质也具有周期性.(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以研究带电粒子在交变电场中的运动
6、需要分段研究，并辅以vt图象图象(特别注特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期).四、带电粒子在电场中的圆周运动四、带电粒子在电场中的圆周运动电学知识与圆周运动结合的综合问题是近几年高考热点电学知识与圆周运动结合的综合问题是近几年高考热点.解决这类问题的基本方法解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，明确向心力的来源，和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，明确向心力的来源，灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题.【例【例4】如图如图4所示，一绝缘细圆
7、环半径为所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在，其环面固定在水平面上，电场强度为水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为穿有一电荷量为q、质量为、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经的圆周运动，若小球经A点时速度点时速度vA的方向恰与电场线垂直，的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA_.当小球运动到与当小球运动到与A点对称的点对称的B点时，小球对圆环在水平方向点时，小球对圆环在水平方向的作用力的作用力FB_.图图41.(带电粒子在
8、电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动)(多选多选)如图如图5所示，在等势面沿竖直所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线直线AB运动，由此可知运动，由此可知()A.电场中电场中A点的电势低于点的电势低于B点的电势点的电势B.微粒在微粒在A点时的动能大于在点时的动能大于在B点时的动能点时的动能C.微粒在微粒在A点时的电势能大于在点时的电势能大于在B点时的电势能点时的电势能D.微粒在微粒在A点时机械能大于在点时机械能大于在B点时的机械能点时的机械能图图5答案答案BD解析解析带负电微粒受重力、电
9、场力，合外力与运动方向在同一条直线上，可知所受带负电微粒受重力、电场力，合外力与运动方向在同一条直线上，可知所受电场力方向水平向左，场强方向水平向右，沿电场线电势降低，所以电场力方向水平向左，场强方向水平向右，沿电场线电势降低，所以A点的电势高点的电势高于于B点的电势，故点的电势，故A错误；由错误；由A到到B，微粒做减速运动，所以动能减小，电场力做负，微粒做减速运动，所以动能减小，电场力做负功，电势能增加，即微粒在功，电势能增加，即微粒在A点的动能大于在点的动能大于在B点时的动能，在点时的动能，在A点时的电势能小于点时的电势能小于在在B点时的电势能，故点时的电势能，故B正确，正确，C错误；微粒
10、从错误；微粒从A向向B运动，除重力外电场力做负功，运动，除重力外电场力做负功，机械能减小，选项机械能减小，选项D正确正确.2.(带电粒子在电场中的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动)如图如图6所示，阴极所示，阴极A受热受热后向右侧空间发射电子，电子质量为后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，电，电子的初速率为子的初速率为v，且各个方向都有，且各个方向都有.与与A极相距极相距l的地方有荧的地方有荧光屏光屏B，电子击中荧光屏时便会发光，电子击中荧光屏时便会发光.若在若在A和和B之间的空之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直
11、的匀强电场，电场强度为场强度为E，求，求B上受电子轰击后的发光面积上受电子轰击后的发光面积.图图6解析解析阴极阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，取两受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，取两个极端情况如图所示个极端情况如图所示.沿极板竖直向上且速率为沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的屏上的P点点.竖直方向上竖直方向上yvt，3.(带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动)(多选多选)如图如图7甲所示，电子静止在两平行金属板甲所示，电子静止在两平行
12、金属板A、B间的间的a点，点，t0时刻开始时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法正确的是板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法正确的是()图图7A.电子可能在极板间做往复运动电子可能在极板间做往复运动B.t1时刻电子的动能最大时刻电子的动能最大C.电子能从小孔电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于飞出，且飞出时的动能不大于eU0D.电子不可能在电子不可能在t2t3时间内飞出电场时间内飞出电场答案答案BC解析解析t0时刻时刻B板电势比板电势比A板高，电子在板高，电子在t1时间内向时间内向B板加速，板加速，t1加速结束；在加速结束；在t1t2时间内电子减速，由于对称，在时间内电子减速，
13、由于对称，在t2时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述运时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述运动，所以电子一直向动，所以电子一直向B板运动，直到从小孔板运动，直到从小孔P穿出，穿出，A错误；无论电子在什么时刻穿错误；无论电子在什么时刻穿出出P孔，孔，t1时刻电子都具有最大动能，时刻电子都具有最大动能，B正确；电子穿出小孔正确；电子穿出小孔P的时刻不确定，但穿的时刻不确定，但穿出时的动能不大于出时的动能不大于eU0，C正确，正确，D错误错误.4.(带电粒子在电场中的圆周运动带电粒子在电场中的圆周运动)如图如图8所示，半径为所示，半径为R的环形塑的环形塑料管竖直放置，料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑的内壁光滑.现将一质量为现将一质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的小球从管中的小球从管中A点点由静止释放，已知由静止释放，已知qEmg.球半径略小于管的内径球半径略小于管的内径.求：求：(1)小球释放后，第一次经过最低点小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力；时的速度和对管壁的压力；(2)小球释放后，第一次经过最高点小球释放后，第一次经过最高点C时管壁对小球的作用力时管壁对小球的作用力.图图8
