1、与圆相关的几何性质相关问题专练一、 选择题1已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为()A B C D【答案】B【解析】分析：先求出圆心坐标，再根据两点间距离公式求结果.详解：因为外接圆的圆心在BC中垂线上，也在AB中垂线上，所以圆心为，到原点距离为，选B.2若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 （ ）A BC D【答案】B【解析】设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=化简得：|4a-3b|=5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得
2、a=2或a=-（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1故选C3若点P(3，1)为圆(x2)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy20 B2xy70C2xy50 Dxy40【答案】D【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则kPC1，那么kAB1，且直线过点P(3，1)，则直线AB的方程为y11(x3)，即xy40.4过圆上一点的切线方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为圆心为，所以，所以切线斜率为，所以所求切线方程为：，即5过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A B2 C D2【答案】D【解析】由已知可得直线的方程
3、为 ，圆心 ，半径 圆心到直线的距离 所求弦长为，故选D.6直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是A B C D【答案】C【解析】设直线与圆相交于A、B两点，圆心为O，圆心O到直线AB的距离为，又，故选C7过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是()Ay=-x+3Bx=0或y=-x+3Cx=0或y=x+3Dx=0【答案】B【解析】当弦所在的直线斜率不存在时，可得直线方程为x=0，此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2满足条件当弦所在的直线斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+3，即kxy+3=0弦长为2，圆的半径为2，弦心距为=1由点到直线距离公式得，
4、解得综上可得所求直线方程为x=0或y=x+3选B8点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是 ( )A(1,1) BC D【答案】C【解析】由圆的方程得到圆心Q坐标为（1，0），半径r=1，则|PQ|=，即|a|，解得：a故选：C9圆x2y24x6y0和圆x2y26y0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy30 D4x3y70【答案】C【解析】由题意圆 和圆 交于 两点，则的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆的圆心 和圆的圆心 ，所以所求直线方程为： ，即 故选C10过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的
5、方程是 ()ABCD【答案】D【解析】由圆的几何性质知，圆心角最小时，弦的长度最短，此时应有， 直线方程为，即，故选D11圆上的动点到直线的最小距离为A B C D【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为12若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D相交或相切【答案】C【解析】因为点P在圆C的外部，所以,又因为圆心到直线ax+by+1=0的距离,所以直线与圆C相交.二、填空题13在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析
6、：因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为14已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则_【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，故答案为415直线 与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】因为圆：，直线：，而，则，解得：，所以的取值范围为.16已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形如
7、下图所示当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，实数的取值范围是故答案为：三、解答题17已知圆C：x2+y2-4x+a=0，点A（1，2）在圆C上（）求圆心的坐标和圆的半径；（）若点B也在圆C上，且，求直线AB的方程【答案】（）圆心坐标为，圆的半径；（）【解析】（）因为点在圆上所以，解得所以圆的方程为，即所以圆心坐标为，圆的半径（）因为点，点都在圆上，且所以直线经过圆的圆心所以直线的斜率所以直线的方程为，即18如图，已知四边形是矩形，是坐标原点，、按逆时针排列，的坐标是，（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程；（3）求的外接圆方程【答案】（1）；
8、（2）；（3）.【解析】（1）因为四边形是矩形，所在直线的斜率，的斜率为，所在的直线方程为，因为，设，则，所以或（舍去），所以点的坐标为（2）因为与平行，所以所在直线的斜率所以所在直线的方程为，即（3）由题意知的外接圆也是矩形的外接圆，所以线段的中点即为圆心，半径因为，所以圆心坐标为又，所以半径所以外接圆的方程为19已知圆C的圆心在直线x2y3=0上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程【答案】（x+1）2+（y+2）2=10【解析】由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心线段AB的斜率为：KAB=，线段AB的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段AB
9、的中点为（0，4），线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即2x+y+4=0由，求得，圆C的圆心坐标为（1，2）圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=1020在中，已知，直线经过点()若直线:与线段交于点，且为的外心，求的外接圆的方程；()若直线方程为，且的面积为，求点的坐标【答案】（） （）或【解析】（）解法一：由已知得，直线的方程为，即， 联立方程组得：，解得， 又，的外接圆的半径为 的外接圆的方程为 解法二：由已知得，,且为的外心，为直角三角形，为线段的中点，圆心，圆的半径, 的外接圆的方程为. 或线段即为的外接圆的
10、直径，故有的外接圆的方程为，即（）设点的坐标为，由已知得，, 所在直线方程， 到直线的距离， 又点的坐标为满足方程，即 联立解得：或，点的坐标为或21已知圆过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】（）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则圆C方程为（xa）2+（yb）2r2，又由圆C过A（2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y0上，则有，解可得a2，b6，r216，则圆C的方程为（x+2）2+（y6）216；（2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|4，设D是线段MN的中点，则有CDMN，则|MD|2，|MC|4在RtACD中，可得|CD|2当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x0，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy+50由点C到直线MN的距离公式：2，解可得k，此时直线l的方程为3x4y+200故所求直线l的方程为x0或3x4y+200
