1、集合的基本关系【教材分析】集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。【教学目标】1知识目标：掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、”等符号表示；掌握集合相等的含义；能使用图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。2核心素养目标：灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂
2、、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。【教学重难点】1集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2熟练使用“、”等符号表示集合间的关系，以及用图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3数学语言和符号表示的规范性和准确性。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识的引入1思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合：若，则与集合是什么关系？问题2：用A表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合:若，则与集合
3、是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若，则试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？二、新知识1子集的概念一般地，对于两个集合与，如果集合A中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。符号表示：（或）读作：集合包含于集合（或集合包含集合）如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。注意：概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；符号“”的开口方向的集合要“大”一些。2子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即；（2）空集是任何集合的子集，即；
4、（3）集合是集合的子集，即，可以用图表示，如图：3集合的相等对于两个集合与，如果集合是集合的子集，并且集合是集合的子集，那么称集合与集合相等。记作：注意：两个集合、，如果，且，则，类比:两个实数、，如果，且，则；两个集合相等，则两个集合所含的元素完全相同。4真子集的概念对于两个集合与，如果，并且，那么称集合是集合的真子集。记作：（或）读作：集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）注意：集合A是集合B的真子集，说明集合A中的元素都属于B，但集合B中存在元素不属于集合A；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合至少有两个子集：空集和它本身。如：，常见的几个数集例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸
5、的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？，试用Venn图表示这三个集合的关系。解：由题意知，成立，它们的关系可用Venn图表示如下：例4：写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。解：由子集的定义知，集合的子集的元素个数最少为0个，最多为3个，由少到多依次写出它的子集，得，上述8个子集，其中除了以外，其余7个都是它的真子集。如果集合含有个元素，那么它的子集个数为个。思考讨论：（1）你能说出集合与集合的关系吗？（2）集合，非空集合满足：，并且任意都有，这样的集合有多少个，请写出来？提示：（1）（2）满足条件的非空集合有7个，依次为、。三、课题练习教材P7，练习1、2、3、4。四、作业布置教材P12，习题1-1，5。补充作业：已知集合A满足：，写出所有满足条件的集合A。解析：集合A至少含有元素0和1，另外不能同时含有元素2,3,4，所以满足条件的集合A依次为、共7个。【教学反思】本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性和书写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“不属于”，而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的周密性和运算的准确性。
