1、全称量词与存在量词【教材分析】全称量词、存在量词以及全称量词命题、存在量词命题，是数学命题中重要的一种形式，掌握好含有两类量词的命题及其否定形式的真假性判断，有利于学生逻辑思维能力的提高，是高中数学逻辑推理的基础，对于提高学生数学思维的敏捷性、逻辑推理的准确性、语言表达的精炼性起着非常重要的作用。【教学目标】掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。【核心素养】提高学生数学表达和数学思维的准确性，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。（1）常用的全称量词和存在量词及
2、其含义；（2）全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断；（3）全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入美国著名作家马克吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？提示：不是二、新知识1全称量词命题与存在量词命题思考讨论：（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；（4）空
3、集是任何集合的子集；（5）一切三角形的内角和都等于以上命题中，加点的字是什么意思？提示：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义（1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。用符合“”表示，读作“对任意的”如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，可以表示为“，有”。注意：有时全称量词可以省略；如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件思考讨论：有
4、些三角形是直角三角形；在素数中，有一个是偶数；存在实数，使得。以上命题中，加点的字是什么意思？提示：这些命题，都是对全体中的个体或者一部分的判断，加点的字表示个体或者一部分。（2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题。在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。用符合“”表示，读作“存在”如：“存在实数，使得”可表示为“，使”例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0。解：（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；（2）是全称量词命题，其中省略了
5、全称量词“所有”，是假命题。例5：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数，使也是无理数；（2），使。解：（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，是真命题；（2）是存在量词命题，存在量词“（存在）”，是假命题。2全称量词命题与存在量词命题的否定思考讨论（1）对于全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？（2）一个命题，原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系？提示：（1）否定形式的命题为“，使”；（2）一个命题与它的否定形式的命题真假性相反。一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词
6、命题不成立；要否定一个存在量词命题，需要判定在给定集合中每一个元素均不能使命题的结论成立，即存在量词命题不成立。全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题。全称量词命题“，都具有性质”的否定为“，不具有性质”。存在量词命题“，具有性质”的否定为“，都不具有性质”。常见词语的否定原词语所有的存在任意的是都是等于大于否定存在有所有的某些个不是不都是不等于不大于例6：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：（1）对任意的锐角A，有；（2）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；（3），。解：（1）“存在一个锐角A，使”，假命题；（2）“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”，真命题；（3）“，使得”，真命题。例7：写出下列存在量词命题的否定：（1）某箱产品中至少有一件次品；（2）方程有一个根为偶数；（3），使。解：（1）“某箱产品都是正品”；（2）“方程的每一个根都不是偶数”，真命题；（3）“，”，因，所以是真命题。三、课堂练习教材P20，练习1、2；P22，练习。四、课后作业教材P22，习题1-2，A组第3、4题。【课后反思】一般全称量词命题与存在量词命题中的量词都比较明显，而判断命题的真假，要根据命题的具体含义进行准确判断，并注意把握原命题的真假与它的否定命题的真假性一定是相反的，解题时注意灵活运用该性质。
