北师大版(2019)高中数学必修第一册:7.2.1《古典概型》学案.docx

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1、古典概型【学习目标】1理解古典概型的定义。2会应用古典概型的概率公式解决实际问题。【学习重难点】1古典概型的定义。2古典概型的概率公式。【学习过程】一、问题导学什么叫古典概率模型?它有什么特点?二、合作探究古典概型的判断 判断下列试验是不是古典概型:(1)口袋中有2个红球、2个白球,每次从中任取一球,观察颜色后放回,直到取出红球;(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表;(3)射击运动员向一靶子射击5次,脱靶的次数。【解】 (1)每次摸出1个球后,放回袋中,再摸1个球。显然,这是有放回抽样,依次摸出的球可以重复,且摸球可无限地进行下去,即所有可能结果有无限个,因此该试验不是

2、古典概型。(2)从5名同学中任意抽取1名,有5种等可能发生的结果:抽到学生甲,抽到学生乙,抽到学生丙,抽到学生丁,抽到学生戊。因此该试验是古典概型。(3)射击的结果:脱靶0次,脱靶1次,脱靶2次,脱靶5次。这都是样本点,但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。古典概型的计算 (1)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A BC D(2)(2018高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为_。【解析】 (1)从5支彩笔中任取2支不同颜

3、色的彩笔,样本空间为:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4个样本点,故所求概率P。(2)记2名男生分别为A,B,3名女生分别为a,b,c,则从中任选2名学生样本空间为(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10个样本点,其中恰好选中2名女生有(a,b),(a,c),(b,c),共3个样本点,故所求概率为。【答案】 (1)C (2)【学习小结】

4、1古典概型一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型。2古典概型概率计算公式假设样本空间含有n个样本点,事件A包含m个样本点,则P(A)。【精炼反馈】1下列关于古典概型的说法中正确的是( )试验中所有样本点有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个样本点出现的可能性相等;样本点的总数为n,随机事件A若包含k个样本点,则P(A)。A BC D2下列是古典概型的是( )从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小

5、;同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;近三天中有一天降雨的概率;10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率。A BC D3从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( )A BC D4据报道:2019年我国高校毕业生达834万人,创历史新高,就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为_。【答案】1.解析:选B根据古典概型的特征与公式进行判断,正确,不正确,故选B2.解析:选B为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而不适合等可能性,故不为古典概型。3.解析:选A从1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法,其中大于30的为31,32,34,41,42,43共6种。故P。4.解析:记事件A:甲或乙被录用。从五人中录用三人,样本点有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件A仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事件A的概率为P(A),所以P(A)1P(A)。所以答案:

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