1、利用二分法求方程的近似解【教学目标】1通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养。2通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养。【教学重难点】1根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解。(重点)2学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。(难点)【教学过程】一、基础铺垫1二分法的概念对于图像在区间a，b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。2用二分法求方程的近似解的过程在图中：“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；“M”的
2、含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解。思考：用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？提示 (1)f(x)在区间a，b上的图像连续；(2)在区间a，b端点的函数值f(a)f(b)0，用计算器计算，列表如下：取值区间中点值中点函数近似值区间长度(0，1)0.50.008 11(0.5，1)0.750.280 50.5(0.5，0.75)0.6250.147 50.25(0.5，0.625)0.562 50.073 00.125由于区间(0.
3、5，0.625)的长度为0.1250.2，此时该区间中点0.562 5与真正零点的误差不超过0.1，所以函数f(x)的零点近似值为0.562 5，即方程lg xx1的近似解为x0.562 5【教师小结】用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间端点的近似值是否达到要求(达到给定的精度)，以决定是停止计算还是继续计算。三、课堂总结1二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。2并非所有函数都可
4、以用二分法求出其零点，只有满足：(1)函数图像在区间a，b上连续不断；(2)f(a)f(b)0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值。四、课堂检测1思考辨析(1)任何函数的零点都可以用二分法求得。( )(2)用二分法求出的方程的根都是近似解。( )(3)当方程的有解区间a，b的区间长度ba(精度)时，区间(a，b)内任意一个数都是满足精度的近似解。( )答案 (1) (2) (3)2用二分法求函数f(x)3x7的零点时，初始区间可选为( )A(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)C f(1)31770，f(0)307171760，f(1)31740，f(2)3279720
5、，故函数f(x)的零点在区间(1，2)上，故初始区间可选为(1，2)。3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054那么函数零点的一个近似解(精度为0.1)为( )A1.25 B1.375 C1.406 25 D1.5C 根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似解为1.406 25，故选C4用二分法求2xx4在区间1，2内的近似解(精度为0.2)。参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解 令f(x)2xx4，则f(1)2140.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)x11.5f(x1)0.330(1，1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25，1.5)x31.375f(x3)0.0310|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1，2内的近似解可取为1.375
