1、北师大版高中数学课件北师大版高中数学课件第一课时1.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图温故知新：温故知新：1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果(即即基本事件基本事件)只有只有有限个有限个,每次试验每次试验只出现只出现其中的其中的一个一个结果结果;2)2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。1.1.单选题是标准化考试中常用的题型单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做如果考生不会做,他从他从4 4个备选答案中个备选答案中随机地选择一个作答随机地选择一个作答,他答对的概率是他答对的概率是_._.2.2
2、.从集合从集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集的所有子集中任取一个中任取一个,这个集合恰是集合这个集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_._.1/321/4问题导入：问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是是_、_.123456112345622468101233691215184481216202455101520253066121824303627/369/36古典概型的概率公式古典概型的概率公式 在古典概型中，同一个试验中基本事在
3、古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？件的个数是不是永远一定的呢？为什么？因为，因为，一般来说，在建立概率模一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的即一个实验的结果）是人为规定的。结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型等可能的，是一个古典概型。不一定不一定。例如掷一粒均匀的骰子例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可则可能出现奇
4、数或偶数，共能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。个基本事件。(3)若把骰子的若把骰子的6个面分为个面分为3组组(如相对两面为如相对两面为一组一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出分别涂上三种不同的颜色，则可以出现现 3 个基本事件。个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少,则可能出现则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有点，共有 6 个基本事件。个基本事件。一般来说一般来说,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作把什么看作是基本事件是基本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的,也就是也就是说说,对于同一个随机试验对于同一个随机试验,可以根据需要可以根
5、据需要,建立建立满足我们要求的概率模型满足我们要求的概率模型.从上面的例子从上面的例子,可以看出，同样一个试验可以看出，同样一个试验,从不同角度来看从不同角度来看,可以建立不同概率的模型可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同基本事件可以各不相同.抽象概括：抽象概括：口袋里装有口袋里装有 2 个白球和个白球和 2 个红球个红球,这这4个球除个球除了颜色外完全相同了颜色外完全相同,4 个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一个球一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。试计算第二个人摸到白球的概率。用用A表示事件表示事件“第二个摸到红球第二个摸到红球”，把，把2个个白球编上序号白球编上序号
6、1，2；2个红球也编上序号个红球也编上序号1，2.模型模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来可用树状图直观表示出来实例分析：实例分析：1212111111222222122111111122221112212112221122221111211121112222总共有总共有24种结种结果，而果，而第二个第二个摸到红摸到红球的结球的结果共有果共有12种。种。P(A)=12/24=0.5模型模型2 利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,因为是计算因为是计算“第二第二个人摸到红球个人摸到红球”的概率，我们可以的概率，我们可以
7、只考虑前两只考虑前两个人摸球的情况个人摸球的情况,1122211211221122这个模型的所有可能结果数为这个模型的所有可能结果数为12，第二个，第二个摸到白球的结果有摸到白球的结果有6种：种：P(A)=6/12=0.5模型模型3 只考虑球的颜色，只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球个人按顺序摸出一个球所有可能结果所有可能结果 模型模型3的所有可能结果数为的所有可能结果数为6，第二个摸到，第二个摸到白球的结果有白球的结果有3种：种：P(A)=3/6=0.5模型模型4 只考虑第二个人摸出的球情况只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这他可能摸到这4个球中的任何一个，个球中的任何一个，第二个摸
8、到白球的结果有第二个摸到白球的结果有2种种P(A)=2/4=0.5评析评析:法法(一一)利用树状图列出了试验的利用树状图列出了试验的所有可能结果所有可能结果(共共24种种),可以计算可以计算4个人依次摸球的任何一个事个人依次摸球的任何一个事件的概率件的概率;法法(二二)利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,只考虑前两个人只考虑前两个人摸球的情况摸球的情况,所有可能结果减少为所有可能结果减少为12种种法法(三三)只考虑球的颜色只考虑球的颜色,对对2个白球不加区分个白球不加区分,所有所有可能结果可能结果减少减少6种种法法(四四)只考虑第二个人摸出的球只考虑第二个人摸出的球的情况的情况,所有可所
9、有可能结果能结果变为变为4种种,该模型该模型最简单最简单！练习练习:建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有口袋里装有100个球个球,其中有其中有1个白球和个白球和99个黑个黑球球,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸个人依次从中摸出一球出一球,求第求第81个人摸到白球的概率个人摸到白球的概率.分析分析:我们我们可以只考虑第可以只考虑第81个人摸球的情况个人摸球的情况.他可他可能摸到能摸到100个球中的任何一个个球中的任何一个,这这100个球出现的个球出现的可能性相同可能性相同,且第且第81个人摸到白球的可能结果只个人摸到白球
10、的可能结果只有有1种种,因此第因此第81个人摸到白球的概率为个人摸到白球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1件奖品的归属件奖品的归属,求最后求最后一个人中奖的概率一个人中奖的概率.分析分析:只考虑最后一个抓阄的情况只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到他可能找到100个阄中的任何一个个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果而他抓到有奖的阄的结果只有一种只有一种,因此因此,最后一个人中奖的概率为最后一个人中奖的概率为1/100.小结：小结：一般来说一般来说,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作是基把什么看作是基本事件本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规
11、定的的,也就是说也就是说,对于对于同一个随机试验同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,建立满我们要求建立满我们要求的概率模型的概率模型.第二课时1.鱼与熊掌不可兼得；鱼与熊掌不可兼得；3.考试中的单项选择题。考试中的单项选择题。4.掷骰子，向上的点数分别是掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.共同点：不能同时发生！共同点：不能同时发生！2.抽奖时，抽奖时，“中奖中奖”和和“不中奖不中奖”。找规律找规律A、B互斥互斥ABA与与B交集为空集交集为空集A、B不互斥不互斥ABA与与B交集不为空集交集不为空集从集合意义理解从集合意义理解 在一个随机试验中，把在一个随机试验中，把一次试验下不
12、能同时发生一次试验下不能同时发生的的两个事件两个事件称作称作互斥事件互斥事件。(1)“A(1)“A发生发生B B不发生不发生”;(2)“A(2)“A不发生不发生B B发生发生”;（3 3）“A,BA,B都不发生都不发生”。互斥事件互斥事件 在一个随机实验中在一个随机实验中,如果随机事件如果随机事件A A和和B B是互是互斥事件斥事件,那么有那么有 P(AP(AB)=P(A)+P(B).B)=P(A)+P(B).【说明说明】（1）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，的概率之和，这就是概率的加法公式，也称互这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率的斥事
13、件的概率的加法公式加法公式P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2.2.一般地一般地,如果随机事件如果随机事件A1、A2、An 两两互斥两两互斥,那么有那么有1.1.事件事件A1、A2、An中至少有一个发生中至少有一个发生 表示事件表示事件A1+A2+An发生发生.彼此互斥事件彼此互斥事件【例例1 1】从一箱产品中随机地抽取一件产品从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件设事件A=“A=“抽到抽到的是一等品的是一等品”，事件，事件B=“B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，事件，事件C=“C=“抽到抽到的是三等品的是三等品”，且已知，且已知P(A)=0.7P(A)=0.7，P(
14、B)=0.1P(B)=0.1，P(C)=0.05.P(C)=0.05.(1)(1)事件事件D=“D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品”;（2 2）事件）事件E=“E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”.求下列事件的概率求下列事件的概率:【解解】(1)(1)事件事件D D即事件即事件A AC,C,因为事件因为事件A=“A=“抽到的是一等品抽到的是一等品”和事件和事件C=“C=“抽到的是三抽到的是三等品等品”是互斥事件是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得：由互斥事件的概率加法公式得：P(D)=P(AP(D)=P(AC)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
15、C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.（2）事件）事件E即事件即事件BC，因为事件，因为事件B=“抽到的是二抽到的是二等品等品”和事件和事件C=“抽到的是三等品抽到的是三等品”是互斥事件，是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(BC)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此为此政府进行了一次民意调查政府进行了一次民意调查.100.100个人接受了调查个人接受了调查,他们被要他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选求在赞成调整、反
16、对调整、对这次调整不发表看法中任选一项一项.调查结果如表所示调查结果如表所示:男男女女总计总计赞成赞成18189 92727反对反对121225253737不发表看法不发表看法202016163636总计总计50505050100100 随机选取一个被调查者随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少发表看法的概率是多少?达标检测达标检测【解解】用用A表示事件表示事件“对这次调整表示反对对这次调整表示反对”,B,B表示表示事件事件“对这次调整不发表看法对这次调整不发表看法”,则则A和和B是互斥是互斥事件事件,并且并且A+B就表示事件就表示事件“对这次调整表示反对这次调整表示反对或不发表看法对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式由互斥事件的概率加法公式,因此因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是对或不发表看法的概率是0.73.0.73.
