1、2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 （学生版 解析版）一解答题（共45小题）1（2022全国）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3sinB，C=3，c=7（1）求a；（2）求sinA2（2022上海）在如图所示的五边形中，ADBC6，AB20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角DABABC120，P，Q关于OM对称；（1）若点P与点C重合，求POB的大小；（2）P在何位置，求五边形面积S的最大值3（2022天津）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=6，b2c，cosA=-14（1）求c的值；（2）求sin B的值
2、；（3）求sin（2AB）的值4（2022浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4a=5c，cosC=35（）求sinA的值；（）若b11，求ABC的面积5（2022北京）在ABC中，sin2C=3sinC（）求C；（）若b6，且ABC的面积为63，求ABC的周长6（2022乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）若A2B，求C；（2）证明：2a2b2+c27（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B（1）若C=23，求B；（2）求a
3、2+b2c2的最小值8（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3已知S1S2+S3=32，sinB=13（1）求ABC的面积；（2）若sinAsinC=23，求b9（2022乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）证明：2a2b2+c2；（2）若a5，cosA=2531，求ABC的周长10（2021全国）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a26，b3，sin2（B+C）+2sin2A0，求c及cosB11（2021北京）在A
4、BC中，c2bcosB，C=23（）求B；（）再在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长条件c=2b；条件ABC的周长为4+23；条件ABC的面积为334注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分12（2021新高考）在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，ba+1，ca+2（1）若2sinC3sinA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由13（2021天津）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且s
5、inA：sinB：sinC2：1：2，b=2（1）求a的值；（2）求cosC的值；（3）求sin（2C-6）的值14（2021浙江）设函数f（x）sinx+cosx（xR）（）求函数yf（x+2）2的最小正周期；（）求函数yf（x）f（x-4）在0，2上的最大值15（2021上海）在ABC中，已知a3，b2c（1）若A=23，求SABC（2）若2sinBsinC1，求CABC16（2021新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC17（2021上海）已知A、B、C为ABC的
6、三个内角，a、b、c是其三条边，a2，cosC=-14（1）若sinA2sinB，求b、c；（2）若cos（A-4）=45，求c18（2020全国）设ABC的面积为103，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a7，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC求A，b和c19（2020天津）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a22，b5，c=13（）求角C的大小；（）求sinA的值；（）求sin（2A+4）的值20（2020北京）在ABC中，a+b11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）a的值；（）sinC和ABC的面积条件：c7，cosA=-17；条
7、件：cosA=18，cosB=916注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分21（2020上海）已知函数f（x）sinx，0（1）f（x）的周期是4，求，并求f（x）=12的解集；（2）已知1，g（x）f2（x）+3f（x）f（2-x），x0，4，求g（x）的值域22（2020新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B150（1）若a=3c，b27，求ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C23（2020山东）在ac=3，csinA3，c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否
8、存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3sinB，C=6，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分24（2020江苏）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a3，c=2，B45（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得cosADC=-45，求tanDAC的值25（2020新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（2+A）+cosA=54（1）求A；（2）若bc=33a，证明：ABC是直角三角形26（2020浙江）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2bsinA-3a0（）求角B的大小；（）
9、求cosA+cosB+cosC的取值范围27（2020新课标）ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC（1）求A；（2）若BC3，求ABC周长的最大值28（2019全国）已知函数f（x）2sin2x4cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）设g （x）f（x2），求g（x）在区间0，3的最大值与最小值29（2019上海）如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58（1）求BC的长度；（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离（精确到0.001km）30（2019新课标）ABC的内角A、B、C的对边分
10、别为a，b，c已知asinA+C2=bsinA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围31（2019天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c2a，3csinB4asinC（）求cosB的值；（）求sin（2B+6）的值32（2019北京）在ABC中，a3，bc2，cosB=-12（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值33（2019浙江）设函数f（x）sinx，xR（）已知0，2），函数f（x+）是偶函数，求的值；（）求函数yf（x+12）2+f（x+4）2的值域34（2019江苏）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若
11、a3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sinAa=cosB2b，求sin（B+2）的值35（2019北京）在ABC中，a3，bc2，cosB=-12（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值36（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）若2a+b2c，求sinC37（2018新课标）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC38（2018全国）在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2Asin2C）（
12、ab）sinB（1）证明a2+b2c2ab；（2）求角C和边c39（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacos（B-6）（）求角B的大小；（）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值40（2018北京）在ABC中，a7，b8，cosB=-17（）求A；（）求AC边上的高41（2018江苏）已知，为锐角，tan=43，cos（+）=-55（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值42（2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-35，-45）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=513，求cos的值
13、43（2018北京）已知函数f（x）sin2x+3sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间-3，m上的最大值为32，求m的最小值44（2018上海）设常数aR，函数f（x）asin2x+2cos2x（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（4）=3+1，求方程f（x）1-2在区间，上的解45（2018上海）已知ycosx（1）若f()=13，且0，求f(-3)的值；（2）求函数yf（2x）2f（x）的最小值2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 （学生版 解析版）参考答案与试题解析一解答题（共45小题）1（2022全国）记ABC的内角A，B，C
14、的对边分别为a，b，c，已知sinA3sinB，C=3，c=7（1）求a；（2）求sinA【解答】解：（1）sinA3sinB，由正弦定理可得，a3b，由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC，即79b2+b23b2，解得b1，a3（2）a3，C=3，c=7，sinA=asinCc=3327=321142（2022上海）在如图所示的五边形中，ADBC6，AB20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角DABABC120，P，Q关于OM对称；（1）若点P与点C重合，求POB的大小；（2）P在何位置，求五边形面积S的最大值【解答】解：（1）点P与点C重合，由题意可得OB10，BC6，A
15、BC120，由余弦定理可得OP2OB2+BC22OBBCcosABC36+1002610（-12）196，所以OP14，在OBP中，由正弦定理得OPsin120=BPsinPOB，所以1432=6sinPOB，解得sinPOB=3314，所以POB的大小为arcsin3314；（2）如图，设CD与MO相交于点N，由题意知五边形CDQMP关于MN对称，所以S五边形CDQMP2S四边形CPMN2（S四边形OCPMSONC），设COM，结合（1）可知cos=3314，所以sin=1314，且为锐角，因为OCOPOM14，所以CM2OC2+OM22OCOMcos=28(14-33)，故CM=28(14
16、-33)，显然，CMP的底边CM为定值，则P在劣弧CM中点位置时，CM边上的高最大，此时OPCM，故S四边形OCPM=12OPCM=12142814-33=147(14-33)，而SONC=12ONNC=1214cos14sin=3932，故S的最大值为2(147(14-33)-3932)=287(14-33)-393，同理，当P在劣弧DM中点时，S也取得相同的最大值，故P点在劣弧CM中点或劣弧DM的中点位置时，五边形CDQMP的面积最大，且为287(14-33)-3933（2022天津）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=6，b2c，cosA=-14（1）求c的值；（2）
17、求sin B的值；（3）求sin（2AB）的值【解答】解（1）因为a=6，b2c，cosA=-14，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=4c2+c2-64c2=-14，解得：c1；（2）cosA=-14，A（0，），所以sinA=1-cos2A=154，由b2c，可得sinB2sinC，由正弦定理可得asinA=csinC，即6154=1sinC，可得sinC=108，所以sinB2sinC2108=104；（3）因为cosA=-14，sinA=154，所以sin2A2sinAcosA2（-14）154=-158，cos2A2cos2A12116-1=-78，sinB=104，可得
18、cosB=64，所以sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB=-15864-（-78）104=108，所以sin（2AB）的值为1084（2022浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4a=5c，cosC=35（）求sinA的值；（）若b11，求ABC的面积【解答】解：（）因为cosC=350，所以C（0，2），且sinC=1-cos2C=45，由正弦定理可得：asinA=csinC，即有sinA=asinCc=acsinC=5445=55；（）因为4a=5ca=54cc，所以AC，故A（0，2），又因为sinA=55，所以cosA=255，所以sinBsin（
19、A+C）sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC=11525；由正弦定理可得：asinA=csinC=bsinB=55，所以a55sinA5，所以SABC=12absinC=1251145=225（2022北京）在ABC中，sin2C=3sinC（）求C；（）若b6，且ABC的面积为63，求ABC的周长【解答】解：（）sin2C=3sinC，2sinCcosC=3sinC，又sinC0，2cosC=3，cosC=32，0C，C=6；（）ABC的面积为63，12absinC63，又b6，C=6，12a612=63，a43，又cosC=a2+b2-c22ab，32=(43)2+62-c2
20、2436，c23，a+b+c6+63，ABC的周长为6+636（2022乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）若A2B，求C；（2）证明：2a2b2+c2【解答】解：（1）由sinCsin（AB）sinBsin（CA），又A2B，sinCsinBsinBsin（CA），sinB0，sinCsin（CA），即CCA（舍去）或C+CA，联立A=2B2C-A=A+B+C=，解得C=58；证明：（2）由sinCsin（AB）sinBsin（CA），得sinCsinAcosBsinCcosAsinBsinBsinCcosAsinBco
21、sCsinA，由正弦定理可得accosBbccosAbccosAabcosC，由余弦定理可得：aca2+c2-b22ac=2bcb2+c2-a22bc-aba2+b2-c22ab，整理可得：2a2b2+c27（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B（1）若C=23，求B；（2）求a2+b2c2的最小值【解答】解：（1）cosA1+sinA=sin2B1+cos2B，1+cos2B2cos2B0，cosB0cosA1+sinA=2sinBcosB2cos2B=sinBcosB，化为：cosAcosBsinAsinB+si
22、nB，cos（B+A）sinB，cosCsinB，C=23，sinB=12，0B3，B=6（2）由（1）可得：cosCsinB0，cosC0，C（2，），C为钝角，B，A都为锐角，BC-2sinAsin（B+C）sin（2C-2）cos2C，a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C=cos22C+cos2Csin2C=(1-2sin2C)2+(1-sin2C)sin2C=2+4sin4C-5sin2Csin2C=2sin2C+4sin2C5224-542-5，当且仅当sinC=142时取等号a2+b2c2的最小值为42-58（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
23、c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3已知S1S2+S3=32，sinB=13（1）求ABC的面积；（2）若sinAsinC=23，求b【解答】解：（1）S1=12a2sin60=34a2，S2=12b2sin60=34b2，S3=12c2sin60=34c2，S1S2+S3=34a2-34b2+34c2=32，解得：a2b2+c22，sinB=13，a2b2+c220，即cosB0，cosB=223，cosB=a2+c2-b22ac=223，解得：ac=324，SABC=12acsinB=28ABC的面积为28（2）由正弦定理得：bsinB=asinA=csin
24、C，a=bsinAsinB，c=bsinCsinB，由（1）得ac=324，ac=bsinAsinBbsinCsinB=324已知，sinB=13，sinAsinC=23，解得：b=129（2022乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）证明：2a2b2+c2；（2）若a5，cosA=2531，求ABC的周长【解答】（1）证明：ABC中，sinCsin（AB）sinBsin（CA），所以sinC（sinAcosBcosAsinB）sinB（sinCcosAcosCsinA），所以sinAsinBcosC+sinAcosBsin
25、C2cosAsinBsinC，即sinA（sinBcosC+cosBsinC）2cosAsinBsinC，所以sinAsin（B+C）2cosAsinBsinC，由正弦定理得a22bccosA，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，所以2a2b2+c2；（2）当a5，cosA=2531时，b2+c225250，2bc=a2cosA=252531=31，所以（b+c）2b2+c2+2bc50+3181，解得b+c9，所以ABC的周长为a+b+c5+91410（2021全国）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a26，b3，sin2（B+C）+2sin2A0，求c及cosB【解答
26、】解：A+B+C，sin2（B+C）+2sin2A0，sin2A+22sinAcosA=0，sinA0，sinA=-22cosA，cosA0，A为钝角，又sin2A+cos2A1，cosA=-13，sinA=223，由正弦定理可得，asinA=bsinB，即26223=3sinB，解得sinB=33，又sin2B+cos2B1，B为锐角，cosB=63，cosB=a2+c2-b22ac，即24+c2-946c=63，化简整理可得，c28c+150，解得c3或c5，AC，ac，526，c3，故c3，cosB=6311（2021北京）在ABC中，c2bcosB，C=23（）求B；（）再在条件、条件
27、、条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长条件c=2b；条件ABC的周长为4+23；条件ABC的面积为334注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分【解答】解：（）c2bcosB，由正弦定理可得sinC2sinBcosB，即sinCsin2B，C=23，当C2B 时，B=3，即C+B，不符合题意，舍去，C+2B，2B=3，即B=6（）选c=2b，由正弦定理可得cb=sinCsinB=3212=3，与已知条件c=2b矛盾，故ABC不存在，选周长为4+23，C=23，B=6，A=6，由正弦定理可得as
28、inA=bsinB=csinC=2R，即a12=b12=c32=2R，a=R，b=R，c=3R，a+b+c（2+3）R4+23，R2，即a2，b2，c23，ABC存在且唯一确定，设BC的中点为D，CD1，在ACD中，运用余弦定理，AD2AC2+CD22ACCDcosC，即AD2=4+1-221(-12)=7，AD=7，BC边上的中线的长度7选面积为SABC=334，A=B=6，ab，SABC=12absinC=12a232=334，解得a=3，余弦定理可得AD2AC2+CD22ACCDcos23=3+34+332=214，AD=21212（2021新高考）在ABC中，角A，B，C所对的边长为a
29、，b，c，ba+1，ca+2（1）若2sinC3sinA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）2sinC3sinA，根据正弦定理可得2c3a，ba+1，ca+2，a4，b5，c6，在ABC中，运用余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=42+52-62245=18，sin2C+cos2C1，sinC=1-cos2C=1-(18)2=378，SABC=12absinC=1245378=1574（2）cba，ABC为钝角三角形时，角C必为钝角，cosC=a2+b2-c22ab=a2+(a+1)2-(a+2)2
30、2a(a+1)0，a22a30，a0，0a3，三角形的任意两边之和大于第三边，a+bc，即a+a+1a+2，即a1，1a3，a为正整数，a213（2021天津）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC2：1：2，b=2（1）求a的值；（2）求cosC的值；（3）求sin（2C-6）的值【解答】解：（1）ABC中，sinA：sinB：sinC2：1：2，a：b：c2：1：2，b=2，a2b22，c=2b2（2）ABC中，由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=8+2-42222=34（3）由（2）可得sinC=1-cos2C=74，sin2C2si
31、nCcosC=378，cos2C2cos2C1=18，sin（2C-6）sin2Ccos6-cos2Csin6=321-11614（2021浙江）设函数f（x）sinx+cosx（xR）（）求函数yf（x+2）2的最小正周期；（）求函数yf（x）f（x-4）在0，2上的最大值【解答】解：函数f（x）sinx+cosx=2sin(x+4)，（）函数yf（x+2）22sin(x+2+4)22cos2（x+4）1+cos2（x+4）1+cos（2x+2）1sin2x，则最小正周期为T=22=；（）函数yf（x）f（x-4）=2sin(x+4)2sin(x-4+4)=2(sinx+cosx）sinx=
32、2(sin2x+sinxcosx)=2(1-cos2x2+12sin2x)=sin（2x-4）+22，因为x0，2，所以2x-4-4，34，所以当2x-4=2，即x=38时，ymax1+2215（2021上海）在ABC中，已知a3，b2c（1）若A=23，求SABC（2）若2sinBsinC1，求CABC【解答】解：（1）由余弦定理得cosA=-12=b2+c2-a22bc=5c2-94c2，解得c2=97，SABC=12bcsinA=342c2=9314；（2）b2c，由正弦定理得sinB2sinC，又2sinBsinC1，sinC=13，sinB=23，sinCsinB，CB，C为锐角，c
33、osC=1-(13)2=223由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，又a3，b2c，c29+4c282c，得：3c282c+90，解得：c=4253当c=42+53时，b=82+253时CABC3+42+5；当c=42-53时，b=82-253时CABC3+42-516（2021新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC【解答】解：（1）证明：由正弦定理知，bsinABC=csinACB=2R，b2RsinABC，c2RsinACB，b2ac，b2RsinABCa2R
34、sinACB，即bsinABCasinC，BDsinABCasinC，BDb；（2）法一：由（1）知BDb，AD2DC，AD=23b，DC=13b，在ABD中，由余弦定理知，cosBDA=BD2+AD2-AB22BDAD=b2+(23b)2-c22b23b=13b2-9c212b2，在CBD中，由余弦定理知，cosBDC=BD2+CD2-BC22BDCD=b2+(13b)2-a22b13b=10b2-9a26b2，BDA+BDC，cosBDA+cosBDC0，即13b2-9c212b2+10b2-9a26b2=0，得11b23c2+6a2，b2ac，3c211ac+6a20，c3a或c=23a
35、，在ABC中，由余弦定理知，cosABC=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac，当c3a时，cosABC=761（舍）；当c=23a时，cosABC=712；综上所述，cosABC=712法二：点D在边AC上且AD2DC，BD=13BA+23BC，BD2=13BABD+23BCBD，而由（1）知BDb，b2=13bccosABD+23abcosCBD，即3bccosABD+2acosCBD，由余弦定理知：3b=cb2+c2-49b22bc+2aa2+b2-19b22ab，11b23c2+6a2，b2ac，3c211ac+6a20，c3a或c=23a，在ABC中，由余弦定理知，cosA
36、BC=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac，当c3a时，cosABC=761（舍）；当c=23a时，cosABC=712；综上所述，cosABC=712法三：在BCD中，由正弦定理可知asinCBDsinBDCbsinBDC，而由题意可知acbasinCbsinABC，于是sinBDCsinABC，从而BDCABC或BDC+ABC若BDCABC，则CBDCAB，于是CBCDCAa=b23a：b：c1：3：3，无法构成三角形，不合题意若BDC+ABC，则ADBABCABDACB，于是ABADACc=2b23a：b：c3：6：2，满足题意，因此由余弦定理可得cosABC=a2+c2-b2
37、2ac=71217（2021上海）已知A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a2，cosC=-14（1）若sinA2sinB，求b、c；（2）若cos（A-4）=45，求c【解答】解：（1）因为sinA2sinB，可得a2b，又a2，可得b1，由于cosC=a2+b2-c22ab=22+12-c2221=-14，可得c=6（2）因为cos（A-4）=22（cosA+sinA）=45，可得cosA+sinA=425，又cos2A+sin2A1，可解得cosA=7210，sinA=210，或sinA=7210，cosA=210，因为cosC=-14，可得sinC=154，tanC=-
38、15，可得C为钝角，若sinA=7210，cosA=210，可得tanA7，可得tanBtan（A+C）=tanA+tanCtanAtanC-1=7-157(-15)-10，可得B为钝角，这与C为钝角矛盾，舍去，所以sinA=210，由正弦定理2sinA=csinC，可得c=530218（2020全国）设ABC的面积为103，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a7，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC求A，b和c【解答】解：因为sin2B+sin2Csin2AsinBsinC，所以b2+c2a2bc，则cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，因为0A，所以A=3因
39、为ABC的面积为103，所以12bcsinA=34bc103，即bc40，又因为由余弦定理可得：b2+c2a2bc，a7，所以b2+c289，所以由联立解得b5，c8或b8，c519（2020天津）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a22，b5，c=13（）求角C的大小；（）求sinA的值；（）求sin（2A+4）的值【解答】解：（）由余弦定理以及a22，b5，c=13，则cosC=a2+b2-c22ab=8+25-132225=22，C（0，），C=4；（）由正弦定理，以及C=4，a22，c=13，可得sinA=asinCc=222213=21313；（） 由ac，及sin
40、A=21313，可得cosA=1-sin2A=31313，则sin2A2sinAcosA22131331313=1213，cos2A2cos2A1=513，sin（2A+4）=22（sin2A+cos2A）=22（1213+513）=1722620（2020北京）在ABC中，a+b11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）a的值；（）sinC和ABC的面积条件：c7，cosA=-17；条件：cosA=18，cosB=916注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【解答】解：选择条件（）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即a2b24914b（-17）49+2b，（
41、a+b）（ab）49+2b，a+b11，11a11b49+2b，即11a13b49，联立a+b=1111a-13b=49，解得a8，b3，故a8（）在ABC中，sinA0，sinA=1-cos2A=437，由正弦定理可得asinA=csinC，sinC=csinAa=74378=32，SABC=12absinC=128332=63选择条件（）在ABC中，sinA0，sinB0，C（A+B），cosA=18，cosB=916，sinA=1-cos2A=378，sinB=1-cos2B=5716，由正弦定理可得asinA=bsinB，ab=sinAsinB=65，a+b11，a6，b5，故a6；（）在ABC中，C（A+B），sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB=378916+571618=74，SABC=12absinC=126
