1、决胜2020中考分类冲刺12 锐角三角函数一、选择题:1（2020江苏初三期末）如图，在中，则A BCD【答案】A【解析】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2（2020沭阳县修远中学初三期末）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为A B1B CD【答案】B【解析】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关
2、键3（2019扬州中学教育集团树人学校初三期末）在ABC中，若=0，则C的度数是A45B60C75D105【答案】C【解析】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选C4（2019江苏泰州中学附属初中初三期末）的值为A2BCD【答案】D【解析】.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.5（2020江苏初三期末）如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结论错误的是A BCD【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，AO=CO，BO=DO，ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO，O
3、CD=ODC=，A、，故A选项正确；B、在RtADC中，cosACD=，cos=，AO=，故B选项错误；C、在RtBCD中，tanBDC=，tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC=，cos=，故D选项正确.故选B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.6（2020江苏初三期末）已知为锐角，且，则的度数为ABCD【答案】C【解析】为锐角，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7（2020江苏初三期末）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，
4、则应水坡面AB的长度是A100mB100mC150mD50m【答案】A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A.8（2019南通市启秀中学初三月考）如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanACBtanABC=A2B3C4D5【答案】C【解析】ABC内接于O，；AD为O的直径，交BC于点E，ADBC；DE2，OE3，圆的半径为5，AE=AO+0E=8，BE=4，tanB，tanCtanB4.9（2020江苏初三期末）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，则的长度是A1B2CD3【答案】A【解析】在
5、矩形ABCD中，B=90，AB=3，=30，BC=AB=，ABC沿对角线对折，得到AC，A=AB=3，AC=BAC，AB/DC，BAC=DCA，AC=DCA，AF=CF，设DF=m，则AF=CF=3m，AD2+DF2=AF2，（）2+m2=（3m）2，m=1，故选A【点睛】此题主要考查了翻折变换，矩形的性质和应用，以及解直角三角形的方法，要熟练掌握10（2020无锡市第二中学实验分校初三期中）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A40mB80mC120mD160m【答案】D【
6、解析】过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故选D11（2019苏州市第三中学校初三期末）“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向、在C地北偏西45方向C地在A地北偏东75方向且BD=BC=30m从A地到D地的距离是A30mB20mC30mD15m【答案】D【解析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知DAC=7530=
7、45BCD是等边三角形，DBC=60，BD=BC=CD=30m，DH=30=15，AD=DH=15m故从A地到D地的距离是15m故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想二、填空题：12（2020江苏初三期末）已知为锐角，且，则度数等于_度.【答案】30【解析】，为锐角，=30，故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.13（2020江苏初三期末）如图，中，则_【答案】17【解析】RtABC中，C=90，tanA=，AC8，AB=17，故答案为17.14（20
8、18江苏初三期末）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米【答案】5【解析】根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5小明的影长为5米15（2019江苏初三期中）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为_.【答案】2【解析】如图：，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=
9、PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用16（2019江苏初三期末）为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45，已知测角仪高AD1.8米，则BE_米【答案】16.8【解析】如图，CAB=45，AC=BC=DE=15，AD=1.8，BE=BC+CE=16.8，故答案为：16.8.【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，
10、掌握三角函数的解法是解题的关键.三、解答题：17（2020江苏初三期末）求值：【解析】原式.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.18（2020江苏初三期末）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解析】（1）在APB中，PAB=30，ABP=120,APB=180
11、30120=30,（2）过点P作PHAB于点H,在RtAPH中，PAH=30，AH=PH,在RtBPH中，PBH=30，BH=PH,AB=AHBH=PH=50,解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.19（2019扬州市梅岭中学初三月考）如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后一位，）【解析】延长，交于点，可得，在中，在中，则答：这两座建筑物的高度分别为和【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20（2020江苏初三期末）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）【解析】过作，可得四边形为矩形，设，在中，在中，由，得到，解得：，即，则该段运河的河宽为
