1、闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果把RtABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（A）都缩小到原来的n倍； （B）都扩大到原来的n
2、倍；（C）都没有变化； （D）不同三角比的变化不一致2已知P是线段AB的黄金分割点，且AP BP，那么下列比例式能成立的是（A）； （B）； （C）； （D）3k为任意实数，抛物线的顶点总在（A）直线上； （B）直线上； （C）x轴上； （D）y轴上4如图在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE = BE，那么有（A）AEDBED； （B）BADBCD；（C）AEDABD； （D）AEDCBD5下列命题是真命题的是（A）经过平面内任意三点可作一个圆； （B）相等的圆心角所对的弧一定相等； （C）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和6
3、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：；其中正确的结论有 （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a和c的比例中项 厘米8在RtABC中，C=90，AB=10，那么BC = 9抛物线在对称轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）10如果两个相似三角形的相似比为23，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为 cm11为单位向量，与的方向相反，且长度为6，那么= 12某人从地面沿坡度的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 米1
4、3已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么= 14已知在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，C与斜边AB相切，那么C的半径为 15设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式 16半径分别为3cm与cm的O1与O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=cm，那么圆心距O1O2的长为 cm17正五边形的边长与边心距的比值为 （用含三角比的代数式表示）ACDB18如图，在等腰ABC中，AB = AC = 4，BC = 6，点D在底边BC上，且DAC
5、 =ACD，将ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 （第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）求BCD的面积20（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）已知：在平行四边形ABCD中，ABBC = 32 （1）根据条件画图：作BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G（2）设=，=，那么向量= ；（用向量、表示），并在图中画出向量 在向量和方向上的分向量 21（本题共2小题，
6、第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD= 2，BC= 4，以AB为直径作O，交边DC于E、F两点（1）求证：DE=CF；（2）求：直径AB的长22（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30的方向移动，距台风中心170
7、千米的范围内是受台风影响的区域已知上海位于舟山市北偏西7方向，且距舟山市250千米（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：，；，）23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G求证：（1）CEAB；（2）24（本题共3题，每小题4分，满分12分）（第24题图）已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C（0，2），与x轴
8、交于A（-3，0）、B两点（点A在点B的左侧）（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且CEO =BCO，求点P的坐标25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，在RtABC和RtACD中，AC=BC，ACB=90，ADC=90，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是RtABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.（1）求证：DAB=DCF；（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（
9、3）如果CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1C；2A；3B；4D；5C；6B二、填空题：76； 84； 9下降； 1040； 11-6； 1250； 13；14； 15；162或4； 17（）； 181三、解答题：19解：设所求的二次函数解析式为，（2分）把B（0，3）代入得解得：（2分）令，那么，解得：（2分）CD=4（2分）在BCD中，CDOB=（2分）20解：（1）角平分线（1分）整体画对；（1分）（2）=（4分）画图及结论正确（4分）21解：（1）过点O作OHDC，垂足为HADBC，ADC=90，OH
10、DC，BCN=OHC=ADC =90（1分）ADOHBC（1分）又OA=OB（1分）DH=HC（1分）OHDC，OH过圆心，EH = HF（1分）DH-EH =HC-HF（1分）即：DE=CF（2）过点A作AGBC，垂足为点G，AGB = 90，AGB =BCN = 90，AGDCADBC，AD=CG（1分）AD= 2，BC= 4，BG= BC-CG =2（1分）在RtAGB中，（1分）在RtAGB中，AB=（1分）22解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时（1分）（千米）（1分）答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时25千米（1分）（2）过点S
11、作SHZD，垂足为点H，SHZ= 90，NZD=30，CZN=7，CZD=CZN+NZD=7 + 30=37（1分）在RtSHZ中，sinCZD =CZD=37，SZ=250千米，ESH=SZsinCZD=（千米）（2分）150千米170千米，设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响到F处影响结束即SE=SF=170（千米）在RtSEH中，SHE= 90，（2分）EF=2EH160（千米）（1分）上海遭受这次台风影响的时间为（小时）（1分）答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时23证明：（1），（1分）BD是AC边上的高，BDC = 90，ADB和ODC是直角三角形（1分）RtADBRtOD
12、C（1分）ABD =OCD（1分）又EOB=DOC，DOC+OCD+ODC=180，EOB +ABD+OEB =180OEB = 90（1分）CEAB（1分）（2）在ADB和AEC中，BAD=CAE，ABD =OCD，ADBAEC（2分）， 即（1分）在DAE和BAC中DAE =BAC，DAEBAC（2分）AF是BAC的平分线， 即（1分）24解：（1）设抛物线的表达式为由题意得：（1分）解得：，（2分）这条抛物线的表达式为（1分）注：用对称性求解析式酌情给分（2）令y = 0，那么，解得，（1分）点A的坐标是（3，0）点B的坐标是（1，0）（1分）C（0，2），（1分）在Rt OBC中，BO
13、C=90，（1分）（3）设点E的坐标是（x，0），得OE=， 在Rt EOC中，=4，点E坐标是（4，0）或 （4，0）（1分）点C坐标是（0，2），（1分） ，或解得和（舍去），或和（舍去）；点P坐标是（，）或（，）（2分）25（1）证明：点G是RtABC的重心，CF是RtABC的中线（1分）又在RtABC，AC=BC，ACB=90，CFAB，即AFC=90（1分）DEF=ADE+DAE=EFC+ECF，且ADE=EFC=90，DAB=DCF（2分）（2）解： 如右图，过点B作BHCD于点H可证CADBCH. （1分）BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x（1分）可证ADBH.（1分），（1分）（1+1分）（3）解： 当GC=GD时，如图1，取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，联结MG，MGCD，且直线MG经过点B那么BH与MG共线又CH=AD，那么AD=CH=（2分）当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为ABC的重心，AB=2CF=6，（2分）综上所述，AD=1或第 14 页 共 14 页
