1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才9微专题：巧用三角形的中线求长度和面积类型一求线段长【方法点拨】由中线得线段相等，再结合中线这条公共边相等解题如图，BD为ABC的中线，则ADCD，CABDCBCDABBC.1如图，已知ABC的周长为21cm，AB6cm，BC边上的中线AD5cm，ABD的周长为15cm，求AC的长 类型二求面积【方法点拨】(1)中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图，若BD为ABC的中线，则SABDSBCD.若DE为BCD的中线，则SBDESCDESBCDSABC.图图(2)若题中有中点，求面积，要考虑在三角形中连接中线，利用中的性质求解，如T4.(3)同一三角形被不同中线分成
2、的三角形面积也相等如图，BD，AE均为ABC的中线，则SABDSBCDSABESACESABC.2如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC3cm2，则SABC_第2题图第3题图3如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2.若SABC12，则S1S2 _4如图，已知AD为ABC中BC边上的中线 (1)试说明：SADBSADC；(2)如图，若O为AD的中点，连接BO和CO，设ABC的面积为S，ABO的面积为S1，用含S的代数式表示S1，并说明理由；(3)如图，学校有一块面积为40m2的三角形空地ABC，按图所示分割，其中
3、点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在BEF内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉(阴影部分)的面积是_m2.参考答案与解析1解：AB6cm，AD5cm，ABD的周长为15cm，BD15654(cm)AD是BC边上的中线，BC8cm.ABC的周长为21cm，AC21687(cm)212cm23.144解：(1)作AEBC.SADBBDAE，SADCCDAE，又AD为ABC中BC边上的中线，BDCD，SADBSADC.(2)由(1)可知SADBSADC，同理SABOSDBOSADB，SABOSABC，即S1S.(3)10解析：SBEFSBEC(SBDESCDE)(SABDSACD)SABC. 第 3 页 共 3 页
