1、2022-8-1112022-8-112 同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用计算。下面通过举例说明。计算。下面通过举例说明。试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5
2、(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU2022-8-113解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I2022-8-114应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解:(1)当当1U单独作用时单独作用
3、时同理（同理（2）当）当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III2022-8-115应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU2022
4、-8-116频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：2022-8-117(1)电路电路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+U j2R2022-8-118CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:2022-8-119幅频特性幅频特性：0221111jCRT相频特性：相频特性：0arctanarctanCR)(3)特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T j 045-90-0arctan11j11j020T 2022-8-1110 0 0
5、当当 0时时,|T(j )|明显下降明显下降,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-2022-8-1111通频带：通频带：把把 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通通频带频带。0称为称为截止频率截止频率(或半功率点频率、或半功率点频率、3dB频率频率)。通频带：通频带：0 0 0 截止频率截止频率:0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-2022-8-1112C
6、RCRRUUT1j11j1jjj12CR+U j1+U j2幅频特性幅频特性：CT01111221j 相频特性：相频特性：RC0arctan1arctan 2022-8-111310.707 0 000 jT 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带：0 截止频率截止频率:0=1/RC 0 0 1 0.707 0T j 0459045902022-8-1114 在在=0 频率附近频率附近,|T(j )|变化不大变化不大,接近等于接近等于1/3;当当 偏离偏离 0时时,|T(j )|明显下降明显下降,信号衰减较大。信号衰减较大。RC10 仅当仅当 时，时，
7、与与 对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。1U2U2022-8-1115 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，
8、用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。2022-8-1116IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1 2022-8-1117LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；(2)电路参
9、数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：2022-8-1118当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU2022-8-1119UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：
10、有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q2022-8-1120QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的
11、身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL2022-8-1121 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)(jCLXXRZ2022-8-1122 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析：RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 R 0If0fZI,ZO2022-8-1123:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性
12、越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 2022-8-1124接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路QUUIICmax0最大最大则则CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu2022-8-1125已知
13、：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu2022-8-1126V21E已知：已知：120021 LfLXXCLV1561 CCIXU 信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)解：已知电路在解：已知电路在640kHz1f时产生谐振时产生谐振A
14、0.1316/1 EI这时这时78215611 EUQCCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu2022-8-1127LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：2022-8-11280100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)2022-8-1129I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfR
15、UI020212)(2当当 0L R时时，2022-8-113001QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 2022-8-1131已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI2022-8-1132 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、1=45（间的相位角）、间的相位角）
16、、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1)利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI2022-8-1133V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCf15921 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为
17、设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所以所以2022-8-1134图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0 试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以解：解：(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC2022-8-1135CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121
18、221221CLLLCLCZ串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得0.33HH11012000111621222 LCL)1-(jj1221222122CLLLRZLRZ总阻抗总阻抗+U-R2LI1LC(2),RUU 因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,2022-8-11361.功率因数功率因数:。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率UI2022-8-1137AkV1000NNNIUS若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：1cos若
19、用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。2022-8-1138(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos(导线截面积导线截面积)IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。2022-8-1
20、139IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。0.85coscosL LI2022-8-11400)(R-L-)9090(纯纯)90(日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos2022-8-11411ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压
21、和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I2022-8-11421IIU1CI(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I2022-8-11431IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I2022-8-1144)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:2022-
22、8-1145例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即182022-8-1146并并C前前:A75.6A0.62201
23、010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos2022-8-1147例例2:解：解：(1)电源提供的电流为电源提供的电流为54.54AA0.5220106cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额定电流为：0.5cosN已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，cos45.45AA22010103NNN USI2022-8-1148例
24、例2:NII 所以所以（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为后，电源提供的电流为cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以2022-8-1149 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形O t 2 UmuO t2 4 Umu矩形波矩形波矩齿波矩齿波三角波三角波O t2 UmuO t2 4 Umu全波整流波形全波整流波形2022-8-11501
25、.非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波)(s si in n1 1m m0 0 k kk kk kt tk kA AA A )2sin()sin()(2m21m10 tAtAAtf 设周期函数为设周期函数为f(t)，且满足狄里赫利条件，则，且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：可以分解为下列傅里叶级数：基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式)5sin513sin31(sin4m tttUu 矩形波电压矩形波电压)3sin312sin21si
26、n121(m tttUu 矩齿波电压矩齿波电压2022-8-1151)5sin2513sin91(sin82m tttUu 三角波电压三角波电压全波整流电压全波整流电压.)cos4152cos232(12m ttUu从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。3.非正经弦周期电流非正经弦周期电流 i 的有效值的有效值 TtiTI02d1 222120IIII计算可得计算可得式中式中2m11II 2m22II 结论：周期函数结论：周期函数的有效值为直流的有效值为直流分量及各次谐波分量及各次谐波分量有效值平方分量有效值平方和的方根。和的方根。2022
27、-8-1152 222120UUUU同理，非正弦周期电压同理，非正弦周期电压 u 的有效值为的有效值为)t(uU 30d21V 2.39)d(sin10213 tt V )(tdsin1021)(d2132232ttuU V 49.4 例例1:一可控半波整流电压一可控半波整流电压,在在 之间是正弦电压，之间是正弦电压，求其平均值和有效值。求其平均值和有效值。3 解解:平均值平均值 有效值有效值2022-8-11534.非正弦周期电流电路中的平均功率非正弦周期电流电路中的平均功率TtiuTP0d1)sin()(1m0kkktkUUtu)sin()(1m0kkkktkIIti利用三角函数的正交性，整理得利用三角函数的正交性，整理得.PPP210 IUIUPkkkk cos100 设非正弦周期电压和电流如下设非正弦周期电压和电流如下.PPPP210结论：结论：
