1、,6.2 二元一次方程组的解法,第六章 二元一次方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第1课时 代入消元法解未知数系数含1或 -1的方程组,1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.（重点） 2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组. (难点）,导入新课,视频引入,思考：视频中的问题你知道怎么解吗？,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,问题来源,“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几
2、何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,你能算出鸡兔各几只吗？,讲授新课,互动探究,问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？,解：设鸡有x只，则兔有_只.根据题意列方程，得,2x+4(35-x)=94.,(35-x),解这个一元一次方程，得 x=23.,从而，得 35-x=12.,即鸡有23只，兔子有12只.,问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？,解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组,由，得 y=35-x. ,将 代入中，得 2x+4(35-x)=94. ,y=35-x,变形,代入,2x+4(35-x)=94,想一想：由方程组 是怎样
3、得出方程 的？,从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？,求解,x=23,代入,求解,y=12,问题3：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？,+,200,x,y,+ 10,x,y,+10,+,200,x,x,x + y = 200,y = x + 10,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,求方程组解的过程叫做解方程组,将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.,转化,要点归纳,解二元一次方程组的基本思路“消元”,用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方
4、法称为代入消元法，简称代入法.,代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.,典例精析,解：将 代入中，得 x+2(x-6)=9.,解这个一元一次方程，得 x=7.,将x=7代入中，得 y=1.,所以，原方程组的解为,练一练,解：方程可变形为,x=10-y. ,将代入中，得,10-y-2y=4.,解这个方程，得,y=2.,将y=2代入中，得,x=8.,所以原方程组的解为,解：方程可变形为,y=10-x. ,将代入中，得,x-2(10-x)=4.,解这个方程，得,x=8.,将x=8代入中，得,y=2.,所以原方程组的解为,方法一：,解：方程可变形为,x=4+2y. ,将代入中，得,4+2y+y=10
5、.,解这个方程，得,y=2.,将y=2代入中，得,x=8.,所以原方程组的解为,方法二：,方法归纳,用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为1的方程变形.,x y = 3 , 3 x 8 y = 14.,转化,代入,求解,回代,写解, ,把y=1代入,得 x=2.,把代入,得 3(y+3)8y=14.,解：由,得 x = y + 3 .,注意：检验方程组的解,例2 解方程组,解这个方程,得 y=1.,思考：把 代入可以吗？,解：由得：y = 8x. ,将代入得：,5x+3(8x)=34.,解得：x = 5.,把x = 5代入得：y = 3.,所以原方程组的解为：,
6、x+y=8 5x+3y=34,解二元一次方程组：,练一练,观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）,1为什么能替换？,代表了同一个量,消元,2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）,化归思想,代入,做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m + n = 1,3m 2n = 1,由得,把代入得：,n = 1 2m,3m 2（1 2m）= 1,把m 代入，得：,若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关
7、于x,y的二元一次方程，求m ,n 的值.,试一试,解：根据已知条件，由二元一次方程的定义，可列方程组,方程可变形为 n=1-2m. ,将代入中，得 3m-2(1-2m) =1.,解得,将 代入中，解得,方法归纳,根据二元一次方程的概念，含未知数的项的次数为1，列出二元一次方程组，从而求出未知数的值.,当堂练习,由直接代入,1.下列各方程组中，应怎样代入消元？,由得y=7x 11 将代入,小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入.,2.解方程组,解：(1)将直接代入中，得 2y-(y+1)=3, 解得 y=4. 将y=4代入中，得 x=5. 所以原方程组
8、的解为,(2)方程可变形为 y=2x-5. 将代入中，得 4x+3(2x-5)=15, 解得 x=3. 将x=3代入中，得 y=1. 所以原方程组的解为,3.已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值.,解：将 和 分别代入方程ax+by=15中，得,解这个方程组，得,4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？,解：设第一组有x人，第二组有y人， 根据题意，可列方程组,解这个方程组，得,答：第一组有64人，第二组有36人.,课堂小结,二元一次方程组,一元一次方程,转 化,代入 消元法,选择方程中未知数系数为1的方程进行变形.,见学练优本课时练习,课后作业,
