1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 三角形的外角,9.2 三角形的内角和外角,第九章 三角形,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题.,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？,48 ,三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，,它们的和是180 .,2.如图，在ABC中， A=70, B=60, 则ACB=
2、，ACD= .,50 ,130,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？,利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？,思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70， 所以BCD=180BCA=110.,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，
3、得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,C,B,A,D,问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；,BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点
4、； 角的一边是三角形的一边； 另一边是三角形中一边的延长线.,ACD是ABC的一个外角,每一个三角形都有6个外角,总结归纳,F,A,B,C,D,E,如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,练一练,问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角 ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180， A+B=BCD.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,证明
5、：过C作CE平行于AB，,A,B,C,1= B， （两直线平行，同位角相等）,2= A ， （两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B.,已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.,验证结论,如图 ，试比较2 、1的大小；,如图 ，试比较3 、2、 1的大小.,图,图,解：2=1+B, 21.,解：2=1+B, 3=2+D, 321.,想一想,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.,B+C=CAD,CAD B， CAD C,归纳总结,三角形外角的性质,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=1
6、8 , 2=130 ,例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数., BEC是AEC的一个外角，, BEC= A+ ACE，,A=42 ，ACE=18，, BEC=60., BFC是BEF的一个外角，, BFC= ABD+ BEF，, ABD=28 ，BEC=60，, BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,典例精析,例2 如图，BCD=92，A=27，BED=44，求,(1) B的度数；,解：(1) 在ABC中，, BCD=A+B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BCD=92，A=27，(已知),B=BCD-A=92-27=65；,(2) 在B
7、EF中，, BFD=B+BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BED=44(已知)，B=65，(已知),BFD=44+65=109.,(2) BFD的度数；,例3 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数,解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,解：延长BP交AC于点E， 则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE， PECABEA， PECBPCPCE 15030120. APECABE12020100.,【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20， C
8、=30，求BDC的度数.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解法一：连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,你发现了什么结论？,E,),1,解法二：延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.,),2,F,互动探究,1
9、.填空 （1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 .,1,1,2,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.,三个内角都是锐角的三角形,有一个内角是直角的三角形,有一个内角是钝角的三角形,知识要点,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按是否有边相等分,按内角大小分,三角形,三角形的分类,三角形,不等边三角形,等腰 三角形,底和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,1.如果三角形三个外角度数之
10、比是3：4：5，则此三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定,2.已知，如图，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是（ ） ABACADC BBAC=ADC CBACADC D不能确定,B,B,当堂练习,3.如图，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）,F,A,B,E,C,D,A.26 B.63 C.37 D.60,A,4.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,解：根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= A
11、DC+ BAE. 所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .,解：因为ADC是ABD的外角.,5 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求： （1）B 的度数；（2）C的度数.,在ABC中，,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,A,B,C,D,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.,在CFG中, C+1+2=180,A+ B+C+ D+E = 180.,6.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.,能力提升：,B,A,C,P,N,M,D,E,F,7.如图，试求出ABCDEF =_.,360,课堂小结,三角形的外角,三角形外角的性质,三角形的分类,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.,按边分类,按角分类,等腰三角形,不等边三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,见学练优本课时练习,课后作业,
