1、考纲链接 第八章 立 体 几 何 1. 空间几何体 ( 1 ) 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 ， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 ( 2 ) 能画出简单空间图形 ( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 ) 的三视图 ， 能识别上述三视图所表示的立体模型 ， 会用斜二测画法画出它们的直观图 ( 3 ) 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图 ， 了解空间图形的不同表示形式 ( 4 ) 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 2 点、直线、平面之间的位置关系 ( 1 ) 理解空间直线、平面位置关系的定义 ， 并了解如下可以作为推理依据的公理和定理
2、： 公 理 1 ：如果一条直线上的两点在同一个平面内 ， 那么这条直线在此平面内 公理 2 ：过不在一条直线上的三点 ， 有且只有一个平面 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点 ， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行 ， 那么这两个角相等或互补 ( 2 ) 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点 ， 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理： 平面外一条直线与 此平面内的一条直线平行 ， 则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 ， 则这两个平面
3、平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直 ， 则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线 ， 则两个平面垂直 理解以下性质定理 ， 并加以证明： 如果一条直线与一个平面平行 ， 那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 两个平面平行 ， 则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直 ， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ( 3 ) 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 3 空间直角坐标系 ( 1 ) 了解空间直角坐标系 ， 会用空间直角坐标表示点的位置 ( 2 ) 会简单应用空间两点间的距
4、离公式 ? 8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图 1 棱柱、棱锥、棱台的概念 ( 1 ) 棱柱： 有两个面互相 _ _ _ ， 其余各面都是 _ _ _ ， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相 _ _ ， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 注： 棱柱又分为斜 棱柱和直棱柱 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 斜棱柱 ；侧棱与底面垂直的棱柱叫做 直棱柱 ；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 ( 2 ) 棱锥： 有一个面是 _ _ _ ， 其余各面都是有一个公共顶点的_ _ ， 由这些面所围成的多面体叫做棱锥 注： 如果棱锥的底面是正多边形 ， 且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上 ， 则这个棱锥叫
5、做 正棱锥 ( 3 ) 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ， 底面与截面之间的部分 ， 叫做棱台 注： 由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台 2. 棱柱、棱锥、棱台的性质 ( 1 ) 棱柱的性质 侧棱都相等 ， 侧面是 _ _ _ ；两个底面与平行于底面的截面是_ _ 的多边形；过不相邻的两 条侧棱的截面是 _ _ _ _ ；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、对角面都是 _ _ ( 2 ) 正棱锥的性质 侧棱相等 ， 侧面是全等的 _ _ _ ；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个 _ _ _ _ ；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个 _ _ _ ；斜高、侧棱及底面边长的一半也
6、构成一个 _ _ _ _ ；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边 长的一半也构成一个_ _ _ ( 3 ) 正棱台的性质 侧面是全等的 _ _ _ _ _ ；斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的边心距组成一个 _ _ _ ；棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一个_ _ _ ；棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也组成一个 _ _ _ _ 3 圆柱、圆锥、圆台 ( 1 ) 圆柱、圆锥、圆 台的概念 分别以 _ _ 的一边、 _ _ _ 的一直角边、 _ _ _ 中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 ， 其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台 ( 2 ) 圆柱、
7、圆锥、圆台的性质 圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是 _ _ _ 、 _ _ _ 、 _ _ _ ；平行于底面的截面都是 _ _ _ 4 球 ( 1 ) 球面与球的概念 以半圆的 _ _ 所在直线为旋转轴 ， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体 ， 简称球 半圆的圆心叫做球的 _ _ _ ( 2 ) 球的截面性质 球心和截面圆心的连线 _ _ _ 截面；球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 的关系为 _ _ _ _ 5 平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影 ， 叫做 _ _ _ _ 平行投影的投影线互相 _ _ _ _ 6 空间几何体的三视图、直观图 ( 1 ) 三视图 空
8、间几何体的三视图是用正投影得到的 ， 在这种投影下 ， 与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的 三视图包括 _ _ _ 、 _ _ _ 、 _ _ _ 三视图尺寸关系口诀： “ 长对正 ， 高 平齐 ， 宽相等 ” 长对正指正视图和俯视图长度相等 ， 高平齐指正视图和侧 ( 左 ) 视图高度要对齐 ， 宽相等指俯视图和侧 ( 左 ) 视图的宽度要相等 ( 2 ) 直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画 ， 其规则是： 在已知图形所在空间中取水平面 ， 在水平面内作互相垂直的轴Ox ， Oy ， 再作 Oz 轴 ， 使 x O z _ _ 且 y O z _ _
9、 _ 画直观图时 ， 把 Ox ， Oy ， Oz 画成对应的轴 O x ， O y ， O z ， 使 x O y _ _ _ ， x O z _ _ _ x O y 所确定的平面表示水平面 已知图形中 ， 平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段 ， 在直观图中分别画成 _ _ _ _ _x 轴、 y 轴或 z 轴的线段 ， 并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 ， 在直观图中保持长度不变 ， 平行于 y 轴的线段 ， 长度为原来的 _ _ _ 画图完成后 ， 擦去作为辅助线的坐标轴 ， 就得到了空间图形的直观图 自 查 自 纠： 1 ( 1 ) 平行 四边形 平行 ( 2 ) 多边形 三角形 2 ( 1 ) 平行四边形 全等 平行四边形 矩形 ( 2 ) 等腰三角形 直角三角形 直角三角形 直角三角形 直角三角形 ( 3 ) 等腰梯形 直角梯形 直角梯形 直角梯形 3 ( 1 ) 矩形 直角三角形 直角梯形 ( 2 ) 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 4 ( 1 ) 直径 球心 ( 2 ) 垂直于 d R2 r25 平行投影 平行 6 ( 1 ) 正 ( 主 ) 视图 侧 ( 左 ) 视图 俯视图 ( 2 ) 90 90 45 ( 或 135 ) 90 平行于 一半
