1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：平面直角坐标系中的规律变化类型一平面直角坐标系中点的运动规律1(2017石家庄长安区期中)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是()A (2016，0) B(2017，1)C(2017，1) D(2018，0)2如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_3如图
2、，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是_ 第3题图 第4题图 第5题图4如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)处，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)(n1，2，3，)，则x1x2x99x100_5(2017石家庄模拟)一个质点P在第一象
3、限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动即：(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了_秒类型二根据图形的旋转变化探究点的坐标变化规律6如图，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(1，0)，P(0，1)，四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点B顺时针旋转180，得到正方形CBQ1P1；把正方形CBQ1P1绕点C顺时针旋转180，得到正方形CDQ2P2依此类推，则旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为()A(2016，1) B(2015，1)C(2016，1) D(4032，1) 第6题
4、图 第7题图7如图，等边三角形OA1B1的边长为1，且OB1在x轴上，第一次将OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA2B2；第二次将OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA3B3依此类推，则点A2016的坐标为_参考答案与解析1B解析：因为半圆周的周长是，根据P点的速度知，1秒时点P的坐标为(1，1)；2秒时点P的坐标为(2，0)；3秒时点P的坐标为(3，1)；4秒时点P的坐标为(4，0)；5秒时点P的坐标为(5，1)即当秒数为偶数时，点P落在x轴上，其横坐标和秒数相同，纵坐标是0；点P落在第一象限的秒数是1，5，9，13，4n
5、3；点P落在第四象限的秒数是3，7，11，15，4n1.因为201745053.故第2017秒时，点P落在第一象限，其坐标为P(2017，1)故选B.2(2016，0)解析：观察可知，各点的横坐标恰好是运动的次数，所以第2016次运动后点P的横坐标是2016，纵坐标依次按1，0，2，0，1，0，2，0的规律变化，即每经过4次变化完成一个循环因为20164504，所以第2016次运动时点的纵坐标与第4次运动时的纵坐标相等，所以动点P的坐标为(2016，0)3(0，2)解析：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB1(1)2，BC1(2)3，CD1(1)2，DA1(2)3，绕四
6、边形ABCD一周所需的细线长度为232310.2016102016，细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD与y轴的交点，坐标为(0，2)450解析：经过观察分析可得每4个点的横坐标的和为一个定值，把100个数分为25组，x1x2x3x411132；x5x6x7x833352x97x98x99x1002.原式2(1004)50.556解析：因为质点每秒运动一个单位，所以质点从(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P运动到(7，7)位置时共运动了2
7、46810121456(秒)6A解析：根据题意可得P1(2，1)，P2(2，1)，P3(4，1)，P4(4，1)，P2n1(2n，1)，P2n(2n，1)，旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为(2016，1)7(22015，0)解析：由题意得A1，A2(1，)，A3(4，0)，A4(4，4)，A5(8，8)，A6(32，0)，A7(32，32)，A8(64，64)，A9(256，0)，A12(211，0)，由此发现序号能被6整除的点在x轴的正半轴上20166336，点A2016在x轴上A6(25，0)，A12(211，0)，点A2016的坐标为(22015，0) 第 3 页 共 3 页
