1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：一次函数的实际应用利润、方案问题类型一利润问题1 如图，直线l1，l2分别表示某产品一天的销售收入y1，销售成本y2与销售量x的函数关系图像则y1与x的函数关系式为_，y2与x的函数关系式为_，当一天的销售量x_时，生产该产品才能获利2(2017河北期末)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润总售价总进价).饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元/箱)5136售价(元/箱)6143(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
2、(2)求总利润W关于x的函数关系式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润3(2017长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元(1)求一件A，B型商品的进价；(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不多于B型的件数，且不少于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A
3、型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益类型二方案问题4(2017邯郸丛台区期末)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是_，乙种收费方式的函数关系式是_(2)该校某年级每次需印制100450(含100和450)份
4、学案，选择哪种印刷方式较合算？ 5(2017承德围场县期末)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？6(2017保定徐水县模拟)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划现决定从某地运送152
5、箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大、小货车各用多少辆；(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用参考答案与解析1y1xy2x242解：(1)y与x的函数关系式为y50x.(2)总
6、利润W关于x的函数关系式为W(6151)x(4336)(50x)3x350.(3)由题意得51x36(50x)2100，解得x20.W3x350，W随x的增大而增大，当x20时，W最大320350410，此时购进碳酸饮料502030(箱)，该商场购进果汁、碳酸饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元3解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x10)元由题意2，解得x150，经检验，x150是分式方程的解.15010160(元)答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元(2)由题知客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250m)件由题意得v
7、(240160)m(220150)(250m)10m17500.80m250m，80m125.(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500.当10a0时，w随m的增大而增大，m125时，最大利润为(18750125a)元当10a0时，最大利润为17500元当10a0时，w随m的增大而减小，m80时，最大利润为(1830080a)元4解：(1)y10.1x6y20.12x(2)当y1y2时，0.1x60.12x，得x300.当y1y2时，0.1x60.12x，得x300；当y1y2时，0.1x60.12x，得x300；当100x300时，选择乙种收费方式合算；当x30
8、0时，甲、乙两种收费方式一样合算；当300x450时，选择甲种收费方式合算答：印制100300(含100)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450(含450)份学案，选择甲种印刷方式较合算5解：(1)由题意知，当0x1时，y甲22x；当x1时，y甲2215(x1)15x7.y乙16x3.(2)当0x1时，令y甲y乙，即22x16x3，解得0x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x1.当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716
9、x3，解得1x4.综上可知，当x4时，选乙快递公司省钱；当x4或x时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱6解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得解得答：大货车用8辆，小货车用7辆(2)y800x900(8x)400(10x)6007(10x)100x9400(3x8，且x为整数)(3)由题意得12x8(10x)100，解得x5.又3x8，5x8且为整数y100x9400，k1000，y随x的增大而增大，当x5时，y最小，y最小100594009900. 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元 第 5 页 共 5 页
