1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：教材P154数学活动中点四边形1(2017秦皇岛青龙县期末)阅读下面材料：数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC. 结合小丽的思路作答：(1)若只改变图中的四边形ABCD的形状(如图)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；参考小丽思考问题方法，解决以下问题：(2)如图，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是
2、正方形？直接写出结论2我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1)如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，易知中点四边形EFGH是平行四边形；当四边形ABCD的对角线_时，四边形EFGH是矩形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)参考答案与解析1解：(1)四边形EFGH还是平行
3、四边形理由如下：如图，连接AC.E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EFAC，同理：GHAC，GHAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形 结论：当ACBD时，四边形EFGH是菱形理由如下：如图中，由(1)得四边形EFGH是平行四边形E，F是AB，BC的中点，EFAC，同理：EHBD，ACBD，EFEH，平行四边形EFGH是菱形结论：当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形 2.解：(1)相互垂直(2) 四边形EFGH是菱形证明如下：如图，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.在APC和BPD中，APCBPD，ACBD.点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFAC，FGBD，EFFG.四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(3)四边形EFGH是正方形解析：设AC与BD交于点O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N.APCBPD，ACPBDP.DMOCMP，CODCPD90.EHBD，ACHG，EHGENOBOCDOC90.四边形EFGH是菱形，菱形EFGH是正方形 第 3 页 共 3 页
