1、 6 余弦函数的图像与性质yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 1.1.会用会用“图像变换法图像变换法”和和“五点法五点法”作余弦函数的图像作余弦函数的图像.（重点）（重点）2.2.掌握余弦函数掌握余弦函数y=cosxy=cosx的图像和性质的图像和性质.（重点）（重点）3.3.会应用余弦函数会应用余弦函数y=cosxy=cosx的图像与性质解决一些简单问题的图像与性质解决一些简单问题.（难点）（难点）(五点作图法五点作图法)y=sinx,x0,2yxo1-12232与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(最值点最值点)1,(23)1,2(复习导入探究点探究
2、点1 1 余弦函数余弦函数y=cosx(xR)y=cosx(xR)的图像的图像 思考：思考：1 1、如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？、如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？y yc co os sx xsin(x)sin(x)2 2 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得根据诱导公式，可得:2、如何用、如何用“五点作图法五点作图法”画余弦函数图像？画余弦函数图像？x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数
3、的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同(五点作图法五点作图法)-(1)列表列表(3)连线连线(2)描点描点余弦函数的图象余弦函数的图象xy 0001212321-11ox2232yy=cosx,xy=cosx,x 0,2探究点探究点2 余弦函数的性质余弦函数的性质思考：思考：观察图中所示的余弦曲线，说出余弦函数观察图中所示的余弦曲线，说出余弦函数的性质？的性质？提
4、示：类比正弦函数。提示：类比正弦函数。函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x最小正周期性最小正周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x R-1,1周期为T=2奇函数(k,0)x=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232x=k+2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定
5、义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性 一般地，图像关于一般地，图像关于()对称的函数叫作对称的函数叫作()函数。函数。关于关于y轴对称轴对称思考：是否还有其他的对称轴？有没有对称中心呢？思考：是否还有其他的对称轴？有没有对称中心呢？对称轴对称轴：x=k，k Z对称中心：对称中心：(k+,0)，k Z2余弦函数的单调性余弦函数的单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增
6、至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x最小正周期性最小正周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x=2kx=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+x=2k+时时 y yminmin=-1=-122奇函数偶函数在x 2k-，2k 上都是增函数 ,在x2k，2k+上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y
7、ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2例例1 1 画出函数画出函数 的简图，根据的简图，根据图像讨论函数的性质图像讨论函数的性质cos1yx=-x xy=cosxy=cosx0 22320 0-1-1-2-2-1-1 0 0 解：解：列表列表1 1y=cosx-1y=cosx-1y=cosx-1 y=cosx-1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 -2y=cosxy=cosx 函数函数y=cosx-1y=cosx-1定义域定义域值域值域奇偶
8、性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值R R-2,0-2,0偶函数偶函数22x2k,2k(kZ)x2k,2k(kZ)当时，函数是增加的；当时，函数是减少的x2k(kZ)0 x(2k1)(kZ)2当时，最大值为；当时，最小值为思考交流：思考交流：1cosx x.2根据余弦函数的图像，求满足的 的集合21y1画直线y=解析：的图像.21在区间-，中直线y=与余弦函数图像有两个交点,2x6yo-12345-2-3-41在区间-，中两个交点对应的自变量为-，,3 3+在区间-，两端点加上周期即为所求，即 2k-，2k(kZ).3 333452coscos.78例 比较与的大小解：解：,且4 5cos
9、781 1判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)余弦函数余弦函数y=cos xy=cos x是偶函数，图像关于是偶函数，图像关于y y轴对称，对称轴有无数轴对称，对称轴有无数多条多条.(.()(2)(2)余弦函数余弦函数y=cos xy=cos x的图像是轴对称图形，也是中心对称图的图像是轴对称图形，也是中心对称图形形.().()(3)(3)在区间在区间0 0，22上，函数上，函数y=cos xy=cos x仅在仅在x=0 x=0时取得最大值时取得最大值1.()1.()2.下列关于函数y=-3cos x-1的说法错误的是()A.最小值为-4B.是偶函数C.当x=k，kZ时，函数取最大值D.是周期函数，最小正周期为2C3 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小不求值比较下列两个三角函数值的大小.78cos cos.1011解：解：78,1011且减少的因为y=cosx在区间，上是，278coscos.1011所以 通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点:1.1.用用“五点法五点法”和和“图像变换法图像变换法”作余弦函数的图像作余弦函数的图像.2.2.余弦函数余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用的图像和性质及其运用.谢谢指导！
