1、1波浪理论及工程应用船舶工程学院钱昆2 2波浪运动的分类波浪运动的分类波浪波浪 31.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征4风速风速15m/s，波浪成长与风时、风区的关系。，波浪成长与风时、风区的关系。1.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 5长期分布和短期分布长期分布和短期分布在讨论海浪外观特征中常常用到统计分析和概率分布的名词，二者是有区别的。统计分析是以实测资料为依据，对观测的海浪要素作出直方图或累积频率曲线，并以经验方法外推概率曲线来预估未来可能发生的事件。概率分布则是在理论的海浪模型基础上，以概率论为工具，推导分析各种不
2、同事件的出现概率。多年海浪的概率分布属于长期分布，本节主要讨论海浪的短期分布规律。所谓短期是指海浪过程的一个完整的样本，若样本中包含有数百个大小起伏的波浪，时段长度为1030分钟，则该样本基本上反映了随机海浪总体的概率特性。1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征61.4 海浪统计特征的长期分布律 海浪的长期分布参数波浪短期统计值累积子样Hsi，Tzi 设计海况Hs,Tz 设计波条件某海域波浪观测数据多年多年累积累积外推概率外推概率密度函数密度函数确定重现期确定重现期（规范或船（规范或船东指定）东指定）直接指定设计海况短期概率短期概率（瑞利分布）（瑞利分布）或规范规定或规范规定结构
3、性能分析 海上波浪统计分析过程海上波浪统计分析过程 设计波浪谱 波浪谱类型和参数FFT法波法波浪谱计算浪谱计算7单个波浪的特征描述单个波浪的特征描述 波高 H：波峰到相邻部分波谷的垂直空间距离；过零周期 Tz：上过零点到相邻上过零点的水平时间距离；波面瞬时升高 (t)：在时间轴上 t 时刻的波面垂直空间距离；波向：波浪传播运动的主方向。1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征8 采样：采样：波高 H 和周期 TZ：通常的海洋观测资料中，波浪的观测通常的海洋观测资料中，波浪的观测时间为每隔时间为每隔3小时一次，每次小时一次，每次10-20分分钟，最少记录单波钟，最少记录单波100个。
4、个。iZiH;T i=1,2,N;N1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征9 采样样本实例：采样样本实例：波高 H 和周期 TZ：1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征10 统计特征一统计特征一平均值：Nii 11HHNNZZii 11TTN表示波动的算术平均水平算术平均水平。1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征11 统计特征二统计特征二均方根值：均方根波高和均方根周期：N2rmsii 11HHNN2Z,rmsZii 11TTN表示波动的能量平均水平能量平均水平。1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征12 统计特征三统计特征三有义值：N
5、3S1 3jj 11HHHN3H*j 为Hi 的有序排列，自最大端向前取总数的三分之一的波高。表示波动的可视平均水平可视平均水平。1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征13 对例子中的波浪观测数据有：1.2 1.2 波浪运动的统计特征波浪运动的统计特征mHmH2.28.110131有义值：14 海浪模型海浪模型为了从理论上描述随机海浪的特性，在实测资料的基础上，不少学者建立了海浪模型。目前应用较多的是Longuet-Higgins提出的一种海浪模型，按该模型的假定，海上某一固定点的波动是由许多位相不同，振幅也不同的余弦波叠加而得的。如下图。其中 为第n个余弦组成波的振幅，为其圆频
6、率；为其随机相位。1)cos()(nnnnttnnn1.3 1.3 波浪运动的随机特征波浪运动的随机特征151.3 典型海况波浪的随机特征典型海况波浪的随机特征1)波动过程关于静止水面基本对称，上波峰大致等于下波峰，或波高等于2倍上波峰或下波峰。,22HHHHH 波浪运动的随机特征波浪运动的随机特征1.3 1.3 波浪运动的随机特征波浪运动的随机特征162)波动的周期亦呈随机性，但是大体上等于平均周期。这样，可以认为波动的能量高度集中于某一个频率，即所谓窄带过程窄带过程，其能量谱为窄谱(线谱)。3)在波动的一个周期中只有一峰一谷。4)瞬时值关于时间的平均值近似为零 静止水面(自由表面)。10i
7、i1.3 1.3 波浪运动的随机特征波浪运动的随机特征175)随机变量总体关于时间的平均值大体上同时间无关，亦同子样无关。以波高为例：1,2,;,1,2,.ijiNHjM111()()jijjjHHHMM11()jijiHHHN1.3 1.3 波浪运动的随机特征波浪运动的随机特征 具有上述物理与数学特征的随机过程，在数学上称作为：平稳的各态历经的随机过程平稳的各态历经的随机过程。18 波浪运动的概率密度函数波浪运动的概率密度函数1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征以Longuet-Higgins海浪模型为依据，波面具有高斯正态分布的概率密度函数其中 为方差，以此式为依据可导得波面极值，
8、波高及波浪周期的概率分布。219在海浪研究中，大都是假定概率密度分布为高斯分布，根据Kinsman(1960)的观测，实际海浪的波面高度的概率密度分布与高斯分布十分接近，如图所示。当然，严格地讲它不是正态分布(高期分布)，更接近于偏态的Gram-Charliter分布。但是，一般海浪的研究中，仍假定它是正态分布的。大量工程应用证明了该法的有效性。1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征20 波浪运动的概率密度函数波浪运动的概率密度函数 若波浪是窄带的平稳的各态历经的随机过程，波高的概率概率密度函数密度函数为瑞利函数瑞利函数:22rmsrms2HHp HexpHH1.4 1.4 波高的概率特
9、征波高的概率特征21 对波高的概率密度函数进行积分得到波高的累计概率分布累计概率分布函数函数为:2Hrms0HP Hp H dH1expH1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征223.特征波高特征波高 利用平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数概率密度函数可以确定各种特征波高。特征波高。1)零波高零波高 H0,p(0)0,P 00波高为零的事件的概率密度或累计概率等于零。海面永不平静海面永不平静。1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征232)拥有最大概率密度的波高拥有最大概率密度的波高,22rmsrmsdd2HHp Hmax.p Hexp0dHdHHHrmsrmsp Hmax.p
10、Hmax.1HH0.71H,P H0.3921.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征243)平均波高平均波高2rms2rmsrms002HHHE HHp H dHHexpHHH4rmsH=0.8862H,P H0.551.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征254)均方根波高均方根波高rmsrmsrms HH,P H0.631.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征265)有义波高有义波高 三分之一最大波的波高为uHuurms0H2P Hp H dH1expH3urmsH1.05HuuuHHHpdHHHfpdHHfdHHHfH)(1)()(1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征
11、275)有义波高有义波高,uSrmsHSp H HHdH2 H1 3P H0.86dHHHHHPHuHp224exp211.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征286)最大波高（累计率波高）最大波高（累计率波高）21 N1 NrmsH11P HexpHN1 NrmsS1HLnNHlnNH21 Nmax1 NHpHHHHdH1N1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征最大平均波高最大平均波高29 波 浪 个 数 N 超 越 概 率 1ENPH 最 大 波 高 1 0 0 1 0-2 1.5 2 1 0 0 0 1 0-3 1.8 6 1 0 0 0 0 1 0-4 2.1 5 1 0 0
12、 0 0 0 1 0-5 2.4 0 1.4 1.4 波高的概率特征波高的概率特征301.4 海浪统计特征的长期分布分析 长期分布分析是以实测资料为依据，并以统计方法外推概率曲线来预估未来可能发生的事件。以确定船舶和海洋结构物在生存期内遭遇的极端海洋环境条件参数，作为设计的依据。船舶设计中通常取20年一遇的环境载荷作为设计标准。海洋结构物同运输船舶相比，就遭遇的海洋环境而论更加恶劣。海洋结构物是长期工作在预设的海洋位置上长期工作在预设的海洋位置上，几乎无法规避所有的恶劣海况。海洋结构物所关注的是其一生中将遭遇的最恶劣的海况。鉴于海洋环境，诸如风、浪、流的出现及其强度是随机的，所谓最恶劣的，或所
13、谓极端的事件极端的事件，从数学上而论是一些具有小概率的事件小概率的事件。1.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 31 目前，有关海洋结构物的设计建造规范明确规定了这一极端事件的概率，即百年一遇百年一遇或五十年一遇五十年一遇。如，百年一遇的波浪(波高与相应的周期)，即该波浪的重现期为100年。通常，这一事件的出现概率仅为这一事件的出现概率仅为 10-8，十亿分之一，然而，计算表明，对于一个设计寿命为20年的结构物，遭遇遭遇百年一遇的极端海况的概率竟达百年一遇的极端海况的概率竟达18%.极端海况条件对结构响应和强度设计十分必要。因此，讨论波浪运动短期统计特征的长期分布律，以期讨论波浪运动短期
14、统计特征的长期分布律，以期确定小概率事件的参数，对于船舶与海洋结构物的设计是十确定小概率事件的参数，对于船舶与海洋结构物的设计是十分必要的分必要的。1.4 海浪统计特征的长期分布律3210000expSSSCCCHHHHp HHHHHHH 为 三参数的 Weibull 函数函数。其中 H0 为最小阈限水平，HC 为尺度因子，为形状因子1.4 海浪统计特征的长期分布律采用三参数的Weibull概率密度函数表达有效波高长期分布的概率特征33相应的累计概率函数为：0001expHSSSSCHHHP Hp HdHHH 1.4 海浪统计特征的长期分布律342.Weibull函数三参数的确定函数三参数的确
15、定 对对 Weibull 累计概率函数线性化累计概率函数线性化，移项，取对数：00ln 1SSCHHP HHH 移动负号，再取对数：00lgln 1lglgSSCP HHHHH1.4 海浪统计特征的长期分布律35做变量置换：00lgln 1lglgSSCYP HXHHBHH 则有：YBX 为截距为截距 B 和斜率和斜率 的直线方程的直线方程。1.4 海浪统计特征的长期分布律00lgln 1lglgSSCP HHHHH36 给定子样：考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必须假定。通常，取 H0=0(第一次近似)。可以用作图法作图法和最小二乘最小二乘法法计算得到另外两个参数：,S iS
16、iHP H1,2,iNB和010BCHH1.4 海浪统计特征的长期分布律 同时，可以得到本次近似计算的拟合误差平方和拟合误差平方和：137根据不同H0对应的拟合误差平方和拟合误差平方和不同，可以找出拟合拟合误差平方和最小的误差平方和最小的H0，作为拟合结果 由此得到其最小值 迭代计算：在一系列 H0 的假定下，重复上述计算，得到相应的拟合误差平方和集(子样)1,2,kkmin和对应的 H0，再重复一次计算，最后，得到关于三参数的最优解：min0,CHH1.4 海浪统计特征的长期分布律381.4 海浪统计特征的长期分布律表 1.1 西沙海域波浪散布图 波浪周期/STs 有效波高/SHm 01 1
17、2 23 34 45 56 67 78 89 910 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 0.00.5 534 852 992 720 327 112 48 11 3 3 1 3603 0.51.0 232 2033 2891 2713 517 122 33 9 1 1 8552 1.01.5 21 557 1727 3907 1463 135 44 4 7858 1.52.0 3 79 667 2033 2665 317 44 28 8 4 5848 2.02.5 1 8 98 489 1346 762 75
18、 60 5 2844 2.53.0 5 8 87 392 472 141 14 4 1123 3.03.5 1 8 70 161 58 50 5 353 3.54.0 3 33 59 45 22 6 1 2 171 4.04.5 1 6 6 22 13 1 2 1 52 4.55.0 2 4 4 9 8 3 1 3 7 41 5.05.5 1 2 6 2 10 2 1 3 27 5.56.0 4 3 5 3 2 1 4 2 1 25 6.06.5 1 6 2 1 2 1 4 1 1 19 6.57.0 1 2 3 3 1 10 7.07.5 2 2 2 6 7.58.0 2 2 2 6 8.0
19、8.5 1 3 2 1 7 8.59.0 2 1 1 3 7 9.09.5 2 1 1 4 9.510.0 1 2 3 10.010.5 1 1 10.511.0 1 1 534 1109 3674 6112 9572 6610 2100 499 236 52 20 7 6 5 11 5 2 5 1 1 30561 391.4 海浪统计特征的长期分布律y=0.9184x+0.0911y=0.9184x+0.0911R R2 2=0.98=0.98-1.5-1.5-1.0-1.0-0.5-0.50.00.00.50.51.01.01.51.5-1.5-1.5-1.0-1.0-0.5-0.50.0
20、0.00.50.51.01.01.51.5lgln 1SYP H 0lgSXHH 西沙海域波高长期分布计算 401.4 海浪统计特征的长期分布律0.960.9650.970.9750.980.9850.20.30.40.52R0H西沙海域波高长期分布计算 411.4 海浪统计特征的长期分布律样本选取方法：样本选取方法：1.年最大波法取每年最大波高进行拟合2.年N大波法取每年前N个最大波高样本作为进行拟合3.最小阈限法取大于某阈值的波高样本进行拟合4.整体样本法取全部波高样本进行拟合42 波浪分布资料来源 当地观测点资料 遥感资料 波推算(wave calculation)资料根据适当的气象资料
21、及波资料，建风与波之关系公式，以与在实用上可以根据风资料计算出波特性。由过去风的资料记录，推算过去发生的波特性，称为波后报(wave hindcasting)。43 根据不同平均过零周期的超越概率，同样可以应用一个概率密度函数来拟合周期的长期分布。如龚贝尔分布，韦布尔分布等。对于波高和周期的联合概率分布，目前尚没有有效的方法计算，只有一些研究性的工作。如采用幂函数拟合有效波高和对应这一波高的波浪平均有效周期的关系。1.4 海浪统计特征的长期分布律3.波浪周期的长期分布波浪周期的长期分布SSTH式中为 平均有效周期,和 为拟合参数。同样可以用两边取对数的方法进行线性化并用最小二乘方法拟合。ST4
22、4相应于有义波高的平均过零周期相应于有义波高的平均过零周期 根据有义波高对应的平均过零周期的子样，一个两参数 的 Weibull 函数可以用来拟合该周期的长期分布：1expSZZHTP T 对某海域的波浪统计资料进行分析，可以给出两参数的计算公式，其中6.05exp 0.072.35exp 0.21ZSHH1.4 海浪统计特征的长期分布律454.应用实例应用实例 以下给出我国沿海海域的波浪参数长期分布的计算结果。子样来自北起鸭绿江出海口，南至湛江出海口，计36个观测站10年间(1969-1979)的波浪资料。其中 有义波高长期分布按 Weibull 函数；平均过零周期长期分布按 幂函数。结果发
23、表在：Wang Y.Investigation of design wave parameters for Chinese coastal areas.China Ocean Engineering,2(1988),4:7178.1989年为美国牛津出版社收录。1.4 海浪统计特征的长期分布律46 海海域域 项目 参数 南海 东海 黄海 渤海湾 0,Hm 0.08 0.26 0.17 0.26 ,CHm 1.46 1.86 1.40 1.23 1.1965 1.0780 1.3276 0.9304 Weibull F.,%2.1 1.1 1.7 1.4 b 3.39 4.79 4.67 3.3
24、7 k 0.4664 0.3189 0.3899 0.3798 Power F.,%2.3 3.9 4.9 0.7 1.4 海浪统计特征的长期分布律 计算结果47 南海西沙海域波高和平均周期的长期分布计算南海西沙海域波高和平均周期的长期分布计算1.4 海浪统计特征的长期分布律481.4 海浪统计特征的长期分布律 东海大陈海域波高和平均周期的长期分布计算东海大陈海域波高和平均周期的长期分布计算491.4 海浪统计特征的长期分布律 黄海成山头海域波高和平均周期的长期分布计算黄海成山头海域波高和平均周期的长期分布计算501.4 海浪统计特征的长期分布律渤海北隍城海域波高和平均周期的长期分布计算渤海北
25、隍城海域波高和平均周期的长期分布计算51Conner(1980)给出的北大西洋有义波高长期分布的 Weibull 概率密度函数参数为 观测数据为 1961-1975 年间某海洋环境调查船的观测结果.00,2.513,CHHm1.5201.4 海浪统计特征的长期分布律521.5 设计波 海洋结构物设计寿命记作 TL(年)，一般为10，20，30年不等。海洋结构物一生遭遇的极端海况的重现周期记作 TC(年)，规范规定。在海洋结构物设计中将这个Tc年一遇的波称作设计波设计波。问题是：如何根据海洋结构物工作海域的波浪长期分布资料如何根据海洋结构物工作海域的波浪长期分布资料确定设计波的具体参数？确定设计
26、波的具体参数？波浪长期分布的依据是：0,CHH1.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 531.设计波参数的确定设计波参数的确定 TC 年中有多少个海况出现？若海况平均持续为 TE，TC 年中有 N 个海况出现：7365 24 3600/3.15 10CCEETNTTT 其中具有最大波高 HM 的海况的出现概率为 813.17 10EMCTP HNT为 10-9 的量级。1.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 54 假定这个极端海况的有义波高，以 HS 代替 HM，那么上述的概率可以用 Weibull 函数表达：8001exp3.17 10SESCCHHTP HHHT 按定义，式中的
27、 HS 就是待定的设计海况的有义波高 HSD，解得 10017.27lnlnSDCCEHHHTTH1.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 该设计海况中最大的单波的波高为设计波波高:Tz为平均过零周期1ln()2DSDHN H/EZNTT551.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 对上节中给出西沙海域的波浪长期分布拟合结果，分别为1，5，10，20，50，100，和200年的极端海况的设计海况有效波高的数值。56 中国沿海海域的设计波计算结果为下表所示：Sea Areas,DZHm TsSouth China SeaEast China SeaHuanghai SeaBohai Ba
28、yOnce in 10 years15.72/13.1019.35/12.3511.18/11.4522.54/11.00Once in 25 years16.38/13.3520.24/12.5311.60/11.6223.73/11.22Once in 50 years16.87/13.5420.92/12.6611.91/11.7424.63/11.38Once in 100 years17.35/13.7221.59/12.7912.21/11.8525.53/11.531.海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 57 根据随船波浪资料，中国沿海海域的设计波计算结果给出下式：0.71
29、60.59390.19ln 1DDHP H 欧洲北海的计算式为：0.912.07 2.3 lglg7.5DCZHTT1.5 设计波58 根据欧洲北海的计算式：6.3secZT 100CTyears设计波波高为：31.5DHm1.5 设计波59 4 4 各海域环境条件对比分析各海域环境条件对比分析KNMI/ERA-40 根据数值模拟结果给出的全球百年一遇有效波高分布 60 4 4 各海域环境条件对比分析各海域环境条件对比分析根据1993-2000年TOPEX/POSEDON卫星遥感数据计算的全球百年一遇有效波高分布 612.设计海况遭遇概率的确定设计海况遭遇概率的确定 从设计的观点，海洋结构物遭
30、遇设计海况的概率遭遇设计海况的概率是设计者所感兴趣的。在结构物设计寿命期间可能遭遇的海况的个数为：7365243600/3.15 10LLZZTMTTT现假定M个海况是相互独立的相互独立的，iDHH的概率为：1MDiDiP HP HH1.5 设计波62代入平均概率：87713.17 10exp 3.15 10ln 13.15 10MZLZDCZCTTTP HTTT写成指数形式，有：877expln 13.17 10exp 3.15 10ln 13.15 10ZLZDCZCTTTP HMTTT1.5 设计波63根据泰勒展开有以下近似：77ln 13.15 103.15 10ZZCCTTTT于是，可以得到遭遇海况不超过设计海况的概率：LCTTDP He1.5 设计波64因此，海洋结构物在设计寿命期间遭遇设计海况的概率，为上式的超越概率，即11LCTTEDPP He 如：对于工作20年的海洋结构物在其工作海域遭遇百年一遇的设计海况的概率为2010010.18EDPHe 1.5 设计波对于工作n年的海洋结构物在其工作海域遭遇n年一遇的设计海况的概率为632.0368.011)(nnDEeHP651.5 设计波工作TL年的海洋结构物在工作海域遭遇TC年一遇设计海况的概率
