1、本次课程要点：本次课程要点：1 1、掌握定点加减运算。、掌握定点加减运算。2 2、掌握补码运算溢出与检测方法。、掌握补码运算溢出与检测方法。3 3、掌握不同码制的移位运算。、掌握不同码制的移位运算。4 4、掌握原码乘法运算。、掌握原码乘法运算。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器1 1、原码加减运算原码加减运算2 2、反码加减运算、反码加减运算3 3、补码加减运算、补码加减运算二、定点加减运算二、定点加减运算1、原码加减运算原码加减运算例：7+（-5）0 111+1 101 0 100 0 010 注：注：用原码表示的数在进行加减运算
2、时，符号位不参与运算。参与运算的是两个操作数的绝对值，运算结果的符号与绝对值较大的操作数保持一致。2 2、反码加减运算、反码加减运算 运算规则：运算规则：参加运算的操作数用反码表示，符号位参加运算。参加运算的操作数用反码表示，符号位参加运算。当操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为当操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反与被减数相减运算时，将减数连同符号位一起求反与被减数相加。加。如果符号位产生进位，则在末位加如果符号位产生进位，则在末位加1 1，即循环进位。，即循环进位。运算结果为反码表示。运算结果为反码表示。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算
3、及运算器3 3、补码加减运算补码加减运算（1 1）补码加法）补码加法 两个补码表示的数相加，符号位参加运算，两个补码表示的数相加，符号位参加运算，且两数和的补码等于两数补码之和，即：且两数和的补码等于两数补码之和，即：X+YX+Y补补=X=X补补+Y+Y补补例例1：A=0.1011，B=-0.1110，求，求A+B A补补=0.1011 B补补=1.0010 0.1011 A补补 +1.0010 B补补 1.1101 A+B补补 A+B补补=1.1101 A+B=-0.0011第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器 根据补码加法公式可推出：根据补码加法公式可推出：X-YX-Y补补=X
4、+(-Y)=X+(-Y)补补=X=X补补+-Y+-Y补补 从补码减法公式可以看出，只要求得从补码减法公式可以看出，只要求得-Y-Y补补，就可以，就可以变减法为加法变减法为加法。不管不管Y Y的真值为正或为负，的真值为正或为负，已知已知YY补补求求-Y-Y补补的方法是：的方法是：将将YY补补连同符号位一起求反，末尾加连同符号位一起求反，末尾加“1 1”。-Y-Y补补被称为被称为YY补补的的机器负数机器负数，由，由YY补补求求-Y-Y补补的过程称的过程称为对为对YY补补变补变补，表示为，表示为-Y-Y补补=Y=Y补补 变补变补第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器（2 2）补码减法）补码
5、减法 注意：区别注意：区别“某数的补码表示某数的补码表示”与与“变补变补”两个不同的概两个不同的概念念。例例1 1：Y=-0.0110，Y原原=1.0110，Y补补=1.1010，-Y补补=0.0110 一个负数由原码转换成补码时，符号位是不变的，仅对数一个负数由原码转换成补码时，符号位是不变的，仅对数值位各位变反，末位加值位各位变反，末位加“1 1”。而变补则不论这个数的真值是正是负，连同符号位一起变而变补则不论这个数的真值是正是负，连同符号位一起变反，末位加反，末位加“1 1”。YY补补表示的真值如果是正数，则变补后表示的真值如果是正数，则变补后-Y-Y补补所表示的真所表示的真值变为负数，
6、反之亦然。值变为负数，反之亦然。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器例例2：Y=0.0110，Y原原=0.0110，Y补补=0.0110，-Y补补=1.1010例例2：A=0.1011，B=-0.0010，求，求A-B A补补=0.1011 B补补=1.1110 -B补补=0.0010 0.1011 A补补 +0.0010 -B补补 0.1101 A-B补补 A-B补补=0.1101 A-B=0.1101第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器u 补码加减运算流程补码加减运算流程第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器操作数用补码表示操作数用补码表示符号位参与运算符
7、号位参与运算X X补补+Y+Y补补X X补补+（-Y-Y）补补ADDADDSUBSUB运算结果为补码表示运算结果为补码表示符号位指示结果正负符号位指示结果正负u溢出的产生溢出的产生 当机器字长与数据表示方法确定后，数据的当机器字长与数据表示方法确定后，数据的表示范围也就确定了。一旦运算结果超出数据表表示范围也就确定了。一旦运算结果超出数据表示范围，就会产生溢出。示范围，就会产生溢出。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器（4 4）补码运算的溢出与检测）补码运算的溢出与检测例例3：设：设：X=1011B=11D，Y=111B=7D 则则 X补补=0,1011，Y补补=0,0111 0,
8、1 0 1 1X补补 +0,0 1 1 1Y补补 1,0 0 1 0X+Y补补 X+Y补补=1,0010 X+Y=-1110B=-14D 两正数相加结果为两正数相加结果为-14D，显然是错误的。，显然是错误的。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器例例4：设：设：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D 则则 X补补=1,0101 Y补补=1,1001 1,0 1 0 1X补补 +1,1 0 0 1Y补补 0,1 1 1 0X+Y补补 X+Y补补=0,1110 X+Y=1110B=14D 两负数相加结果为两负数相加结果为14D，显然也是错误的。，显然也是错误的。第第3 3章
9、章 数值运算及运算器数值运算及运算器 字长为字长为n位的定点整数（最高位为符号位的定点整数（最高位为符号位），采用补码表示，位），采用补码表示，当当2n-1-1 运算结果或运算结果或-2n-1时时，就产生溢出。，就产生溢出。字长为字长为n位的定点小数（最高位为符号位），位的定点小数（最高位为符号位），采用补码表示，采用补码表示，当当1-2-（n-1）运算结果或运算结果或-1时时，就产生溢出。就产生溢出。当运算结果为正且大于所能表示的最大正当运算结果为正且大于所能表示的最大正数时，称为数时，称为正溢；正溢；当当运算结果为负且小于所能表示的最小负运算结果为负且小于所能表示的最小负数时，数时，称为负
10、溢称为负溢。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器 两个异号数相加，实际上是做两数相减，两个异号数相加，实际上是做两数相减，所以结果不会溢出。所以结果不会溢出。当两个同号数相加或两个异号数相减时，当两个同号数相加或两个异号数相减时，才有可能产生溢出。才有可能产生溢出。设：被操作数为：设：被操作数为：X补补=Xs,X1X2Xn 操作数为：操作数为：Y补补=Ys,Y1Y2Yn 其和（差）为：其和（差）为：S补补=Ss,S1S2Sn (a)采用一个符号位采用一个符号位 当当Xs=Ys=0，Ss=1时，产生正溢；当时，产生正溢；当Xs=Ys=1，Ss=0时，产生负溢。时，产生负溢。溢出判断条
11、件为溢出判断条件为 溢出溢出=Ss Xs Ys sX YssS第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器（5 5）补码的溢出检测方法）补码的溢出检测方法 (b)采用进位判断采用进位判断 两数运算时，产生的进位为两数运算时，产生的进位为 Cs,C1C2Cn，其中：其中：Cs为符号位产生的进位，为符号位产生的进位，C1为最高数值为最高数值位产生的进位。位产生的进位。两正数相加，当最高有效位产生进位（两正数相加，当最高有效位产生进位（C1=1）而）而符号位不产生进位（符号位不产生进位（Cs=0）时，发生正溢；）时，发生正溢；两负数相加，当最高有效位不产生进位（两负数相加，当最高有效位不产生进位
12、（C1=0）而符号位产生进位（而符号位产生进位（Cs=1）时，发生负溢。）时，发生负溢。故溢出条故溢出条件为件为 溢出溢出=C1+Cs =CsC1 sC1C第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器 (c)采用变形补码（双符号位补码）采用变形补码（双符号位补码）在双符号位的情况下，把左边的符号位在双符号位的情况下，把左边的符号位S1叫做真符，两个符号位都作为数的一部分参叫做真符，两个符号位都作为数的一部分参加运算。这种编码又称为变形补码。加运算。这种编码又称为变形补码。例例1:10+7 00 1010+00 0111 01 0001 第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器例例2
13、（-10）+（-7）11 0110+11 1001 10 1111S1 S2双符号位的含义如下：双符号位的含义如下：S1S2=00 结果为正数，无溢出结果为正数，无溢出 S1S2=01 结果正溢结果正溢 S1S2=10 结果负溢结果负溢 S1S2=11 结果为负数，无溢出结果为负数，无溢出 当运算结果的两个符号位的值不同时，当运算结果的两个符号位的值不同时，表明产生溢出，溢出条件为表明产生溢出，溢出条件为 溢出溢出=S1 S2第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器1 1、逻辑移位逻辑移位三、移位运算三、移位运算n 按操作性质可分为三种类型：按操作性质可分为三种类型：逻辑移位、循环移位
14、、算术移位。逻辑移位、循环移位、算术移位。只有数码位置的变化，而无数量的变化。只有数码位置的变化，而无数量的变化。左移：低位补左移：低位补0 0。右移：高位补右移：高位补0 0。例例1 1：A A寄存器的初值为寄存器的初值为 1011010110110101 逻辑右移一位后为逻辑右移一位后为 0 010110101011010 逻辑左移一位后为逻辑左移一位后为 011010101101010 0第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器2 2、循环移位循环移位 寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。移位环路。例例2 2：A A寄存器的初值为
15、寄存器的初值为 1001100110011001循环右移一位后为循环右移一位后为 1 110011001001100循环左移一位后为循环左移一位后为 001100100110011 1第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器3 3、算术移位算术移位数的符号位不变，而数值位发生变化。数的符号位不变，而数值位发生变化。左移一位将使数值扩大一倍（乘以左移一位将使数值扩大一倍（乘以2 2）右移一位则使数值缩小一倍（乘以右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/21/2）第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器（1 1）正数：）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入原码、补码、反码左右移位
16、时，空位均补入0 0例例3 3：A A寄存器初值：寄存器初值：0.01100.0110 左移一位：左移一位：0.1100.1100 0 右移一位：右移一位：0.0.0 0011011第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器（2 2）负数：）负数：v原码：符号位不变（为原码：符号位不变（为1 1），空位补），空位补0 0。例例4 4：初值为初值为 1.01101.0110 算术左移一位：算术左移一位：1.1101.1100 0 算术右移一位：算术右移一位：1.1.0 0011011v补码：左移空位补补码：左移空位补0 0，右移空位补，右移空位补1 1。例例5 5：初值：初值：1.1011
17、1.1011 左移一位：左移一位：1.0111.0110 0 右移一位：右移一位：1.1.1 1101101第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器 反码：移位后的空位补反码：移位后的空位补1 1。例例6 6：初值：初值：1.10111.1011左移一位：左移一位：1.0111.0111 1右移一位：右移一位：1.1.1 1101101第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器四、乘法运算四、乘法运算实现乘除运算的方案：实现乘除运算的方案：1 1、软件实现、软件实现2 2、硬件硬件实现实现 p 对数据的累加和移位对数据的累加和移位p 阵列乘法器阵列乘法器 原码一位乘法是从手算演变
18、而来的原码一位乘法是从手算演变而来的。乘积乘积P=|X|Y|符号符号Ps=Xs Ys 式中：式中：Ps为乘积的符号，为乘积的符号，Xs和和Ys为被乘为被乘数和乘数的符号。数和乘数的符号。第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器四、乘法运算四、乘法运算1 1、原码一位乘原码一位乘第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器原码一位乘法的规则：原码一位乘法的规则：参加运算的操作数取其绝对值；参加运算的操作数取其绝对值；令乘数的最低位为判断位，若为令乘数的最低位为判断位，若为“1”1”，加被，加被乘数，若为乘数，若为“0”0”，不加被乘数（加，不加被乘数（加0 0）；）；累加后的部分积以
19、及乘数右移一位；累加后的部分积以及乘数右移一位；重复重复n n次次和和 ；符号位单独处理，同号为正，异号为负。符号位单独处理，同号为正，异号为负。通常，乘法运算需要通常，乘法运算需要3个寄存器。个寄存器。被乘数存放在被乘数存放在B寄存器中；寄存器中；乘数存放在乘数存放在C寄存器中寄存器中，运算结束后寄存器运算结束后寄存器C中不再保中不再保留乘数，改为存放乘积的低位部分。留乘数，改为存放乘积的低位部分。A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分，它的，它的初值为初值为0。例例7：已知：已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：，求：XY。|X|=0.
20、1101B，|Y|=0.1011C，0A第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器 A C 说明说明0.0 0 0 0 1 0 1 10.1 1 0 1 0.0 1 1 0 1 1 0 1 部分积右移一位部分积右移一位1.0 0 1 1+|X|0.1 1 0 1 C4=1，+|X|0.1 0 0 1 1 1 1 0 部分积右移一位部分积右移一位+0 0.0 0 0 0 C4=0，+00.1 0 0 1 0.0 1 0 0 1 1 1 1 部分积右移一位部分积右移一位+|X|0.1 1 0 1 C4=1，+|X|1.0 0 0 1 0.1 0 0 0 1 1 1 1 部分积右移一位部分积右移一位PS=XS YS=0 1=1X Y=-0.10001111 第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器+|X|0.1 1 0 1 C4=1，+|X|图图1 1 原码一位乘法流程图原码一位乘法流程图 第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器EndYN|X|B,|Y|C0 A,0 CRCn=1?CR+1CRCR=n?(A+0)A C C (A+B)A C CXS YS PSYN 作业：作业：课本课本77页，页，3.1（1），（），（2）；）；3.2（1），（），（2）；）；3.4（2）第第3 3章章 数值运算及运算器数值运算及运算器
