1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1若复数是实数，则实数（）A-1B0C1D22下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）ABCD3某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米 2000 袋则大米质量在以上的袋数大约为（）A10B20C30D404已知数列是等差数列，且，则（）ABCD5如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（）ABCD6甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两队各得 1 分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲 6 分，乙5 分，丙
2、4 分，丁 1 分，则（）A甲胜乙B乙胜丙C乙平丁D丙平丁7已知抛物线，圆，直线与交于 A、B 两点，与交于 M、N 两点，若，则（）ABCD8已知且，若集合，且则实数 a 的取值范围是（）ABCD二、多选题二、多选题9抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于 3”为事件 A，“第二枚骰子出现的点数不小于 3”为事件 B，则下列结论中正确的是（）A事件 A 与事件 B 互为对立事件B事件 A 与事件 B 相互独立CD10如图，圆柱的轴截面是正方形，E 在底面圆周上，F 是垂足，G 在 BD 上，则下列结论中正确的是（）AB直线 DE 与直线所成角的余弦值为C直线 DE 与平面所成角
3、的余弦值为D若平面平面，则11已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（）ABCD12我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用 10个数码.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码 0 和 1，如四位二进制的数，等于十进制的数 13把 m 位 n 进制中的最大数记为，其中 m，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）ABCD三、填空题三、填空题13已知是两个单位向量，且，则 14写出一个同时满足下列性质的双曲线方程 中心在原点，焦点在 y 轴上；一条渐近线方程为焦距大于 1015函数的所有零点之和为 16在梯形 ABCD 中，将沿折起，连接 BD
4、，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为 此时该三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题四、解答题17问题：已知，数列的前 n 项和为，是否存在数列，满足，_若存在求通项公式若不存在，说明理由在；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取 60 名学生作为样本进行耐力跑测试，这 60 名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411（1）从这 60 名学生中随机抽取 2 名学生
5、，这 2 名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为 X，求；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取 3 名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得 100 分，不能完成活动的每名学生得 0 分这 3 名学生所得总分记为 Y，求 Y 的数学期望19在平面四边形中，（1）求的面积；（2）若，求的值；20如图，已知四边形是边长为 2 的菱形，平面平面（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值21已知椭圆的离心率为，短轴长为 4；（1）求 C 的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线上和，直线与 C
6、相交于两个不同点 A，B，在线段 AB 上取点 Q，满足，直线交 y 轴于点 R，求面积的最小值22已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若，证明：答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】B,C,D10【答案】A,D11【答案】A,C12【答案】A,B,D13【答案】14【答案】（答案不唯一，写出一个即可）15【答案】916【答案】；517【答案】解：选：，即是以 2 为公差，1 为首项的等差数列，即当时，显然，时，上式不成立，所以.选：当时，即所以整理得又，所以从第二项起，是以 2 为公比，4 为首项的
7、等比数列当时，即显然，时，上式成立，所以选：又是以 2 为公比和首项的等比数列，即18【答案】（1）解：由题意得；（2）解：能完成活动的概率为，不能完成活动的概率为，由题得 Y 可以取 0，100，200，300，则，所以 Y 的分布列为：Y0100200300P则 Y 的数学期望为19【答案】（1）解：在中，所以，解得（舍去），所以；（2）解：在中，所以，即，解得，又，所以，所以，又，所以，所以，在中，即，所以，所以.20【答案】（1）证明：菱形 ABCD 中，又平面平面，平面平面，所以平面 AEFC，又 BD 在平面 BED 内，所以平面平面；（2）解：因为平面平面平面平面，所以平面设 A
8、C 与 BD 相交于点 O，连接 FO，因为，所以，所以四边形 AOEF 为平行四边形，所以，所以平面 ABCD，菱形 ABCD 中，所以是正三角形，则 OC=1，OF=AE=AB=2，以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，则，设平面 ACF 的法向量为，设平面 DCF 的法向量为，则，令，则，所以，又由图示得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 21【答案】（1）解：由题可得，椭圆 C 的方程为；（2）解：由题可知直线的斜率存在且不为 0，设直线的方程为，由，可得，由，可得，或，由及四点共线，知，则，和相互垂直，则的方程为，令，得，面积为，当且仅当，即等号成立，所以面积的最小值为 1.22【答案】（1）解：的定义域为，由于，则，令，则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减则函数的单调递减区间为，无单调递增区间（2）解：方法一：欲证，只要证，即证令，由于，则故只要证，即证由(1)可知，在区间上单调递减，故时，即由于，则成立方法二：由(1)得在上单调递增，当时，则，使，即，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增则，令，由于，则，则，整理得
