1、 20192020学年第一学期期末考试高三数学(理科)试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1.复数 A.42i B.42i C.24i D.24i2.已知集合Ax|52x13，xR，Bx|x(x8)0，xZ，则ABA.(0，2) B.0，2 C.0，2 D.0，1，23.已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角为A. B. C. D.4.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5A.16 B.16 C.31 D.325.已知平面，
2、直线a，b，l，且a，b，则“la且lb”是“l”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.曲线在点(1，a)处的切线方程为2xyb0，则A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b3 D.a1，b27.已知命题p1：xR，函数的图像关于直线x对称，p2：R，函数f(x)sin(x)的图像关于原点对称，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q48.已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)3，则A.
3、B. C. D.9.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2， Sk2Sk36，则kA.8 B.7 C.6 D.510.已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若的前n项和为Sn，则S2009的值为A. B. C. D. 11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，则该双曲线离心率等于A. B. C. D.12.若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x(1，1时f(x)1x2，函数g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，10内零点的个数为A.12 B.14 C.13 D.8第二部分(非选择题 共90分)二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知向量(sin，2)与向量(cos，1)互相平行，则tan2的值为_。14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_。15.执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是_。16.设，则展开式中含x2项的系数是_。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。把答案答在答题卡上。)17.(本小题10分)已知向量(sin2x，cosx)，(，2cosx)(xR)，f(x)1。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f(A)2
5、，a，B，求b的值。18.(本小题12分)某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。()下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；()在(II)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望。19.(本小题12分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点。 ()证明：PEAF；()若BC2BE2AB，求直线
6、AP与平面PDE所成角的大小。20.(本小题12分)设函数。()当a1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；()求函数f(x)单调区间。21.(本小题12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1，2，3，()若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；()设cnn(3bn)，求数列cn的前n项和Tn。22.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)。点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。()求椭圆C的方程；()已知点N的坐标为(3，2)，点P的坐标为(m，n)(m3)。过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式。
