1、第四章第四章 空间力系空间力系工程力学工程力学闽北职业技术学院工程力学 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 2.2.平面平行力系平面平行力系 3.3.平面任意力系平面任意力系第四章第四章 空间力系空间力系预备知识：预备知识：若作用于物体上各力的作用线在同一平面内，且既不汇交于一点，也不相互平行，这样的力系称为平面汇交力系。各力的作用线在同一平面内并且各力作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为平面平行力系。闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v4.1 空间力系的概念空间力系的概念v 各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。当空
2、间各力的作用线汇交于一点时，称为空间汇交力系如图a；当空间各力作用线相互平行时，称为空间平行力系如图b；当各力作用线既不平行又不相交时，则称为空间一般力系如图c。闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v 4.2 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影1.一次投影法一次投影法 已知力F与三个坐标轴的夹角分别为、,2.二次投影法二次投影法 已知力F与z轴的夹角为，力与轴所确定平面与x轴的夹角为。scoFFxscoFFyscoFFz)14(scosin FFxsinsin FFyscoFFz)24(yxzFxFFyFzyxzFFxyFxFzFy3.已知投影求作用力已知
3、投影求作用力 222zyxFFFFFFFFFFzyxcos;cos;cos)34(sinFFxy闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系 力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。其正负号可按以下法确定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。结论：结论：空间力对轴之矩等于空间力对轴之矩等于此力在垂直于该轴平面上此力在垂直于该轴平面上的分力对该轴与此平面交的分力对该轴与此平面交点之矩。点之矩。yxzFAFzdFxyyxOdFxydFFMFMxyxyOz)()(力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数
4、和。)()()()(zzyzxzzFMFMFMFMv 合力矩定理合力矩定理v 4.3 力对轴之矩力对轴之矩 力对轴之矩等于零的情形：当力与轴相交时（d=0），当力与轴平行时（F Fxy=0）。即当力与轴共面时，力对轴之矩为零当力与轴共面时，力对轴之矩为零。闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v应用举例应用举例例例4-1 图示托架OC套在轴z上，在C点作用力F=1000N，图中C点在Oxy面内。试分别求力F对x、y、z轴之矩。解：解：1.应用二次投影法，求得各分力的大小为2.由合力矩定理求F对轴之矩FxyFxFyFz4660sin45scoFFFx4260sco45scoFF
5、Fy2245sinFFFz)()()()(zxyxxxxFMFMFMFMmN4.4206.021000200)()()()(zyyyxyyFMFMFMFMmN4.3505.021000200)()()()(zzyzxzzFMFMFMFM005.041000206.0410006mN1.19闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v平面解法平面解法C 解：解：已知各分力1.在yz平面取平面投影FxyFxFyFz46FFx42FFy22FFz)()(0yzxFMFMmN4.4206.0210002)()(0 xzyFMFMmN4.3505.0210002)()(xyOzFMFM05
6、.041000206.0410006mN1.1940 20FyFzyzO2.在xz平面取平面投影xzO50FxFz3.在xy平面取平面投影yxO40 2050CFyFx闽北职业技术学院工程力学 课堂练习：课堂练习：如图所示，已知力F1为100N，六面体的规格为30cm30cm40 cm。求：(1)力F1在x、y、z轴上的投影；(2)力F1对x、y、z轴之矩。(b)F14030F1xy30yxOF1zzF1xF1yz3040F130 xO y(a)）（注：83.534 闽北职业技术学院工程力学 sincos11FFxN6.6854345100coscos11FFyN5.5153345100sin
7、11FFzN5.51343100 解：解：1.先将力F1在作用点处沿x、y、z方向分解，得到三个分力F1x、F1y、F1z，如图b所示，它们的大小分别等于投影F1x、F1y、F1z的大小。(b)F14030F1xy30yxOF1zzF1xF1y Mx(F1)=Mx(F1x)+Mx(F1y)+Mx(F1z)=0-F10.3+0=-15.4Nm My(F1)=0 Mz(F1)=Mz(F1x)+Mz(F1y)+Mz(F1z)=0+F10.4+0=20.6 Nm2.根据合力矩定理，可求得力F1对指定的x、y、z三轴之矩如下：cos11FFxy闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系例例
8、4-2 图示半径为r的圆盘，在与水平夹角为45半径的切平面上作用力F，求力F对x、y、z轴之矩。解：解：1.将F沿坐标轴方向分解2.求F对x.y.z轴之矩4645sin30scoFFFx4645sco30scoFFFy230sinFFFz220)()()()(rFhFFMFMFMFMzyzxyxxxxhOyzx45F30FzFxFy4246FrFh220)()()()(rFhFFMFMFMFMzxzxyxxxy4246FrFh02222)()()()(rFrFFMFMFMFMyxzxyxxxz234343FrFrFr闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v本课节小结本课节小结
9、2.二次投影法二次投影法一一.力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影结论：结论：力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。平面交点之矩。二、力对轴之矩二、力对轴之矩 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。1.一次投影法一次投影法scoFFxscoFFyscoFFzscosin FFxsinsin FFyscoFFzdFFMFMxyxyOz)()(三、合力矩定理三、合力矩定理)()()()(zzyzxzzFMFMFMFM闽北职业技术学院工程力学 第四章第
10、四章 空间力系空间力系v4.4 空间力系的平衡空间力系的平衡 1.空间力系平衡条件：空间力系平衡条件：:0)(FMx:0 xF:0yF 1.主矢主矢F RCBAM1M2M3=F RM0222)()()(zyxRFFFF 2.主矩主矩M02220)()()(FMFMFMMzyx简化中心 OF2F1F3OF1F2F3OABC=主矢主矢F R=0,主矩主矩M0=0。2.平衡方程平衡方程:0zF:0)(FMy:0)(FMzv 4.4.2 空间力系平衡方程空间力系平衡方程v 4.3.1 空间力系的简化空间力系的简化闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v应用举例应用举例 例例4-3 某
11、传动轴图所示。已知轴B端联轴器输入外力偶矩为M0，齿轮C分度圆直径为D,压力角为,轮间距为a、b。求齿轮圆周力,径向力和轴承的约束力。解：解：ABCM0abFnxzy 1.建立坐标系，将啮合力沿坐标轴方向分解为圆周力F和径向力Fr。FFr 2.画传动轴的约束力FAxFAZFBxFBZ 3.列平衡方程求解:0)(FMy020MDFDMF02tan2tan0DMFFr:0)(FMx0)(aFbaFrBzbaaFFrBz:0zF0rBzAzFFF:0)(FMz0)(aFbaFBx:0 xF0FFFBxAxbaaFFBxbabFFFFBxAxbabFFFFrrBzAz闽北职业技术学院工程力学 第四章第
12、四章 空间力系空间力系v平面解法：平面解法：解：解：取平面投影列平衡方程xz平面：ABCM0abFnxzyFFrFAxFAZFBxFBZ:0)(FMy020MDFDMF02tan2tan0DMFFrOxzFAZ+FBZFAx+FBxFFrM0yz平面：OyzFAZFBZ:0)(FMx0)(aFbaFrBzbaaFFrBz:0zF0rBzAzFFFbabFFFFrrAzAzOyxxy平面：FFAxFBx:0)(FMz0)(aFbaFBx:0 xF0FFFBxAxbaaFFBxbabFFFFBxAxFr闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v课堂练习：课堂练习：已知：,2000N
13、F,212FF,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：12,AxAzBxBzF F F FFFF 列平衡方程060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 0 xF闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz040020060sin20030sin21BxFFF闽北职业技术学院工程力学 结果：,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF闽北职业技术学院工程力学 第四章第四章 空间力系空间力系v本课节小结本课节小结一、空间力系的简化一、空间力系的简化二、空间力系平衡方程二、空间力系平衡方程 1.主矢主矢F R222)()()(zyxRFFFF 2.主矩主矩M02220)()()(FMFMFMMzyx平衡方程平衡方程:0)(FMx:0 xF:0yF:0zF:0)(FMy:0)(FMz工程力学工程力学
