1、第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线命题点1角及角的计算1. (2017河北T33分)用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是(C)ABCD2(2011河北T22分)如图，12等于(B)A60 B90 C110 D1803(2012河北T143分)如图，AB，CD相交于点O，ACCD于点C.若BOD38，则A52命题点2平行线的性质与判定4(2015河北T83分)如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD(C)A120 B130 C140 D1505(2018河北T112分)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向
2、为(A)A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西506(2013河北T193分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，则B95.重难点1以方向角为背景的角的计算有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60方向(1)如图1，若C岛在B岛的南偏东25方向，求BCA的度数；(2)如图2，若C岛在B岛北偏西50方向上，求C岛看A，B两岛的视角ACB的度数图1图2【自主解答】解：(1)根据题意，得DAC60，MBC25.EGAD，ACGDAC60.BMAD，BMEG.ECBCBM25.BCA180ACGECB95.(2)过点
3、C作CMAD，ACMDAC60.ADBE，BECM.BCMCBE50.ACBACMBCM110.【变式训练1】(2018石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村若要保持公路CE与AB的方向一致，则ECB的度数为(A)A80 B90 C100 D105【变式训练2】(2018邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60的方向上，则灯塔的位置可以是(A)A点O1 B点O2 C点O3 D点O4用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字”，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，
4、故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西若ABCD，则对于图1有：BEDBD；对于图2有：BDBED360；对于图3有：BBEDD；对于图4有：BDBED.重难点2以三角板和直尺为背景的角的计算有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放1将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上(1)(2018十堰)如图1，若128，则2的度数是(C)A62 B108 C118 D152(2)(2018唐山路北区模拟)如图2，若142，求2的度数以下排乱的推理过程：142；ab；3904248；248；23.推理步骤正确的顺序是(B)A BC D2将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直
5、尺的对边上(1)(2018绵阳)如图3，如果244，那么1的度数是(C)A14 B15 C16 D17图3(2)(2018枣庄)如图4，若120，则2的度数为(D)A20 B30 C45 D50图4【变式训练3】(2018淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是(C)A35 B45 C55 D65【变式训练4】(2018海南)将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF的大小为(A)A10 B15 C20 D25利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把已知角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到
6、含有已知角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法重难点3平行线的判定一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转(BAD且0180)，使两块三角板至少有一组边平行(1)如图1，15时，DEBC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的的度数和平行线段图1图2图3【自主解答】解：当60时，BCDA.BAC30，60，DACC90.DACC180.BCDA.当105时，BCEA.105，DAE45，EAB60.B60，EABB.BCEA.【变式训练5】(2018唐山乐亭县模拟)如图为平面上五条
7、直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述哪个正确(C)AL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行【变式训练6】(2018河北模拟)如图，下列条件不能判断ADBC的是(A)A12 B34C78 D5418180已知角的大小，判断两直线平行时：(1)先看已知角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，若满足，则平行；否则不平行有些复杂图形，识别角的位置关系易产生错误，故应牢记“三线八角”的基本模型重难点4点到直线的距离或
8、两平行线的距离定义：如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(C)A2 B3 C4 D5提示：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个【变式训练7】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称
9、有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：“距离坐标”是(0，1)的点有1个；“距离坐标”是(5，6)的点有4个；“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个其中正确的有(B)A0个 B1个 C2个 D3个到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上，同时满足两个条件的点通常为分别满足两个条件的两条直线交点容易考虑不全，仅仅得到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的一条直线上，从而造成丢解1(2018冀卓模拟)下列图形中，MN的长为点M到直线a的距离的是(C)2(2018长沙)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图
10、形是(D)3(2018邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为(D)A20 B60 C70 D1604(2018郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是(D)A24 B14180C54 D135(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是(B)A4，2 B2，6C5，4 D2，46(2018天门)如图，ADBC，C30，ADBBDC12，则DBC的度数是(D)A30 B36 C45 D507(2018德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是(A)A图1 B图2 C图3
11、D图48(2018保定莲池区模拟)如图，小明从A处出发沿北偏西30方向行走至B处，又沿南偏西50方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则BCD的度数为(B)A100 B80 C50 D209【分类讨论思想】(2018铜仁)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为(C)A1 cm B3 cmC5 cm或3 cm D1 cm或3 cm10(2018昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为1504211(2018北京)用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的
12、，这组值可以是a1，b2，c112(2018河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为14013(2018湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为AABC180或CADC180或CBDADB或CCDE(任意添加一个符合题意的条件即可)14(2018潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是(C)A45 B60 C75 D82.515(2018恩施)如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为(A)A125 B135 C145 D15516(2018通辽)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB3745，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是75.517(2018贵港)如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M.若BMD50，则BEF的度数为7018如图a是长方形纸带，DEF24，第一次操作：将纸带沿EF折叠成图b；则CFE156；第二次操作：沿纸带BF折叠成图c；则CFE108；第三次操作：将纸带沿EF折叠，第四次操作：沿BF折叠得到的CFE的度数是60；如果按照这样的方式再继续下去，直到不能为止，那么先后一共的次数7
