1、2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上 第24章 一元二次方程 培优提高单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A.3x2-13x-2=0B.3x2+2x-4=0C.ax2+bx+c=0D.k2x+5kx+3=02.关于方程88(x-2)2=95的两根，下列判断正确的是（ ）A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于-2，另一根大于2C.两根都小于0 D.两根都大于23.一元二次方程(x-1)2+2=0的二
2、次项系数和一次项系数分别是（ ）A.1和-1B.1和-2C.1和3D.-2和34.用配方法解方程2x2+3x-1=0，则方程可变形为（ ）A.(x+3)2=13B.(x+34)2=12C.(3x+1)2=1D.(x+34)2=17165.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若b=2ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+
3、b)2，其中正确的（ ）A.只有B.只有C.D.只有6.方程x2+3x=2的正根是（ ）A.-3172B.3172C.-3-172D.-3+1727.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（ ）A.x(x+1)=21B.x(x-1)=21C.x(x+1)=212D.x(x-1)=2128.如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，则方程的另一根是（ ）A.3B.-3C.0D.19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元为了促进销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，若每件衬衫每
4、降价1元，商场平均每天多销售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）元A.10B.20C.10或20D.无法确定10.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）A.a1B.a1且a5C.a1且a5D.a5二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一元二次方程x2-3x+1=0的根为_12.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_，m=_13.已知方程(m+2)x|m_+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_14.有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字之积的3倍等于这个两数若设十
5、位数字为x，则根据题意可列方为_15.一元二次方程x(x-2)=2-x的正整数根是_16.某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，则平均每次的降价率为_17.已知关于x的二次方程(1-2k)x2-2kx-1=0有实数根，则k的取值范围是_18.已知、是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足+=0，则m的值是_19.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是_20.若关于x的方程x2-2x-a=0有一个根为-1，则方程的另一根为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程
6、：(1)x2-3x+1=0(2)x2-3x=0(3)x2-2x=422.已知a，b，c分别为ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根，求证：ABC是直角三角形23.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0(1)若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；(2)已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值24.某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件要想
7、平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？25.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1)若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由26.“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元，若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨
8、原料售价为多少时，该店的月利润为9000元答案1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.B10.A11.35212.1631613.214.3x(6-x)=10x+6-x15.x=216.10%17.0k1且k1218.319.a1且a520.321.解：(1)x2-3x+1=0b2-4ac=9-4=5x=352解得：x1=3+52，x2=3-52；(2)x2-3x=0x(x-3)=0x=0，x-3=0解得：x1=0，x2=3；(3)x2-2x=4x2-2x+1=5(x-1)2=5x-1=5解得：x1=1+5，x2=1-522.证明：方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0可变形为(b+c)x2-2max+cm-bm=0，当m0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根，=(-2ma)2-4(b+c)(cm-bm)=4m(a2+b2-c2)=0m0，a2+b2-c2=0，a，b，c分别为ABC的三边长，ABC是直角三角形23.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=4-4(k-1)0，解得：k0，方程有两个不相等的实根26.当每吨原料售价为200元时，该店的月利润为9000元
