1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动能定理及其应用 微知识 1 动能 1定义：物体由于 运动 而具有的能量叫做动能。 2公式： Ek 12mv2。 3单位： 焦耳 (J)， 1 J 1 Nm 1 kgm 2/s2。 4动能是 标量 ，只有正值，没有负值。 5动能是状态量，也具有相对性，因为 v 为瞬时速度，且与参考系的选择有关，一般以地面为参考系。 微知识 2 动能定理 1内容 所有外力对物体做的 总功 (也叫合外力的功 )等于物体 动能 的变化。 2表达式： W 总 Ek2 Ek1。 3对定理的理解 当 W 总 0 时， Ek2 Ek1，物体的动能 增大 。 当 W 总 0 时， Ek
2、2 Ek1，物体的动能 减少 。 当 W 总 0 时， Ek2 Ek1，物体的动能 不变 。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 () 2动能不变的物体一定处于平衡状态。 () 3物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。 () 4运用动能定理可以求变力的功。 () 5功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。 () 二、对点微练 1 (对动能的理解 )(多选 )关于动 能的理解，下列说法正确的是 ( ) A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B动能总为非负值 C一定质
3、量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态 解析 由动能的定义和特点知，故 A、 B 项正确；动能是标量而速度是矢量，当动能变【 精品教育资源文库 】 化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故 C、 D 项均错误。 答案 AB 2 (对动能定理的理解 )两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之 比 m1 m2 12，速度之比 v1 v2 2 1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 L1，乙车滑行的最大距离为 L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则
4、 ( ) A L1 L2 1 2 B L1 L2 1 1 C L1 L2 2 1 D L1 L2 4 1 解析 由动能定理，对两车分别列式 F1L1 0 12m1v21， F2L2 0 12m2v22， F1 m 1g，F2 m 2g， 由以 上四式联立得 L1 L2 4 1， 故选项 D 正确。 答案 D 3 (动能定理的简单应用 )在离地面高为 h 处竖直上抛一 质量为 m 的物块，抛出时的速度为 v0，它落到地面时速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( ) A mgh 12mv2 12mv20 B mgh 12mv2 12mv20 C mgh 1
5、2mv2 12mv20 D mgh 12mv2 12mv20 答案 B 见学生用书 P072 微考点 1 动能定理的理解和应用 核 |心 |微 |讲 1对动能定理的理解 (1)动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)动能定理公式中等号的意义：表明合力的功 是物体动能变化的原因，且合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 2应用动能定理解题的基本思路 【 精品教育资源文库 】 应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不
6、要漏掉某个力的功，同时要注意各力做功的正负。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP L2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B。求： (1)小球到达 B 点时的速率。 (2)若不计空气阻力，则初 速度 v0为多少。 (3)若初速度 v0 3 gL，则小球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ 【解题导思】 (1)小球恰好到达 B 点的动力学条件是什么？ 答： 小球恰好到达 B 点的动力学条件是仅由
7、重力提供向心力。 (2)空气阻力对小球的作用力是恒力还是变力，其对小球做的功能用功的公式求解吗？ 答： 空气阻力对小球的作用力为变力，不能用功的公式求功。 解析 (1)小球恰能到达最高点 B，由牛顿第二定律得 mg mv2BL2，解得 vB gL2 。 (2)若不计空气阻力，从 A B 由动能定理得 mg? ?L L2 12mv2B 12mv20， 解得 v0 7gL2 。 【 精品教育资源文库 】 (3)当 v0 3 gL 时，由动能定理得 mg? ?L L2 Wf 12mv2B 12mv20， 解得 Wf 114mgL。 答案 (1) gL2 (2) 7gL2 (3)114mgL (1)
8、应用动能定理应抓好 “ 两个状态、一个过程 ” ， “ 两个状态 ” 即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况， “ 一个过程 ” 即明确研究过程，确定这一过程中研究对象的受力情况、位置变化或位移情况。 (2)动能定理适用于恒力做功，也适 用于变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 题 |组 |微 |练 1. (多选 )如图所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离。在此过程中 ( ) A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B B
9、 对 A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能增量 C A 对 B 的摩擦力所做的功，等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 解析 A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩 擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B 项对； A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动， A、 B 对地的位移不 等，故摩擦力对二者做功不等， C 项错；对 B 应用动能定理， WF Wf EkB，即 WF EkB
10、Wf就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和， D 项对；由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量 (等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 )不等，故A 项错。 答案 BD 2 如图所示，光滑斜面的顶端固定 一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点 A 的速度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短， C 点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至 C 点，弹簧对小球做的功为【 精品教育资源文库 】 ( ) A mgh 12mv2 B.12mv2 mgh C mgh 12mv2 D mgh
11、解析 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得 WG WF 0 12mv2，重力做功为 WG mgh，则弹簧弹力对小球做的功为 WF mgh 12mv2， A 项正确。 答案 A 微考点 2 应用动能定理解决多过程问题 核 |心 |微 |讲 物体在某个过程中包含有几个运动性质不同的小过程 (如加速、减速的过程 )，物体在运动过程中运动性质发生变化，不同的运动过程其受力情况不同。单纯从动力学的角度分析多过程问题往往相当复杂。这时，动能定理的优势就明显地表现出来了。此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。利
12、用动能定理认识这样一个过程，并不需要从细 节上了解。分析力的作用是看其做功，也只需要把所有的功累加起来而已。力是变力还是恒力，一个力是否一直在作用，这些显得不再重要。 典 |例 |微 |探 【例 2】如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37 的固定直轨道 AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点， AC 7R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点 (未画出 )。随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点， AF 4R。已知P 与直
13、轨道间的 动摩擦因数 14，重力加速度大小为 g。 (取 sin37 35， cos37 45) 【 精品教育资源文库 】 (1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。 (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。 G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 72R、竖直相距 R。求 P运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。 【解题导思】 (1)P 从 C 到 B 的过程中有哪些力做功？ 答： 重力和摩擦力做功。 (2)压缩弹簧从 B 到 E 克
14、服弹力做功与弹簧伸长从 E 到 B 弹力做正功相等吗？ 答： 相等。 (3)第 (3)问中物体经过了几个阶段的运动？ 答： 先是弹簧将物体弹开的过程，接着物体沿斜面上滑，再在光滑圆轨道中运动，最后做平抛运动。 解析 (1)根据题意知， B、 C 之间的距离为 l 7R 2R， 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 mglsin mgl cos 12mv2B， 式中 37 。 联立 式并由题给条件得 vB 2 gR。 (2)设 BE x。 P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep。 P 由 B 点运动到 E点的过程中，由动能定理有 mgxsin mgx cos Ep 0 12mv2B， E、 F 之间的距离为 l1 4R 2R x， P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有 Ep mgl1sin mgl 1cos 0， 【 精品教育资源文库 】 联立 式并由题给条件得 x R， Ep 125mgR。 (3)设改变后 P 的质量为 m1。 D 点 与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为 x1 72R 56Rsin ， y1 R 56R 56Rcos ， 式中，已应用了过 C
