1、公众号码：王校长资源站7.5合情推理与演绎推理最新考纲考情考向分析1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单演绎推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题.注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题.1.合情推理合情推理2.归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一
2、般性命题(猜想).3.类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).4.演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.5.“三段论”可表示为大前提：M是P；小前提：S是M；结论：所以，S是P.概念方法微思考1.合情推理所得结论一定是正确的吗？提示合情推理所得结论是猜想，不一定正确，用演绎推理能够证明的猜想是正确的，否则不正确.2.合情推理对我们学习数学有什么帮助？提示合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合
3、情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？提示大前提是已知的一般原理，当已知问题背景很清楚的时候，大前提可以省略.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()
4、(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN).()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()题组二教材改编2.已知在数列an中，a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A.an3n1 B.an4n3C.ann2 D.an3n1答案C解析a2a134，a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想ann2.3.在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.答案b1b2bnb
5、1b2b17n(n17，nN)解析利用类比推理，借助等比数列的性质，bb1nb17n，可知存在的等式为b1b2bnb1b2b17n(n17，nN).题组三易错自纠4.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确答案C解析f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提错误.5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直
6、线的两个平面互相平行.则正确的结论是_.(填序号)答案解析显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.6.观察下列关系式：1x1x；212x，313x，由此规律，得到的第n个关系式为_.答案(1x)n1nx解析左边为等比数列，右边为等差数列，所以第n个关系式为(1x)n1nx(nN).题型一归纳推理命题点1与数式有关的的推理例1(1)(2018抚顺模拟)周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我
7、们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A.18 B.17 C.16 D.15答案B解析由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为12002102202312402517，故选B.(2)观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：10且a1)的才是对数函数.故选C.2.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最
8、晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.19这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为()答案D解析根据题意，36729，用算筹记数表示为，故选D.3.下列推理是归纳推理的是()A.M，N为定点，动点P满足|PM|PN|2a0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线B.由a12，an3n1求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式C.由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积SabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇答案B解析A选项用的
9、双曲线的定义进行推理，不符合要求.B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求.C选项由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积Sab，用的是类比推理，不符合要求.D选项用的是演绎推理，不符合要求.故选B.4.观察下列等式，132332,13233362,13233343102.根据上述规律，132333435363等于()A.192 B.202 C.212 D.222答案C解析因为132332,13233362，13233343102，等式的右端依次为(12)2，(123)2，(1234)2，所以132333435363(123456)2212，故选
10、C.5.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为()A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己酉年答案D解析天干是以10为公
11、差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80108，则2029的天干为己，80126余8，则2029的地支为酉，故选D.6.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说：“你们四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我现在给甲看乙、丙的成绩等级，给乙看丙的成绩等级，给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说：“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息，则()A.甲、乙的成绩等级相同B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同D.乙可以知道四人的成绩等级答案D解析由题意，
12、四个人所知的只有自己看到的，以及甲最后所说的话，甲知道自己的等级，则甲已经知道四个人等级，其甲、乙的成绩等级不一定是相同的，所以A是不对的，乙、丙的成绩等级不一定是相同的，所以C是不正确的，丁没有看任何人的成绩等级，所以丁不可能知道四人的成绩等级，所以B是不对的，只有乙可能知道四人的成绩等级，所以D是正确的.7.(2019赤峰模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度V12r3，则其四维测度W_.答案3r4解析二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维
13、测度(面积)Sr2；观察发现Sl，三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS，四维空间中“特级球”的三维测度V12r3，猜想其四维测度W，则WV12r3，W3r4.8.已知ai0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：；照此规律，当nN，n2时，_.答案解析根据题意得(nN，n2).9.已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 019(x)的表达式为_.答案f2 019(x)解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，fn1(x)f(fn(x)，归纳可得f2 019(x).10.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个
14、角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有_.答案S2SSS解析三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2SSS.11.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若8具有 “穿墙术”，则n_.答案63解析22，33，44，55，按照以上规律8，可得n82163.12.“
15、中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为_.答案336解析因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项an6n1，设6n12 018，所以6n2 017，所以n336.所以此数列的项数为336.13.一质点从
16、坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为(0,1)，第4步结束时质点所在位置的坐标为(1,1)，那么第2 018步结束时该质点所在位置的坐标为_.答案(16，22)解析当运动：1122步时，坐标为(1，1)；当运动：11223344步时，坐标为(2，2)；当运动：112233445566步时，坐标为(3，3)；当运动：112233445566nn(n为偶数)步时，坐标为.而112233445566nn2 018，即n(n1)2 018(nN)，解得n44.当n44时，该点的坐标为(22，22)，共走了1 980步，此时还需向右走38步，故最终
17、坐标为(16，22).14.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为a1a2a3，传输信息为h1a1a2a3h2，其中h1a1a2，h2h1a3，运算规则为：000,011,101,110.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是()A.01100 B.11010 C.10110 D.11000答案D解析A选项原信息为110，则h1a1a2110，h2h1a3000，所以传输信息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则h1a1a2101，h2h1a311
18、0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则h1a1a2011，h2h1a3110，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则h1a1a2101，h2h1a3101，所以传输信息为11001，D选项错误；故选D.15.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A.6 B.7 C.8 D.9答案C解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN)层的点数为6(n1
19、).设一个点阵有n(n2，nN)层，则共有的点数为16626(n1)163n23n1，由题意，得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8层.16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此
20、类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn不是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 019；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 019.其中真命题的序号是_.(请写出所有真命题的序号)答案解析由题意，得图1中的线段为a，S1a，图2中的正六边形的边长为，S2S14S12a，图3中的最小正六边形的边长为，S3S24S2a，图4中的最小正六边形的边长为，S4S34S3，由此类推，SnSn1(n2)，即Sn为递增数列，且不是等比数列，即，正确；因为SnS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1)a2aaaa4a5a(n2，nN)，又S1a5a，所以存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 019，即正确，错误.公众号码：王校长资源站
