1、221rmmGF 公式：公式：万有万有引力引力内容内容自然界中任何两个物自然界中任何两个物体体.引力的方向在引力的方向在他们的连线上他们的连线上.G=6.671011 N.m2/kg2引力常数引力常数卡文迪许卡文迪许.mF心心ROF引引mg重力与万有引力的关系即：如果忽略地球自即：如果忽略地球自转转 mg=GMm/R2 可见，重力只是物体所受可见，重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由万有引力的一个分力，但是由于另一个分力于另一个分力F向向特别小，所特别小，所以以一般近似认为地球表面（附一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于近）上的物体，所受重力等于万有引力万有引力则重力加速度
2、随高度的增加而减小。则重力加速度随高度的增加而减小。1、当物体距地面高当物体距地面高H时（地球半径为时（地球半径为R）2、因为地球不是正球体，越往两极半径越小、因为地球不是正球体，越往两极半径越小重力加速度随纬度的增加而增加重力加速度随纬度的增加而增加近似计算时：近似计算时：mg=GMm/R2 A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 Cm1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 Dm1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力221rmm1.对于万有引力定律的表达式 F=G下面说法中正确的是知识反馈:【答案
3、】AC【解析】引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项A正确。当r趋近于零时，物体不能看成质点,不再适用，所以由它得出的结论是错误的，B选项错。m1、m2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。C选项正确，D选项错误.221rmmF=G26 G122m mr22121)(rrrmmG3.如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）221rmmG2121rmmG22121)(rrmmGA.B.C.D.分析:对于均匀的球体,应是两球心间距DBD2GMgR黄代换：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrr
4、T一条龙：(2)“(2)“天上天上”：万有引力提供向心力万有引力提供向心力（1 1）“人间人间”：万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力mg=GMm/R2332T=2.GMGMGMrMvaGrrr ，中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体半经天体半经R注意：注意：字母字母的规范、大的规范、大小写问题；小写问题；应区分中心应区分中心天体、环绕天体、环绕天体；球体天体；球体半径、轨道半径、轨道半径等问题。半径等问题。例题：设地球质量为例题：设地球质量为M，半径为，半径为R。人造地球卫星在。人造地球卫星在圆轨道半径上运行，质量为圆轨道半径上运行，质量为m，轨道半径为，轨道半径为
5、 r。那。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度，角么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度，角速度，周期各是多少？速度，周期各是多少？解析：解析：地球与卫星间的万有引力为向心力，则地球与卫星间的万有引力为向心力，则rvmrMmG22rGMv 22mrrMmG3rGM222TmrrMmGGMrT324一、“称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2R-为地体的半径为地体的半径g-地体表面的重力加速度地体表面的重力加速度练习1、利用下列哪组数据可以算出地球的质量()A、已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 gB、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和周期 TC、已知卫星围绕地球运动的轨
6、道半径 r 和角速度D、已知卫星围绕地球运动的线速度 v和 周期 TABCD一宇航员为了估测一星球的质量，他一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面小球在离地面h高处自由下落，他测高处自由下落，他测出经时间出经时间t小球落地，又已知该星球小球落地，又已知该星球的半径为的半径为R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。2hR2/Gt2练习：已知:地球半径地球半径 月亮周期月亮周期 月亮轨道半径：月亮轨道半径：F引=FnrTmrMmG2222324GTrM1.计算地球的质量计算地球的质量334RV3233RGTrVM若是近地卫
7、星若是近地卫星R=r33GT 我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径rF引=FnrTmrMmG2222324GTrM 只可求出中心天体的质量，只可求出中心天体的质量，求不出环绕体的质量。求不出环绕体的质量。1.登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形处的空中沿圆形轨道运行，周期是轨道运行，周期是T，已知月球的半径是，已知月球的半径是R，万，万有引力常数是有引力常数是G，据此试计算月球的质量。，据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月解：登月密封舱相当于月球的卫星，对密封舱有：球的卫星，对密封舱有：22)2(TmrmMGr =R+h得：得：232)(4GThRMrR
8、练习2.已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小2324GTrM 2 rVTB D3：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球，则太阳跟地球的质量之比的质量之比M日日:M地地 为为 ()Aq3/p2 Bp2q3 C p3/q2 D无法确定无法确定A A4
9、.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地球的半径R取6400km，引力常数G为6.6710-11Nm2/kg2,由上述条件，可推得地球平均密度得表达式是 把上述数据代入，可算得其值为 kg/m3GRg43561035.一物体在某星球的表面受到的引力为在地球表面所受引力的n倍,该星球的半径是地球半径的m倍,若该星球和地球的质量分布都是均匀的,则该星球的密度是地球密度的多少倍?n/mg0=GM/R2在离地在离地h处：由处：由mg=GMm/(R+h)2g=GM/(R+h)2M中心天体质量中心天体质量 m环绕天体或者物体质量环绕天体或者物体质量轨道加速度轨道加速度练习1、已知月球的质量是7.3102
10、2kg，半径是1.7103 km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？解：在月球表面有：月球对宇航员的重力等于月球对宇航员的引力，则：2mmgMGR月月月2gMGR月月月代入数据得：1.68g月2m/s练习练习2：假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（）A.举重运动员的成绩会更好举重运动员的成绩会更好B
11、.立定跳远成绩会更好立定跳远成绩会更好C.跳水运动员在空中完成动作时间更长跳水运动员在空中完成动作时间更长D.射击运动员的成绩会更好射击运动员的成绩会更好ABCC4.已知某星球质量与地球质量之比已知某星球质量与地球质量之比M星星:M地地=9:1,半径半径之比之比R星星:R地地=2:1。若某人在两星球表面高若某人在两星球表面高H处以相同处以相同的初速度的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）影响）3:2:2g2X,gt21RMmmgmg000222地星由相等
12、其所受重力和万有引力的物体放在星球表面，为不考虑星球自转，质量加速度为解：设星球表面的重力XXGMHRVHVtVXHRGMgG学以致用学以致用英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒的结果寄给了柏林天文学家伽勒 当晚（当晚（1846.3.14）
13、，），伽勒伽勒把望远镜对准把望远镜对准勒维列勒维列预言预言的位置，的位置，果然发现有一颗新的行星果然发现有一颗新的行星就是海王星就是海王星.笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星海王星海王星海王星地貌海王星地貌在预言提出之后，在预言提出之后，1930年，汤博（年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星发现了这颗行星冥王星冥王星冥王星的实际观测冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认了冥王星轨道与理论计算的一致，所以人们确认了冥王星的存在的存在冥王星与其卫星冥王星与其卫星美国美国2001年年发射，并于发射，并于2006至至2008年访问冥王年访问冥王星的宇宙飞星的宇宙飞船船天文学家将相距较
14、近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。1R2R特点特点:（1）双星的双星的向心力向心力大小相同大小相同（2）双星的双星的角速度角速度相同，相同，旋转旋转周周期期相同相同（3）双星绕）双星绕共同的中心共同的中心转动，做转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一两侧，且三者在一 条直线条直线【例【例1 1】观测表明，由于万有引力，恒星有】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集聚集”的特点的特点.众
15、多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起吸引在一起.已知双星质量分别为已知双星质量分别为m m1 1、m m2 2，间距始终为，间距始终为L L，引力常量为，引力常量为G.G.m1m2xo求：求：(1)(1)双星旋转的中心双星旋转的中心O O到到m m1 1的距离的距离x x；(2)(2)双星的转动周期双星的转动周期.学以致用学以致用m1m2xo【解析】【解析】2121
16、224m mGmxLT 2122224()m mGmLxLT 212mxLmm 122()LTLG mm 由双星模型规律由双星模型规律Lmmmx2112固定点固定点O离质量大的星较近离质量大的星较近2.2.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为做匀速圆周运动，周期均为T T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为L L，试推，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为算这个双星系统的总质量。（
17、引力常量为G G）1R2R232212222122122212122111214mmm4mm4m2mLmmmmmmGTLGTRLGTRLRTG总分析：同理对：匀速圆周运动的向心力做的万有引力充当对分析：解：对认真体会万有引力公式认真体会万有引力公式中的中的r r和向心力公式中和向心力公式中的的r r的区别！的区别！学以致用学以致用宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同定的三星系统存在两种基本形式：
18、一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为同一半径为R R的圆轨道的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接圆运行并沿外接圆运行.（1 1）求第一种形式）求第一种形式下，星体的线速度和下，星体的线速度和周期周期;（2 2）假设两种）假设两种形式星体的运动周期形式星体的运动周期相同，第二种形式下相同，第二种形式下星体间距为多少？星体间距为多少？设：每颗星的质量均为设：每颗星的质量均为m.【解析】【解析】212GmFR 2222GmFR 52GmRvR 2F1FR（1）星体运动的向心力是由另外）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有两星体对它的万有引力提供，则有 RvmFF221r由以上三式可得由以上三式可得:（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r则相邻两星体间距离则相邻两星体间距离则相邻两星体之间的万有引力则相邻两星体之间的万有引力 为：为：s2223)3(rGmrmmGF223TmrFFnRrS35123 FFn
