1、二元一次不等式组和二元一次不等式组和简单线性规划简单线性规划一一.二元一次不等式（组）所表示的平面二元一次不等式（组）所表示的平面区域区域（1）二元一次不等式表示平面区域：）二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在在平面直角坐标系中表示直线平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界，当我们画成虚线以表示区域不包括边界，当我们在坐标系中画不等式在坐标系中画不等式Ax+by+C0所表示的所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边平面区域时，此区
2、域应包括边界，则把边界画成实线界画成实线.（2）判定方法）判定方法 对于直线对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，同一侧的所有点，把它的坐标把它的坐标(x,y)代入代入Ax+By+C,所得的符所得的符号都相同，因此只需在此直线的号都相同，因此只需在此直线的同一侧取同一侧取某个特殊点某个特殊点(x0,y0)作为测试点作为测试点，由，由Ax0+By0+C的符号即可判断的符号即可判断Ax+by+C0表示的是哪表示的是哪一侧的平面区域，当一侧的平面区域，当C0时，常取时，常取原点原点作作为测试点为测试点.（3）不等式组表示的平面区域是各个不等）不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集
3、，因而是各个不式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分等式所表示平面区域的公共部分.二二.线型规划的有关概念线型规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,y 组成的不等式组组成的不等式组线性约束条件线性约束条件由由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数目标函数关于关于x,y的函数解析式，如的函数解析式，如z=2x+3y等等线性目标函数线性目标函数关于关于x,y的一次解析式的一次解析式可行解可行解满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x,y)可行域可行域所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合最优解
4、最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题最小值问题例例1.如图如图,ABC 中，中，A(0，1)，B(2，2),C(2，6),写出写出ABC区域所表示的二元一区域所表示的二元一次不等式组次不等式组.不等式组为不等式组为220,40,5220.xyxyxy例例2.若不等式组若不等式组 表示的平面表示的平面区域是一个三角形，则区域是一个三角形，则a的取值范围是的取值范围是().(A)a7 (C)5a7 (D)a750,02xyyaxC例例3.已知
5、已知x,y满足满足求求z=3x+y的最大值和最小值的最大值和最小值.,0,044,082xyxyx0 xyBA082 yx044 yx最小值为最小值为1，最大值为最大值为14.小结：小结：二元线性规划问题用图解法来处理二元线性规划问题用图解法来处理,一般可分以下三步：一般可分以下三步：（1）画出二元一次不等式组所表示的平面）画出二元一次不等式组所表示的平面区域区域可行域可行域；（2）画出与线性）画出与线性目标函数平行目标函数平行的一条直线的一条直线;（3）在可行域内平行移动直线，观察图形）在可行域内平行移动直线，观察图形得到得到最优解最优解（使目标函数取最大值、最小值（使目标函数取最大值、最小
6、值的点）的位置，通过解方程组得到最优解的点）的位置，通过解方程组得到最优解.例例4.若若x,y满足约束条件满足约束条件则则z=2xy的最大值为的最大值为_.,30,03,0 xyxyx9例例5.已知函数已知函数f(x)=ax2c，且，且4f(1)1，1f(2)5，求，求f(3)的取值范围的取值范围.解：由已知得解：由已知得.541,14caca即即 14,544,1cacacaca目标函数目标函数z=9ac，4 ca1ac 14 ca45ac1(3)20f 例例6.某公司的仓库某公司的仓库A存有货物存有货物12吨，仓库吨，仓库B存有货物存有货物8吨吨.现按现按7吨，吨，8吨和吨和5吨的数量把吨
7、的数量把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店货物分别调运给甲，乙，丙三个商店.从仓从仓库库A运货物到甲，乙，丙，每吨货物的运费运货物到甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为分别为8元，元，6元，元，9元；从仓库元；从仓库B运货物到运货物到甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，元，4元，元，5元元.问如何安排调运方案才能使从两问如何安排调运方案才能使从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？个仓库运货物到三个商店的总运费最少？甲商店每吨甲商店每吨运费运费乙商店每吨乙商店每吨运费运费丙商店每吨丙商店每吨运费运费仓库仓库A869仓库仓库B345甲商店接收甲商店接收的货物数的货物数
8、乙商店接收乙商店接收的货物数的货物数丙商店接收的货物丙商店接收的货物数数仓库仓库A发出发出的货物数的货物数xy12xy仓库仓库B发出发出的货物数的货物数7x8y5(12xy)07,08,7,12.xyxyxy可行域是可行域是目标函数是目标函数是z=x2y+126 仓库仓库A运给甲，乙，丙的货物分别是运给甲，乙，丙的货物分别是0吨，吨，8吨，吨，4吨；仓库吨；仓库B运给甲，乙，丙的运给甲，乙，丙的货物分别是货物分别是7吨，吨，0吨，吨，1吨时，能使从两吨时，能使从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少个仓库运货物到三个商店的总运费最少.练习题练习题1.若不等式组若不等式组 所表示的平面所表示的平面
9、区域被直线区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分为面积相等的两部分，则分，则k的值是（的值是（）（A）（B）（C）（D）03434xxyxy4343347337A2.设设x，y满足约束条件满足约束条件 ，若目标函数若目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值的最大值为为12，则，则 的最小值为的最小值为().A.B.C.D.40,002063yxyxyx23ab62538311A)(|1)2(01202,022.322的最小值为那么上在曲线点上在平面区域如果点PQ，yxQ，yyxyxP12D.12C.2 154B.23A.A 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们
10、没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失
11、去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢
12、欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之
13、下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所
14、事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司
15、或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在
16、健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去
17、做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
