1、第第5 5章章 半导体的导电性半导体的导电性 本章主要讨论载流子在外加电场作用下的本章主要讨论载流子在外加电场作用下的运动规律，介绍描述半导体导电性的重要物理运动规律，介绍描述半导体导电性的重要物理量量电导率和迁移率，引入了载流子散射的电导率和迁移率，引入了载流子散射的概念和各种散射机构，进一步讨论半导体的迁概念和各种散射机构，进一步讨论半导体的迁移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。定性介绍强电场下的效应，应用谷间散射简要定性介绍强电场下的效应，应用谷间散射简要解释耿氏效应。解释耿氏效应。5.15.1载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率5
2、.1.15.1.1欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 欧姆定律欧姆定律为了半导体内部常遇到电流分布不均匀的情况，为了半导体内部常遇到电流分布不均匀的情况，推导出欧姆定律的微分形式推导出欧姆定律的微分形式式中式中 =1/=1/为半导体电导率。为半导体电导率。UIREEJUIR5.15.1载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率5.1.2 5.1.2 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率 无外场时，半导体中的载流子作无规则的热无外场时，半导体中的载流子作无规则的热运动运动 在外电场下，载流子受到电场力在外电场下，载流子受到电场力F 总的效果是，载流子在电场力的作用下作定总的效果是，载流子在电
3、场力的作用下作定向运动向运动漂移运动：漂移运动：*ndvFadtm5.15.1载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率5.1.2 5.1.2 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率载流子在电场力作用下载流子在电场力作用下的运动称为的运动称为漂移运动漂移运动，其定向运动的速度称为其定向运动的速度称为漂移速度漂移速度。带电粒子的定向运带电粒子的定向运动形成电流，所以对电动形成电流，所以对电子而言，电流密度应为子而言，电流密度应为 dvqnJ)(是电子的平均漂移速度（反映电子漂移运动的能力）是电子的平均漂移速度（反映电子漂移运动的能力）dv5.15.1载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移
4、率5.1.2 5.1.2 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率 对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加，漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度与电场强度成正比例与电场强度成正比例 Evd 为迁移率，表征单位场强下电子平均飘移速度，单位为为迁移率，表征单位场强下电子平均飘移速度，单位为m m2 2/V/Vs s或或 cmcm2 2/V/Vs s，迁移率一般取正值，迁移率一般取正值 Evd由此得到电
5、导率和迁移率的关系由此得到电导率和迁移率的关系nq5.15.1载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率5.1.3 5.1.3 半导体的电导率半导体的电导率nnnqpn,pqnqpnpppqnp,iipninqpnn,在实际半导体中：在实际半导体中：n n型半导体：型半导体：p p型半导体：型半导体：本征型半导体：本征型半导体：5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.1 5.2.1 载流子散射的概念载流子散射的概念理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中,如果没有如果没有其他因素的作用其他因素的作用,其运动状态保持不变其运动状态保持不变
6、(用波矢用波矢k k标志标志).).但实际但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场势场上附加一个势场,它可以改变载流子的状态它可以改变载流子的状态.这种势场引起这种势场引起的载流子状态的改变就是的载流子状态的改变就是载流子散射载流子散射.原子振动、晶格缺陷等原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射引起的载流子散射,也常被称为它们和载流子的碰撞也常被称为它们和载流子的碰撞.散射机理散射机理:晶格原子振动晶格原子振动、杂质和缺陷杂质和缺陷附加势场附加势场改变载流子状态改变载流子状态载流子散射载流子散射载流子载流
7、子无规则无规则运动运动 热平衡状态热平衡状态 半导体内无电流半导体内无电流5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构1.1.电离杂质散射电离杂质散射 半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。图为电离施主对电子和空或排斥作用，从而引起载流子散射。图为电离施主对电子和空穴的散射穴的散射.电离杂质对载流子的散射电离杂质对载流子的散射载流子的轨道是双曲线，载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一电离杂质在双曲线的一个焦点上。个焦点上。电离杂质散射几率电
8、离杂质散射几率,代表代表单位时间内一个载流子受单位时间内一个载流子受到散射的次数。到散射的次数。2/3TNPii温度越高，载流子热运动平均温度越高，载流子热运动平均速度越大，载流子更易掠过电速度越大，载流子更易掠过电离杂质，偏转就小，散射概率离杂质，偏转就小，散射概率越小。越小。5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构2.2.晶格散射晶格散射（1 1）声学波和光学波）声学波和光学波晶格振动晶格振动：晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动：晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动格波格波：晶格振动可以分解成若干基本振动：晶格振动可以分解成若干
9、基本振动,对应的基本波动对应的基本波动,即为格波即为格波 格波能够在整个晶体中传播格波能够在整个晶体中传播.格波的波矢格波的波矢q q：1q 格波波数矢量：取决于晶体原胞中的原子数，每个原子格波波数矢量：取决于晶体原胞中的原子数，每个原子对应一个对应一个q q具有具有3 3个格波。频率低的为声学波，频率高的个格波。频率低的为声学波，频率高的是光学波。无论声学波还是光学波均为一纵（振动与波是光学波。无论声学波还是光学波均为一纵（振动与波传播方向相同）两横（振动与波传播方向垂直）。在长传播方向相同）两横（振动与波传播方向垂直）。在长波范围内，声学波的频率与波数成正比，光学波的频率波范围内，声学波的
10、频率与波数成正比，光学波的频率近似是一个常数。近似是一个常数。格波的能量是量子化的格波的能量是量子化的:ahvn)21(纵波纵波横波横波声学波声学波光学波光学波 图4-6金刚石结构金刚石结构,3支声学波支声学波,(1支支LA,2支支TA)3支光学波支光学波 (1支支LO,2支支TO)5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构 格波能量每增加或减少格波能量每增加或减少 ，称作吸收或释放一个，称作吸收或释放一个声子。声子。声子声子-格波的能量子格波的能量子 能量能量 ,准动量准动量 根据玻耳兹曼统计理论，温度为根据玻耳兹曼统计理论，温度为T
11、 T时，频率为时，频率为 的格波的平均能量的格波的平均能量 平均声子数平均声子数ahvaaahTkhh1)exp(12101)exp(10Tkhnaqhvhqav5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构 电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则 准动量守恒准动量守恒 能量守恒能量守恒 一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。光学波散射前后电子的能量变变，为弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大，为非弹性散射。化较大，为非弹性散射。hqhkhk ah
12、vEE 5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构（2 2）声学波散射）声学波散射在长声学波中，纵波对散射其主要作用，通过在长声学波中，纵波对散射其主要作用，通过体变产生附加势场。体变产生附加势场。单一极值，球形等能面的半导体单一极值，球形等能面的半导体其中其中u u纵弹性波波速纵弹性波波速 vuhmTkPncs242*02)(160VVEcc23TPs图4-10纵声学波造成原子分布疏密变化纵声学波造成原子分布疏密变化纵光学波形成空间带正纵光学波形成空间带正,负电区域负电区域5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.2 5.2.2 半
13、导体的主要散射机构半导体的主要散射机构（3 3）光学波散射）光学波散射正负离子的振动位移产生附加势场正负离子的振动位移产生附加势场离子晶体中光学波对载流子的散射几率离子晶体中光学波对载流子的散射几率3212000()11exp()1()()lollhvPhvhvfk Tk Tk T5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.3 5.2.3 半导体的其它散射机构半导体的其它散射机构1.1.等同的能谷间散射等同的能谷间散射 g g散射：同一坐标轴能谷间散射散射：同一坐标轴能谷间散射 f f散射：不同坐标轴能谷间散射散射：不同坐标轴能谷间散射其中第一项对应吸收一个声子的概率其中第一项对应吸收一个声子
14、的概率)exp(1)exp()1Re(1)exp()1(0021021TkhvTkhvhvETkhvhvEPaaaaa21021)1(1)exp()1(aqaaahvEnTkhvhvEP5.2 5.2 载流子散射载流子散射5.2.3 5.2.3 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构第二项对应发射一个声子的概率第二项对应发射一个声子的概率2.2.中性杂质散射中性杂质散射 在重掺杂半导体中起作用在重掺杂半导体中起作用3.3.位错散射位错散射 各向异性，位错密度高的材料不能忽略各向异性，位错密度高的材料不能忽略210021)1Re()1()exp(1)exp()1Re(aqaaaehvEnTkh
15、vTkhvhvEP5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.1 5.3.1 平均自由时间与散射概率的关系平均自由时间与散射概率的关系 不考虑载流子速度的统计分布不考虑载流子速度的统计分布n散射几率散射几率P和平均自由时间是和平均自由时间是 描述散射的两个描述散射的两个重要参量重要参量n散射几率散射几率P-单位时间内每个载流子平均发生的单位时间内每个载流子平均发生的散射次数散射次数n 平均自由时间平均自由时间 相邻两次散射之间的平均时相邻两次散射之间的平均时间间隔间间隔P15.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.1 5
16、.3.1 平均自由时间与散射概率的关系平均自由时间与散射概率的关系 在在 被散射的电子数被散射的电子数上式的解为上式的解为其中其中N N0 0为为t=0t=0时刻未遭散射的电子数时刻未遭散射的电子数在在 被散射的电子数被散射的电子数 平均自由时间平均自由时间ttt)()()(ttNtNtPtN)()()(lim)(0tPNttNttNdttdNtPteNtN0)(tttdtPeNPt000011PtdtPeNNPt5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.25.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系t=0t=0时刻遭到散
17、射，经过时刻遭到散射，经过t t后再次被散射后再次被散射多次散射后，多次散射后，在在x x方向上的分量为方向上的分量为0 0根据迁移率的定义根据迁移率的定义 tEmqvvnxx*00v0*0dttPeEmqvvPtnxx00 xvnnxEmqv*Evx5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.25.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系电子迁移率电子迁移率空穴迁移率空穴迁移率各种不同类型材料的电导率各种不同类型材料的电导率n n型：型：p p型：型：混合型：混合型：*nnnmq*ppnmq*2nnnnmnqnq*2ppp
18、pmpqpq*2*2nnppnppmnqmpqnqpq5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.25.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系对于等能面为旋转椭球面的多极值半导体对于等能面为旋转椭球面的多极值半导体令令所以所以nm mc c称为电导有效质量，对于硅称为电导有效质量，对于硅m mc c=0.26m=0.26m0 0n由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以电子迁移率大于空穴迁移率电子迁移率大于空穴迁移率。xxxxEnqEqnEqnEqnJ)(31333321
19、321xcxEnqJcncmq)(31321)21(311tlcmmm5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系nnnqmpppqmcccqm 即即:1/P 1/Pn当认为半导体中各种散射彼此独立，则有当认为半导体中各种散射彼此独立，则有:总散射几率总散射几率:P=PI+PS+PO 1/=1/I+1/S+1/O n实际迁移率主要取决于最小的分迁移率实际迁移率主要取决于最小的分迁移率 1/5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质
20、和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系3/213/2 IIIIPN TN T001(1)(1)hhk Tk TOOPnee几种散射同时存在时几种散射同时存在时,有有:1111soIqm*1111soI实际的实际的 与迁移率与迁移率由各种散射机构中最小的由各种散射机构中最小的 和迁移率决定，和迁移率决定，此时此时相相对对应的散射最强应的散射最强.（电离杂质散射）（电离杂质散射）与温度的关系：与温度的关系：3/23/2 SSPTT（声学波散射）（声学波散射）（光学波散射）（光学波散射）5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质和温度的
21、关系迁移率与杂质和温度的关系0IN可忽略可忽略I so111L讨论：讨论：1.1.在高纯材料中，情况如何？在高纯材料中，情况如何？KK150100以上时，以上时，T T 的关系曲线为线性，表明的关系曲线为线性，表明是是 T T 的幂函数的幂函数.72952910321012.:TTSLpLni 83296617100511094.:TTGLpLne 可见，随着可见，随着T T的增大的增大,下降的速度要比声学波散射的下降的速度要比声学波散射的T T-3/2-3/2的规的规律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用的结果的结果.5.
22、3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系2.2.在掺有杂质的半导体中在掺有杂质的半导体中T T一定（室温）时，由一定（室温）时，由 N N 关系曲线关系曲线,得得IL111GaAsGeSi10210181019 N IINN与掺杂浓度的关系：与掺杂浓度的关系：5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系若掺杂浓度一定，若掺杂浓度一定，T T 的关系为：的关系为：-10020001001015cm-
23、3n n1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（）（SiSi中电子迁移率）中电子迁移率）3 2ssI3 21IIT111TN在硅中有在硅中有Ls所以所以与温度的关系：与温度的关系：5.3 5.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系5.3.3 5.3.3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系-1sII-3 23 2-1sIIANBTCTN N NI I 电离杂质散射渐强电离杂质散射渐强 随随T T 下降的趋势变缓下降的趋势变缓N NI I很大时（如很大时（如10101919cmcm-3-3）,在低温的情况下在低温的情况
24、下,T T,（缓慢）（缓慢）,说明杂质电离项作用显著说明杂质电离项作用显著;在高温的情况下在高温的情况下,T T,，说明说明晶晶格散射作用显著格散射作用显著.23I23TBNCT1 N NI I很小时很小时,10,101313(高纯高纯)10101717cmcm-3-3(低掺低掺).).BNBNI I/T T3/23/2103V/cm后后,线线性性的的增增加加变变缓缓，表表现现为为非非随随 dv 不再不再下降，因此，欧姆定律下降，因此，欧姆定律的增加，的增加，随着，随着即：即：成立成立.当当105V/cm后后,和漂移达到一饱和值，称为饱dv.10.7max载流子热运动平均速度速度scmvd5.
25、5 5.5 强电场效应强电场效应n无电场无电场 热运动的载流子与热振动的晶格之间通过发射或吸收热运动的载流子与热振动的晶格之间通过发射或吸收声子交换能量，载流子和晶格各自的系统能量相等，达声子交换能量，载流子和晶格各自的系统能量相等，达到热平衡状态。到热平衡状态。n弱电场弱电场 载流子从电场中获得能量，载流子向晶格发射的声学载流子从电场中获得能量，载流子向晶格发射的声学波声子数大于从晶格吸收的声子数，从而向晶格传递热波声子数大于从晶格吸收的声子数，从而向晶格传递热量，直至载流子能量等于晶格能量，两者处于热平衡状量，直至载流子能量等于晶格能量，两者处于热平衡状态。态。5.5 5.5 强电场效应强
26、电场效应n强电场强电场 载流子从电场中获得大量热量，载流子以发射声学波载流子从电场中获得大量热量，载流子以发射声学波声子的方式不能及时地将能量传递给晶格，载流子的能声子的方式不能及时地将能量传递给晶格，载流子的能量高于晶格系统，载流子和晶格系统之间是非平衡状量高于晶格系统，载流子和晶格系统之间是非平衡状态。态。n更强电场更强电场 载流子从电场中获得的能量很高，已足以和光学波声载流子从电场中获得的能量很高，已足以和光学波声子能量相比，载流子能够向晶格发射光学波声子，从而子能量相比，载流子能够向晶格发射光学波声子，从而及时地将能量传递给晶格，载流子的平均漂移速度不再随及时地将能量传递给晶格，载流子
27、的平均漂移速度不再随电场强度增加而增加，而是趋于饱和。电场强度增加而增加，而是趋于饱和。5.5 5.5 强电场效应强电场效应2.2.平均漂移速度与电场强度的关系平均漂移速度与电场强度的关系 电子与晶格散射达到平衡时电子与晶格散射达到平衡时其中其中 0eadtdEdtdE20*02*02831121128uETTTTmTklumdtdETTqEvqEvfdtdEeennneedda5.5 5.5 强电场效应强电场效应3.3.耿氏效应耿氏效应 19631963年，年，GunnGunn发现：在发现：在n n型型GaAsGaAs两端加上电压，当半两端加上电压，当半导体内电场超过导体内电场超过3 310
28、103 3 V/cm V/cm时，半导体内的电流以很高时，半导体内的电流以很高的频率振荡，振荡频率约为的频率振荡，振荡频率约为0.470.476.5 GHz6.5 GHz，这个效应称，这个效应称为为GunnGunn效应。效应。5.5 5.5 强电场效应强电场效应gE12111L X100的能带图的能带图GaAsnGaAs中有两个能谷中有两个能谷1,2。mn1*n2，En1En2.增加增加,.也减小也减小减小，从而减小，从而dnv 电子由电子由En1到到En2，使得，使得称称为为负负阻阻现现象象，样样品品中中，即即微微分分迁迁移移率率为为负负，此此时时，0 dvdd电流不稳，能发生振荡，即电流不
29、稳，能发生振荡，即GunnGunn效应效应.的关系出现反常与的dvGaAsn(卫星谷)，曲率小，电子有效质量大例题n设半导体材料硅中掺入受主浓度NA=51016cm-3，施主浓度ND=21017cm-3，室温时本征电阻率为2400m，n=1000cm2/(Vs)；p=300cm2/(Vs)（且迁移率数值不随杂质浓度变化）。若样品所加电场为3V/cm，求样品的电导率和通过材料的电流密度。n0.5kg的锗单晶，掺有510-8kg的锑，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率（设n=0.39m2/(Vs)。锗单晶的密度为5.32g/cm3，锑原子量为122，室温下锗的本征载流子浓度ni=2.11013cm-3）。
