1、2.5对数与对数函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围:.,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,N,N,logad,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.对数函数的图象与性质,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,(0,+),(1,0),增函数,减函数,-7-,知识梳理,
2、双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.由对数函数的图象看底数的大小关系如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.,y=logax,y=x,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.(2017福建福州一模)已知a= ,则()A.abcB.acbC.cabD.cb0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(),答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4
3、,1,5,答案,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变形用.2.对数值的大小比较的常用方法:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间值(0或1);(4)化同真数后利用图象比较.3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得对数运算的一
4、般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(log29)(log34)=()(2)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2=.,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,答案,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性
5、(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,-21-,考点1,考点2,考点3,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)对任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2),f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,考向一比较含对数的函数值的大小例3(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=A.abcB.bacC.cbaD.ca0,且a1).(1)求f(x)的定义
6、域;(2)讨论函数f(x)的单调性.思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?,-27-,考点1,考点2,考点3,解 (1)由ax-10,得ax1.当a1时,x0;当01时,f(x)的定义域为(0,+);当01时,设01时,f(x)在(0,+)上是增函数.类似地,当0abcB.acbC.cbaD.cab(2)(2017河北武邑中学一模)已知f(x)=lg 是奇函数,则使f(x)0,且a1.求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并予以证明;当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,D,A,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,1.多个对数函数比较底数的大小,可通过他们的图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a0的条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|.2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)定义域优先的原则;(2)要有分类讨论的意识.,
