1、3.2.2复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升一、A组1.复数(3i-1)i的虚部是()A.-1B.-3C.3D.1解析:因为(3i-1)i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.答案:A2.设复数z=a+bi(a,bR),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为=2-i,所以z=(2-i)(1+i)=3+i,故a=3,b=1,因此点P(a,b)在第一象限.答案:A3.设z的共轭复数为,z=1+i,z1=z,则等于()A.+iB.-iC.D.解析:由题意得=1-i,所以z1=z=(1+i)(1-i)=2,所以.答案:C4.已知复数z1
2、=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A.B.C.-D.-解析:z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,得a=.答案:A5.如图,向量对应的复数为z,则z+对应的复数是()A.1+3iB.-3-iC.3-iD.3+i解析:由题图得Z(1,-1),即z=1-i,z+=3+i.答案:D6.已知i是虚数单位,则i-2 016-i-2 017=.解析:i-2 016-i-2 017=1+i.答案:1+i7.若复数z满足(1+2i)=4+3i,则z=.解析:因为(1+2i)=4+3i,所以=2-i,故z=2+i.答案:2+i8.已知复数
3、z1=+i,|z2|=2,且z1是虚部为正数的纯虚数,则复数z2=.解析:设z2=a+bi(a,bR),则z1=(+i)(a+bi)2=(+i)(a2-b2+2abi)=(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2ab)i,因为z1是虚部为正数的纯虚数,所以又|z2|=2,则a2+b2=4,联立解得则z2=+i或-i.答案:+i或-i9.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)=-2-2i.10.已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数z和|z|;(2)若复数z1=i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.
4、解:(1)设z=a+bi(a,bR),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.又i为实数,所以=0,所以a=-2b.又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.所以|z|=2.(2)z1=i=4+i=i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以解得-2m或1m,所以实数m的取值范围为.二、B组1.若z1,z2是复数,且0,则下列结论正确的是()A.-B.z1,z2中至少有一个是虚数C.z1,z2中至少有一个是实数D.z1,z2都不是实数解析:取z1=-i,z2=-i,可知=-i,=-i,满足0,但与-无法比较大小,排除A;取z1=1,z2=2i满足0,排除D;取z1=
5、i,z2=2i,满足0,排除C,故选B.答案:B2.若复数i是实数,则实数a等于()A.2B.C.-2D.-解析:由于i=i=i=i,依题意有=0,解得a=-2.答案:C3.复数的模为,则实数a的值是.解析:,解得a=.答案:4.对任意复数z=x+yi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是.(填序号)|z-|=2y;z2=x2+y2;|z-|2x;|z|x|+|y|.解析:对于,=x-yi(x,yR),|z-|=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,故不正确;对于,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;对于,|z-|=|2y|2x不一定成立,故不正确;对于,|z|=|x|+|y
6、|,故正确.答案:5.设复数z满足|z-i|=1,且z0,z2i.若为实数,则复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形?并说明理由.解:设z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,yR).由z0,z2i且|z-i|=1,得a0,b0且a2+b2-2b=0.记u=.u为实数,=0,a0,x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1.又w-2i0,x0且y2,复数w在复平面内所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心,1为半径的圆(除去(0,2)点).6.导学号40294027满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.解:存在.理由如下:设虚数z=x+yi(x,yR,且y0),则z+3=x+3+yi,z+=x+yi+=x+y-i.由已知得y0,解得存在虚数z=-1-2i或z=-2-i满足以上条件.- 4 -
