1、3.1.2复数的几何意义课后训练案巩固提升一、A组1.复数z=-1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z=-1+2i对应点Z(-1,2),位于第二象限.答案:B2.下列命题是假命题的是()A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析:任意复数z=a+bi(a,bR)的模|z|=0总成立,故A为真命题;由复数相等的条件z=a+bi(a,bR)=0|z|=0,故B为真命题;令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1
2、,a2,b2R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|=|z2|,而z1z2,故C为真命题;不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故D为假命题.故选D.答案:D3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值为()A.-1B.4C.-1或4D.-1或6解析:由题意,知m2-3m-4=0,m=4或m=-1.答案:C4.已知复数z1=2+i,z2=-i,则=()A.B.C.D.5解析:由已知得|z1|=,|z2|=1,所以.答
3、案:C5.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是()A.-x2B.x-D.x2解析:由条件,得(x-1)2+(2x-1)210,所以5x2-6x-80,故-x0,复数z=(a2+1)+ai在复平面内对应的点为(a2+1,a),所以复数z在复平面内对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上.(2)设z=x+yi(x,yR),则消去a可得x=y2+1,所以复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为y2=x-1.10.当a取何值时,复数z=(a2-2a-8)+i(aR)对应的点Z:(1)在复平面内实轴的下方;(2)在直线x+y+8=0上.解:(1)点Z在复平面内实轴的下方,则0a
4、2,且a-1.故当a0,所以方程有两根,所以2t2+5t-3的值可正可负可为零,故选项A,B不正确.又t2+2t+2=(t+1)2+10,所以选项D不正确,故选C.答案:C3.复数z=cos 40-icos 50的模等于.解析:|z|=1.答案:14.设z1=1+i,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则AOB的面积为.解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),O为原点,AOB中,AB与x轴平行,|AB|=2,SAOB=21=1.答案:15.设zC,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.法二:设z=x+yi(x,yR),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.6.导学号40294023设z=log2(1+m)+ilo(3-m)(mR).(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由题意,得解得-1m0,即m的取值范围是-1m0,3-m0,故m=1.- 3 -
