1、等差数列的前等差数列的前n项和项和 教材分析教材分析教材所处的地位及作用教材所处的地位及作用 等差数列的前等差数列的前n项和是基于等差数列的项和是基于等差数列的 “等差等差”特性的一种特殊求和方法特性的一种特殊求和方法 ，是培养学生，是培养学生分析问题、解决问题，提高学生综合素质与能力的分析问题、解决问题，提高学生综合素质与能力的有效工具，因此它是等差数列中的核心知识点；通有效工具，因此它是等差数列中的核心知识点；通过对它的研究过对它的研究，为学生今后学习等比数列作了铺，为学生今后学习等比数列作了铺垫垫 ，起到了承上启下的作用，起到了承上启下的作用,此外，它在工农业生此外，它在工农业生产和经济
2、工作中运用非常广泛。产和经济工作中运用非常广泛。教教 学学 目目 标标教学知识目标：教学知识目标：能力训练目标：能力训练目标：德育渗透目标：德育渗透目标：识记等差数列前识记等差数列前n项求和公式项求和公式理解等差数列求和公式的探索推导过程理解等差数列求和公式的探索推导过程应用等差数列的求和公式解决相关问题应用等差数列的求和公式解决相关问题 提高学生分析、综合、创新等能力提高学生分析、综合、创新等能力 增强学生的应用意识增强学生的应用意识 把所学新知识纳入到学生已有的知识体系中把所学新知识纳入到学生已有的知识体系中 培养学生严谨治学的态度培养学生严谨治学的态度 开拓学生勇于探索的精神开拓学生勇于
3、探索的精神 树立理论来源于实践并服务于实践的观点树立理论来源于实践并服务于实践的观点教学重点难点教学重点难点重重 点：点：解决方法：解决方法：难难 点：点：解决方法：解决方法：等差数列的前等差数列的前n项求和公式的运用项求和公式的运用 通过解答例题和练习反复运用公式来突出重点通过解答例题和练习反复运用公式来突出重点 运用首末相加法推导等差数列的前运用首末相加法推导等差数列的前n项求和公式项求和公式 通过解答故事问题，引导学生建立数学模型通过解答故事问题，引导学生建立数学模型 再由特殊到一般推导出公式，从而突破难点再由特殊到一般推导出公式，从而突破难点学情分析及对策学情分析及对策 我任教的学生是
4、学会计专业的我任教的学生是学会计专业的 ，他们的数，他们的数学基础不扎实，课堂注意力容易分散，反复强调学基础不扎实，课堂注意力容易分散，反复强调过的知识，也不一定能够掌握，因此，教师应该过的知识，也不一定能够掌握，因此，教师应该由浅入深分析讲解教材，并从趣味入手，以情激由浅入深分析讲解教材，并从趣味入手，以情激学，在教学方法和手段上下足工夫，致力于提高学，在教学方法和手段上下足工夫，致力于提高学生的兴趣和探索解题的方法。学生的兴趣和探索解题的方法。教法学法分析教法学法分析教教 法：法：依依 据：据：思思 路：路：演、引、练、设四步教学法演、引、练、设四步教学法 体现以兴趣为导向，以教师为主导，
5、以学生为体现以兴趣为导向，以教师为主导，以学生为主体的教育理念主体的教育理念演演导演故事导演故事,课件演示课件演示引引引导归纳引导归纳,运用迁移运用迁移练练巩固练习巩固练习,反馈效果反馈效果设设设计习题，提高能力设计习题，提高能力学学 法：法：依依 据：据：思思 路：路：练习法、探讨法。练习法、探讨法。以学生发展为中心，注重对学生学习方以学生发展为中心，注重对学生学习方式及思维能力的培养。式及思维能力的培养。学生采用练习法学习，加强了对公式的记忆与运学生采用练习法学习，加强了对公式的记忆与运用，提高了学生的思维能力与计算能力；学生采用，提高了学生的思维能力与计算能力；学生采用探讨法学习，提供学
6、生一种动口、动手、动脑用探讨法学习，提供学生一种动口、动手、动脑的机会，能有效地培养学生的创新能力。的机会，能有效地培养学生的创新能力。教法学法分析教法学法分析【德国数学家高斯【德国数学家高斯】故事导入故事导入,揭示课题揭示课题5050对称相加，加深理解对称相加，加深理解1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：101505050。第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 101，总结规律，猜想公式总结
7、规律，猜想公式 1+2+3+100=？S100=1+2+3+100=10150=5050=(1+100)2100若是求若是求1到到n的和呢？的和呢？?=(a1+a100)2100推导公式，突破难点推导公式，突破难点2)1nnaanS（)1naan（+S Sn n=n n+n-1n-1+n-2n-2+2 2+1 1作作加加法法S Sn n=1 1+2 2+3 3+n-2 n-2+n-1 n-1+n nS Sn n=1 1+(+(1 1+d)+(+d)+(1 1+2d)+2d)+1 1+(n-+(n-1)d1)dS Sn n=n n+(+(n n-d)+(-d)+(n n-2d)+-2d)+n n
8、-(n-1)d-(n-1)d2S2Sn n=(=(1 1+n n)+()+(1 1+n n)+()+(1 1+n n)+)+(+(1 1+n n)公式变形，知三求一公式变形，知三求一2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11 （点拨例题，突出重点点拨例题，突出重点 例例1：一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？2)1nn
9、aanS（120层层例例2：根据等差数列：根据等差数列an中的已知条件中的已知条件,求出相应的量。求出相应的量。2已知已知d=-7,a1=31,求求s10,sn的值的值点拨例题，突出重点点拨例题，突出重点1已知已知a1=7,a9=39,求求s9dnnnaSn2)11（2)1nnaanS（变式训练，形成技能变式训练，形成技能想一想想一想;10,95,5)1(1 naan;50,2,100)2(1 nda.32,7.0,5.14)3(1 nada1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 nanSdnaan)1(12)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaS
10、n2)11（掌掌握握公公式式 变式训练，形成技能变式训练，形成技能2、10个兄弟分个兄弟分100两银子两银子，长兄最，长兄最多，其他兄弟依次减少相同数目，现多，其他兄弟依次减少相同数目，现知小弟分得知小弟分得5.5两两 ，问相邻两兄弟相，问相邻两兄弟相差多少？差多少？想一想想一想运运用用实实践践 归纳整理，形成体系归纳整理，形成体系1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导、记忆与应用；记忆与应用；2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 2.建立数学模型，解决相关实际应用题。建立数学模型，解决相关实际应用题。布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高1：课本：课本P99习题习题 1,2【AB】；3【B】2:预习课本预习课本P98P99：例：例2，例，例3【AB】3：请同学们各自设计一道有关等差：请同学们各自设计一道有关等差数列的前数列的前n项求和习题，同桌之间项求和习题，同桌之间互相解答，比一比谁的设计最有趣、互相解答，比一比谁的设计最有趣、最合理？最合理？【AB】等差数列前等差数列前n项和项和 例题例题 公式公式 练习练习 小结小结 作业作业板书设计板书设计谢谢各位的光临指导！谢谢各位的光临指导！
