1、11-1第一节 时间序列分析概述v一、时间序列的概念v二、时间序列的种类11-2一、时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制制时间序列时间序列。按时间先后顺序排列按时间先后顺序排列11-3时间数列 按时间顺序排列的 某项统计指标的一串值。如：19911996年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：y1,y2,yn (n项)或：y0,y1,y2,yn (n+1项)11-4时间数列的构成要素：1.现象所属的时间；2.不同时间的具体指标数值。nin
2、iy y y y yy t t t t t t210210 表表11-1 我国我国1991-2008年居民储蓄和消费水平资料年居民储蓄和消费水平资料资料来源：资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2009200911-6时间序列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。11-7二、时间数列的分类：派生派生时间序列时间序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列11-8 1总量指标时间
3、序列总量指标时间序列总量指标时间序列反映的是被研究现象总水平（或总规模）的发展总量指标时间序列反映的是被研究现象总水平（或总规模）的发展变化过程。总量指标时间序列根据总量指标反映现象的时间状况不变化过程。总量指标时间序列根据总量指标反映现象的时间状况不同，又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。同，又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。（1）时期指标时间序列）时期指标时间序列时期指标时间序列是由一系列时期指标形成的，序列中的每个指标时期指标时间序列是由一系列时期指标形成的，序列中的每个指标数值都是反映某种社会现象在数值都是反映某种社会现象在一段时期内发展过程的总量一段时期内发展过程的
4、总量，简称时，简称时期序列。例如，表期序列。例如，表11-1中各年的中各年的“全国居民储蓄存款年增加额全国居民储蓄存款年增加额”就是时期序列，各时期的长度为就是时期序列，各时期的长度为1年，反映一年内居民存款增加的年，反映一年内居民存款增加的总和。总和。11-9（2）时点指标时间序列）时点指标时间序列时点指标时间序列是一系列时点指标形成的，序列中每个指标时点指标时间序列是一系列时点指标形成的，序列中每个指标数值都是反映现象在数值都是反映现象在某一时点（刻）某一时点（刻）上所达到的状态或水平，上所达到的状态或水平，简称时点序列。例如，表简称时点序列。例如，表11-1中各年的中各年的“全国居民储蓄
5、存款年全国居民储蓄存款年底余额底余额”就是一个时点序列，它反映了在各年年底这一时刻上就是一个时点序列，它反映了在各年年底这一时刻上存款的总额。时点序列没有时期，只有间隔，该时点序列的间存款的总额。时点序列没有时期，只有间隔，该时点序列的间隔为一年隔为一年11-10时期数列与时点数列时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。11-11时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指
6、标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。11-12v2相对指标时间序列v将一项相对指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序列，称为相对指标时间序列，它反映所研究现象数量对比关系的发展变化过程。如城乡居民人均消费水平对比，就是一个相对指标时间序列，它反映近几年来城乡居民人均消费水平对比的变化。相对指标时间序列中各时间的指标值不能加总。v3平均指标时间序列v将一项平均指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序列，称为平均指标时间序列，它反映现象平均水平的发展趋势。如全国居民人均消费水平，就是一个平
7、均指标时间序列，它反映近几年来全国居民人均消费水平发展变化的过程。平均指标时间序列中各时间上的指标值也是不能加总的。表表11-1 我国我国1991-2008年居民储蓄和消费水平资料年居民储蓄和消费水平资料时时期期数数数数列列时时点点数数数数列列相相对对数数数数列列平平均均数数数数列列11-14 时间数列的特点：时间数列的特点：n派生性派生性有绝对数列派生而得有绝对数列派生而得n不可加性不可加性n可加性、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记n不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加n无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联n间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记
8、n平均平均n相对相对n时期时期n时点时点n特特 点点n序列序列11-15第二节 时间序列的水平指标v时间序列的水平指标11-16v（一）发展水平v发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。通常指总量指标的数值，也可指相对指标和平均指标的数值。v时间序列各时间的发展水平一般用y1,y2,yn表示所要研究的那个时期的发展水平，称为报告期水平，又称为计算期水平；用做对比基础的时期的发展水平，称为基期水平。nniy y yy y110 最最末末水水平平 最最初初水水平平 中中间间水水平平 v（二）平均发展水平v将一个时间序列各期发展水平加以平均而得
9、的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。v虽然各种时间序列的序时平均数计算方法不尽相同，但总量指标时间序列序时平均数的计算方法是其它时间序列序时平均数计算方法的基础。v1总量指标时间序列序时平均数的计算v（1）时期序列v时期序列具有可加性，其计算序时平均数的方法就比较简单，常用简单算术平均法，序列各期水平直接加总除以序列项数即得。用公式表示为：nynyyyyin21 v【例11-1】根据表11-1中我国近几年来全国居民储蓄存款年增加额的资料计算平均每年储蓄存在增加额。依公式11.1计算得：）nyyi亿元(5.5800107.49760.62538.25178.212111-20
10、间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等v 总量指标时点数列的序时平均数连续时序列（连续时序列（以天为间隔单以天为间隔单位）位）间断时点序列（间断时点序列（以周、月年为时以周、月年为时间单位）间单位）时点数列时点数列：11-21v（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法列列数数点点时时续续连连 inynny yyy121 ffyf fffy fyfyynnn212211持续天数持续天数if 间隔相等 间隔不等11-22)(28.1758.172.185.177.162.16元nyy解解某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：
11、个交易日价格资料如下：【例例】v【例11-2】某商店某种商品库存数量变动登记如下：1月1日库存120件，1月11日出库10件，1月16日入库6件，1月25日又入库8件，2月1日出库4件。求1月份该商店该种商品的平均库存量?v根据公式，得：）ffyyiii件(118795107124911651101012011-24（2）间断时点数列的序时平均数v间断时点：由于社会经济现象不断发生变化，在实践中很难做到每天登记。因此，对所研究现象每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值。v指标设计思路：假定在两个相邻时点间的变动是均匀的。则 就表示两个时间间隔期的平均数。v再对各间隔期的平均数求平均数，即为反
12、映一定时期内各期平均发展水平的序时平均数12iiyy11-25 间隔间隔时，采用时，采用首末折半法首末折半法计算计算222254433221yyyyyyyy 1y2y3y4y5y一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122122212113221 nyyyynyyyyyyynnnn（2）间断时点数列的序时平均数）间断时点数列的序时平均数11-26【例例11-3】根据表根据表11-1中我国各年年底存款余额的资中我国各年年底存款余额的资料，计算料，计算1996-2000年间平均每年的存款余额。年间平均每年的存款余额。则则1996-2000年间平均年
13、存款余额为：年间平均年存款余额为：亿元45.48965524.643328.596215.534078.462798.3852023.29662524.643328.5962128.462798.3852028.385203.29662y11-27 间隔间隔时，采用时间间隔长度时，采用时间间隔长度加权平均加权平均222433221yyyyyy211221212433221 yyyyyy90天天90天天180天天1y2y3y4y一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222 NNNNffffyyfyyfyyy11-28【例例11-4】如果如果
14、例例11-3中只给出了中只给出了1995年、年、1998年和年和2000年三年年底存款余额，同样求年三年年底存款余额，同样求1996-2000年间平均每年存在余额。则有：年间平均每年存在余额。则有：）y亿元(91.48468522)4.643325.53407(32)5.534073.29662(v2相对指标时间序列序时平均数的计算v相对指标是两个总量指标的对比，用来对比的总量指标可以是时期指标也可以是时点指标，相应地，相对指标时间序列可以是两个时期序列或两个时点序列的对应项对比的结果，也可以是时期序列和时点序列对应项对比的结果。因此，要计算相对指标时间序列的序时平均数，不能就序列中的相对数直
15、接进行平均计算，而必须分别求出用来对比的分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。11-30 2.相对数数列相对数数列(平均数数列）平均数数列）序时平均数序时平均数 bay na a a a 21：分分子子项项nb b b b 21：分分母母项项n21y y y y ：指标项 b a y bay11-31 a、b均为时期数列时均为时期数列时ayabybbaNbNaba1 yv【例11-5】根据下表资料分别计算甲、乙、丙三个企业第一季度月平均计划完成程度。v甲企业第一季度月平均计划完成程度：v乙企业第一季度月平均计划完成程度：v丙企业第一季度月平均计划完成程度：%54.100624
16、600614632596620babay%47.10061250060001.161298.050002.1600bbybay%02.10104.163200.160099.0588632600588yaabay11-34 a、b均为时点数列时均为时点数列时122122 y121121NbbbbNaaaabaNNNNv【例11-6】根据下表中我国就业人员的相关资料，计算1996-2000年平均每年第一产业就业人数所占的比重bayv 由于年底第一产业就业人员所占的比重是由两个间隔相等的间断时点指标对比得来的，因此，1996-2000年第一产业就业人员所占比重的平均数为：%27.505/)2711
17、5070586699576960068850267947(5/)23557535364348383473034769235468(bay11-37 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时NbbbbNaaaabaNNNN22 y12112111-383平均指标时间序列序时平均数的计算平均指标时间序列序时平均数的计算平均指标是由两个总量指标对比得到的，因平均指标是由两个总量指标对比得到的，因此其时间序列序时平均数的计算方法同相对此其时间序列序时平均数的计算方法同相对指标时间序列序时平均数的计算方法是一致指标时间序列序时平均数的计算方法是一致的。的。关键还是区分分子指标和分母指标是时期
18、指关键还是区分分子指标和分母指标是时期指标还是时点指标，再分别按不同的方法进行标还是时点指标，再分别按不同的方法进行计算。计算。11-39例例11-7 求第一季度月平均商品流转次数求第一季度月平均商品流转次数+y3.04()5084(7076)/(41)22ab（120 216 312）/3次11-401.2 时间序列的水平指标 序时平均数序时平均数n平均数平均数n相对数相对数n间隔间隔n不等不等n间隔间隔n相等相等n间间n断断n持续天内持续天内n指标不变指标不变n每天资料每天资料n连连n续续n时时 n点点n时时 期期n序序 时时 平平 均均 数数n时时 间间 数数 列列bay inynny
19、yyy121nnnf fffy fyfyy 212211nyy yyynn2121110 b a y 110111022 nnnnffffyyfyyyv（三）增长量指标v增长量是表明某种现象在一段时期内增长的绝对量，它等于报告期水平减其基期水平。即：增长量报告期水平基期水平 v增长量有正负之分，若为正值，表明增加，若为负值，说明减少，故又称为“增减量”指标。v根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。v1逐期增长量v逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为v：逐期增长量=报告期水平前一期水平1iiyyv2累计增长量v累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常是
20、时间序列最初水平）之差，用公式表示为：v累计增长量=1yyiv易于看出，同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即：v同样可以看出，相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即：)()()(123121iiiyyyyyyyy)()()(1111iiiiyyyyyyv3年距增长量v对于按月（季）编制的时间序列，为了消除季节变动的影响，还可以计算年距增长量，它等于本期发展水平比上年同期发展水平增加（减少）的数量。即v年距增长量报告期水平上年同期水平 v（四）平均增长量指标v平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明该现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式
21、为：v平均增长量=v式中，表示逐期增长量的项数。根据逐期增长量与累计增长量之间的数量关系，平均增长量还可以表示为：v平均增长量=1)(1nyyii11nyyi11-46第二节 时间序列的速度指标n 辅助的水平指标辅助的水平指标n 定基增长速度定基增长速度n 平均增长速度平均增长速度n 环比增长速度环比增长速度n 平均发展速度平均发展速度n 定基发展速度定基发展速度n 环比发展速度环比发展速度n增长增长1 1的绝对值的绝对值n二、增长速度二、增长速度n一、发展速度一、发展速度n速速 度度 指指 标标v一、发展速度v发展速度是将现象报告期水平除以基期水平求得的表明某种现象发展程度的相对指标。即：v
22、发展速度通常用百分数表示，当比值较大时，也可用倍数和翻番数表示，它说明现象报告期水平为基期水平的百分之几或若干倍。当它大于100（或1）时，表明现象的发展水平是提高的，若小于100（或1）时，表明现象的发展水平是降低的。基期水平报告期水平发展速度 v由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。v1环比发展速度v环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，它表明报告期水平为前一期水平的百分之几或若干倍，从一个环比发展速度时间序列来说，它表现现象逐期的发展程度。用公式表示为：前一期水平报告期水平环比发展速度 1iiyyv2定基发展速度v定基发展速度是报告期水平与其一固定基期水平（通
23、常是最初水平）之比。它表明报告期水平为某固定基期水平的百分之几或若干倍，定基发展速度时间序列的各期数值，分别说明现象在一较长时期内发展的总速度。固定基期水平报告期水平定基发展速度1yyiv3环比发展速度与定基发展速度的关系v上述两种发展速度使用的基期和它们说明的问题不同，但这两种发展速度之间却存在一定的关系：v（1）同一时间序列各期环比发展速度的连乘积，等于其相应时期的定基发展速度。v（2）两个相邻定基发展速度之比，等于相应报告期的环比发展速度。112312yyyyyyyynnn1111iiiiyyyyyyv4年距发展速度v类似于年距发展水平指标，对于按月（季）编制的时间序列，可计算年距发展速
24、度，用公式表示为：v它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。上年同期水平报告期水平年距发展速度 v二、增长速度v增长速度是某种现象报告期的增长量与基期水平之比，表明该现象增长程度的相对指标。其一般公式是：基期水平报告期增长量增长速度 基期水平基期水平报告期水平%100 发展速度11-53 基基期期水水平平报报告告期期增增长长量量增增长长速速度度 二、时间序列的速度指标：增长水平增长速度增长速度=发展速度发展速度-100%增长速度指标值有可能为正数，也有可能为增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。负数，负数即
25、负增长。11-54时间序列的速度指标11 增长速度增长速度发展速度发展速度发展速度发展速度增长速度增长速度定基环比增长速度 yyy ttt11 y yy t00 q定基增长定基增长速度与环速度与环比增长速比增长速度之间没度之间没有直接的有直接的换算关系换算关系v3年距增长速度v年距增长速度表明本期比上年同期增长（降低）了百分之几或若干倍。其计算公式为：v4增长1%的绝对值1年距发展速度上年同期水平上年同期水平报告期水平上年同期同水平年距增长量年距增长速度100%1环比增长速度逐期增长量的绝对值增长1001001111iiiiiiyyyyyy100前一期水平11-5698-25=25292%万吨
26、73)2598(%18.7万吨418)58206238(万吨25.029273万吨2.5818.7418例：例：1949年我国的钢铁产量为年我国的钢铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增长倍（即增长292%）；）；1989年生铁产量是年生铁产量是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，比万吨，比上年增长上年增长7.18%。1111100100iiiiiiyyyyyyv三、平均发展速度和平均增长速度v平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。前者说明某种现象在一段较长时间内逐期变化发展的一般程度，后者说明某现象在一段较长时间内逐
27、期增长或降低的一般程度。平均增长速度与平均发展速度有密切联系，两者仅相差一个基数，即：v平均增长速度平均发展速度1v因此，掌握了平均发展速度的计算方法，平均增长速度就可以求出来。平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，常用的计算方法有几何平均法和高次方程法。v1几何平均法v几何平均法也称水平法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度（即定基发展速度）等于各期环比发展速度的连乘积，则根据平均数的性质，以平均发展速度代替各期的环比发展速度计算出来的总发展速度应等于实际的总发展速度，即：v解得：123121nnnyyyyyyyy1)(nxxxx 11nnyyx112312nn
28、nyyyyyy11-5984.101%57.109%108%6.101%5.95%9.100%9.10355x解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：84.110084.1011x【例例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计算1995年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。v2高次方程法v高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：以时间序列的最初
29、水平为基期水平，用平均发展速度代替各期的环比发展速度推算的各期理论水平应等于各期的实际水平，即111231212123121311212nnhnxyyyyyyyyyxyyyyyyyxyyyyyv 相应的，各期理论水平之各应等于各期实际水平之和，即：v用高次方程法计算平均发展速度，等式两边分别是各期理论水平与实际水平累计之和，所以它也称为累计法。niinyyxyxyxyy211122111212yyxxxniinv几何平均法和高次方程法是计算平均发展速度的基本方法，但二者的侧重点不同，也各有优劣：v前者是从最末水平出发来进行研究，直接根据期末与期初水平就能求得，方法简便，但忽略了中间各期水平，当
30、各期水平波动较大，各期环比发展速度变化很大时，用几何平均法计算的平均发展速度就不能准确反映实际的发展过程；v后者则是从各期水平累计总和出发，计算过程综合考虑了各期的发展水平，但仅适用于满足“可加性”的时期序列。第三节 长期趋势的测定v一、时间序列的构成与分析模型v（一）时间序列的构成v现象的发展变化受许多因素的影响，各因素共同作用的结果形成了该现象时间序列各期的指标值。由于社会经济现象是错综复杂的，在统计分析中一般按作用特点和影响效果将影响时间序列变动的因素归为四大类，即趋势变动（T）、季节变动(S)、循环波动(C)和随机变动(I)。v1趋势变动。指现象在发展变化过程中由于受到某种固定的、起根
31、本性作用的因素的影响而在较长时间内展现出来的总态势。它具体表现为不断增加或减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。如受改革开放政策的影响，中国的经济持续增长，国内生产总值逐年递增。v2季节变动。指现象在一年内由于受社会、政治、经济、自然等因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动。季节变动是一种极为普遍的现象，在农业生产、交通运输、建筑业、旅游业、商品销售以及工业生产中都有明显的季节变动规律。如啤酒的销售量夏季大、冬季小；春运期间客流量剧增等。11-65v3循环波动。指现象围绕长期趋势出现的，有涨有落的周期性运动。循环波动与季节变动有着本质的区别：
32、季节变动的周期小于一年并且有固定的周期，而循环波动的周期大于一年并且规律性较低，通常较难识别。循环波动的一个重要例子就是经济增长中出现的繁荣衰退萧条复苏繁荣的周而复始的运动。v4随机变动。指现象由于各种偶然因素的影响而呈现的不规则运动，它们是时间序列分析中无法由以上三种变动解释的部分。（a）趋势变动）趋势变动（b）趋势及循环变动）趋势及循环变动图图11-311-3（c）长期、循环、季节和不规则变动）长期、循环、季节和不规则变动v（二）时间序列的分析模型v时间序列分析的主要任务就是将各种变动对时间序列指标值的影响状况分别测定出来；v在进行时间序列分析时，通常以长期趋势值（T）为绝对量基础，再根据
33、各类变动对时间序列的影响是否独立，建立两种组合模型，即加法模型和乘法模型。v1加法模型：v此模型假定四类变动是相互独立的，对时间序列的影响程度以绝对数表示，时间序列各期的指标值是各类变动对时间序列影响的绝对量之和。其中：vY表示时间序列各期的指标值；vT表示时间序列各期的长期趋势值，这是时间序列各期指标值的主要构成部分；vS表示加入了季节变动后各期指标值与长期趋势值之差，称作季节变差；vC表示加入了循环变动后各期指标值与长期趋势值之差，称作循环变差；vI表示加入了随机变动后各期指标值与长期趋势值之差。ICSTYv2乘法模型：v乘法模型中仍以长期趋势值T作为各期指标值的绝对量基础，但假定四类变动
34、之间存在着交互作用，其它各类变动对时间序列各期指标值的影响程度是以相对数的形式表示出来。其中：vT表示时间序列各期的长期趋势值，以绝对数表示；vS表示加入了季节变动后的各期指标值与长期趋势值的比率，称作季节指数；v C表示加入了循环波动后的各期指标值与长期趋势值的比率，称作循环指数，反映循环波动对时间序列的影响程度；vI表示加入了随机变动后的各期指标值与长期趋势值的比率。v因此，时间序列各期指标值是长期趋势值T与其它变动的影响比率的乘积。ICSTYv 在实际中，各种变动对现象的影响一般都是相互的，因此应用较多的是乘法模型，而且根据乘法模型，可以较容易地将各种变动对时间序列的影响状况分别测定出来
35、。如要求出循环波动对各期指标值的影响，只要用其余变动的数值去除时间序列即可，即：v上式剔除了长期趋势（T）、季节变动（S）和随机变动（I）的影响，得出的时间序列资料仅包含循环波动产生的影响，根据乘法模型的定义，即得出了加入循环波动后的指标值与长期趋势值的比率。CISTICSTISTY11-71二、长期趋势的测定方法v长期趋势测定的方法：v1.移动平均法；v2.趋势模型11-722.移动平均法：v是测定时间序列趋势变动的基本方法。v其基本思想是：随机因素的影响是相互独立的，因此，短期数据由于随机因素而形成的差异，在加总平均的过程中会相互抵消，其平均数就显示了现象由于其本质因素所决定的趋势值。v移
36、动平均法是在简单平均法的基础上发展起来的。将简单平均法改进为分段平均P183，并且按照时间序列数据点的顺序，逐点推移。11-73移动平均的项数为移动平均的项数为31t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t11-742.移动平均法：简单移动简单移动奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动v1奇数项移动平均法v设时间序列有期，各期指标值依次为：，若所平均的项数是奇数，则其中间项的趋势测定值经过一次移动平均就可得到，用 表示一次移动平均数，计算公式为：nyyy,21,)1(tM)(1211121)1(NttttNttyyyy
37、yNMv其中：N为奇数，是移动平均的项数；t为每次移动平均中间项所对应的时期 为第t期的中心化移动平均数。21,121,21NnNNt)1(tM11-77:时间序列时间序列nn-y ,y ,y ,y121 3211231y y yM 4321331y y yM nnnny y yM 12113111-78（2）简单移动平均v偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。v例如：移动项数 N4 时，v计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数偶数项移动平均法项移动平均法11-79 432115241yy y yM.543215341yy y yM.v由于这样计算出来的平均数的时期是在两
38、个时期之间，则不能代表任一时期的趋势值。解决办法：v对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。11-80 MM M.1531522321 42222154321yyyyy 421215432123yyyyyM 11-81q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；平滑修匀作用越强；qN N设置过小设置过小难以消除难以消除 短期偶然因素的影响；短期偶然因素的影响；qN N设置过大设置过大脱离现象发展的真实趋势脱离现象发展的真实趋势 qN N设置设置一般等于周期的长度，既能消除随机变动一般等于周期的长度，既能消除随机变动的影响，也
39、能消除周期性变动的影响的影响，也能消除周期性变动的影响 q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数为偶数时，首尾各少时，首尾各少 项；项；21N2N移动平均法的特点移动平均法的特点11-8211-83nnn555 814.5n528 415.8nn566 074.0n566 061.0n539 793.7n496 847.3nn580 819n2003n548 133n2002n569 270n2001n580 780n2000n469 331n1999n
40、440 431n1998nN=4nN=3n移移 动动 平平 均均 数数n产产 量量n（y 吨）吨）n年年 份份例如v（二）趋势模型法v趋势模型法是根据时间序列长期趋势的表现形态，建立一个合适的趋势方程来描述现象各期指标值随时间变动的趋势规律性，并据此进行各期趋势值的测定。基本步骤如下：v第一，选取合适的模型。时间序列中长期趋势的表现形态是多种多样的。在实际应用中，如何选择时间序列所要配合的趋势模型是一个十分重要的问题。趋势模型选择得不当，不仅不能正确描述现象的发展的规律性，有时还会得出与事实相反的结论。v第二，估计模型参数。趋势方程中的自变量是时间t，t一般按时期的先后顺序取值为 v（n为时间
41、序列的时期数）；因变量是时间序列期的指标值v第三，计算趋势变动测定值。将各期时间t的取值代入已估计出参数的趋势模型，得出的因变量数值就是相应时期的趋势变动测定值。n,2,1)2,1(ntytv例11-12根据表11-9中第栏我国社会消费品零售总额的资料计算测定各年的长期趋势值。v从图11-4中零售额的散点图可以看出1978-2001年间我国消费品零售额的走势类似指数曲线，因此用指数曲线模型 进行趋势值的测定。ttaby t)(ty)log(ty)log(tytytabyt)log(10表表11-9 1978-2001年我国社会消费品零售总额及其趋势值年我国社会消费品零售总额及其趋势值 单位：亿
42、元单位：亿元资料来源：资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2003图图11-4v把模型线性化为 ，v对各期指标值取以10为底的对数，得（见第栏），再用最小二乘法进行估计，可得即有：对估计的对数线性模型取反对数，可得：btaytlogloglogtylog0.06316log3.12166logabtyt06316.012166.3logtty15654.1306.1323v上式即为全社会消费品零售总额趋势的指数曲线模型，把各时期的时间t值代入模型即可求出各期的趋势测定值。见表11-9最后一栏。v把测定出的趋势值即第栏的数据绘成图，见图11-4中的曲线，可以看出，用指数曲线模型测定的趋势值与原各期
43、指标值的拟合程度较好，因此用指数曲线模型能较好地反映我国改革开放以来社会消费品零售额的增长趋势。11-91第四节 季节变动、循环波动和随机变动的测定v一、季节变动测定v二、循环波动测定v三、随机变动的测定11-92一、季节变动分析(一)季节变动含义1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化（气候交替）或人文习惯因素（节假日）的影响而形成有规律的周期性的重复变动。2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。11-93v（一）季节变动测定的目的和原理v季节变动测定的基本思路是：设各种变动因素是以乘法模型进行组合形成时间序列，则以时间序列中不含季节变动的长期
44、趋势值为衡量基准，计算加入季节变动后各期的指标值与原趋势值的比率，以此衡量各期指标值受季节变动影响的程度。v若时间序列的变动中只有趋势变动而不含季节变动，则各期指标值与长期趋势值的比率应为100%；若时间序列在趋势变动的基础上加上季节变动的影响，则各期指标值会偏离长期趋势值，离差越大，说明该期指标值受季节性因素的影响程度越大。v（二）季节变动的测定方法v季节变动的测定就是要计算出各季或各月的季节指数，即乘法模型 中的S，则上述季节变动测定的基本思路可以总结如下：v第一步，求时间序列的长期趋势值T；v第二步，设法剔除趋势变动和循环变动对时间序列的影响，得出仅包含季节变动和随机变动的时间序列资料，
45、即：v第三步，从理论上讲，各年同期（月或季）的指标值与趋势值的比率应基本相同，其差异是随机因素作用的结果，可以通过对各年同期的比率分别求平均来消除随机变动的影响，得出季节变动的测定值，即季节指数S。ICSTYISCTYv而根据序列是否存在明显的趋势变动，对长期趋势值T的处理方法有所不同，相应的有两种测定季节变动的方法。v1同期平均法 v2、趋势剔除法v 11-96季节变动分析之同期平均法P1981、同期平均法适用于水平趋势的时间序列，并且循环波动不明显v各期趋势值可视为常数v对时间序列各期指标值求平均可消除随机变动和季节变动，得到的总平均数为各期的长期趋势值T以若干年资料数据求出同月(季)的平
46、均水平与各年总月(季)平均水平（T）相比，得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。11-97计算步骤：A、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 B、计算各年同月(季)的平均数消除了同月在各年得随机波动 (i=1k 年，j=112月或 j=14季)（列平均）C、计算季节指数S I，yT*jjjyT SSyT11=*kjijjiyyT Skjyyyysjj表表11-10 我国铁路客运量季节指数计算表我国铁路客运量季节指数计算表 单位：亿人单位：亿人同季平均数同季平均数总平均数总平均数季节指数季节指数资料来源：中华人民共和国国家统计局网站资料来源：中华人民共和国国家统计局网站http:/htt
47、p:/）n例例11-13 下表给出了我国下表给出了我国2002-2004年各季度的铁路客运年各季度的铁路客运量以及用同期平均法计算的各季度季节指数。量以及用同期平均法计算的各季度季节指数。11-99趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法11-1001）对原时间序列求移动平均数（移动平均的项数取周期的长度时，可消除大部分随机影响和周期影响P195）-作为相应时期的趋势值和循环变动TC。2）剔除原数列中的趋势变动和循环变动，即将原
48、数列各项除以移动平均数的对应时间数据：3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。*T S C IS IT C 移动平均趋势剔除法步骤11-101v例11-14表11-11（见课本）第栏是某市2000-2004年各月份国际旅客人次的数据，要求计算各月份的季节指数。v根据乘法模型 ，在此基础上进行季节变动的测定：T S C Iv第一步：用移动平均法求各月的趋势值。取移动平均的项数为周期的长度，即12个月，由于移动平均的项数为偶数，所以要在一次移动平均的基础上进行二次移动平均，所得的中心化移动平均数 列于表11-13中第栏。本例中旅客人次的变动有循环变动的影响，因此，)2(tMCTM
49、t)2(v第二步：用各月的实际值除以相应的中心化移动平均数，则从原时间序列中剔除了趋势变动和循环变动的影响，所得的数值称作季节比率，列于第栏，这是季节变动和随机变动综合作用的结果，即：ISCTICSTMYt)2(v第三步：对各年内同月份的季节比率求平均，可以在相当程度上消除随机变动的影响，所得的结果即各月的季节指数，用表示，列于栏，它反映了季节性因素对各月份指标值的影响程度。如1月份的季节指数是各年1月份的季节比率的平均数，即：0.988=(1.373+0.764+1.111+0.702)/4。其余各月份季节指数的计算以此类推。11-105二、循环变动的测定（一）循环变动（波动）1、循环变动：
50、在一个较长的时期中，现象变动呈现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。2、循环变动与季节变动的区别：季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，其周期长度可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。11-106二、循环变动的测定 3、循环变动与长期趋变动的区别：一般循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周期性的变动。4、分析特点：借鉴季节变动测定的方法，从时间序列中剔除趋势变动、季节变动，再对此结果消除随机变动，从而得到反映循环波动影响程度的循环指数，相应的方法称作剩余法。v例11-15 根据表11-1
