1、2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是AB2019CD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是ABCD4（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是ABCD5（3分）下列说法正确
2、的是A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56（3分）一次函数的图象经过的象限是A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四7（3分）若，下列不等式不一定成立的是ABCD8（3分）下列命题是假命题的是A函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到B抛物线与轴有两个交点C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D垂直于弦的直径平分这条弦9（3分）如图，在中，以为直径的半圆交斜边于点，则图中阴影部分的面积为ABCD10（3分）二次函
3、数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：当时，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）点在第四象限，则的取值范围是12（3分）因式分解：13（3分）等腰三角形的两边长分别为，其周长为14（3分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则度15（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使
4、，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：18（6分）解分式方程：19（6分）如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，求的周长20（6分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制
5、成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的，（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率22（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只型节能灯和5只型节能灯共需50元，2只型节能灯和3只型节能灯共需31元（1）求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求型节能灯的数量不超过型节能
6、灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由23（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走10米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、三点在同一水平线上（1）求古树的高；（2）求教学楼的高（参考数据：，24（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一
7、种，例图除外）五、推理论证题（9分）25（9分）如图，在中，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）求的半径及的正切值六、拓展探索题（10分）26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，点为抛物线上一动点（不与、重合）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试
8、题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是AB2019CD【解答】解：的绝对值是：2019故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、不是同类项不能合并；故错误；、故错误；、，故错误；、，故正确；故选：3（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是ABCD【解答】解
9、：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是故选：4（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是ABCD【解答】解：该组合体的俯视图为故选：5（3分）下列说法正确的是A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【解答】解：“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；一组数据
10、10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：6（3分）一次函数的图象经过的象限是A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【解答】解：一次函数，该函数经过第一、三、四象限，故选：7（3分）若，下列不等式不一定成立的是ABCD【解答】解：、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确，不符合题意；、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；、如，；故错误，符合题意；故选：8（3分）下列命题是假命题的是A函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到B抛物线与轴有两个交点C对角线
11、互相垂直且相等的四边形是正方形D垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：、函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；、抛物线中，与轴有两个交点，正确，是真命题；、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：9（3分）如图，在中，以为直径的半圆交斜边于点，则图中阴影部分的面积为ABCD【解答】解：在中，为半圆的直径，图中阴影部分的面积，故选：10（3分）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：当时，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：对称轴位于轴的右侧，则，异号，即
12、抛物线与轴交于正半轴，则故正确；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，时，而，即，故正确；时，而，故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与轴的另一交点坐标是当时，故正确综上所述，正确的结论有4个故选：二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）点在第四象限，则的取值范围是【解答】解：点在第四象限，解得，即的取值范围是故答案为12（3分）因式分解：【解答】解：故答案为：13（3分）等腰三角形的两边长分别为，其周长为32【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为时，三角形三边长为6，6，13，不能构成三角形；（2）当腰长为时，三角形三边长
13、为6，13，13，能构成三角形，周长故答案为3214（3分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则72度【解答】解：五边形是正五边形，同理，故答案为：7215（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米【解答】解：当时，解得，（舍去），故答案为：1016（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为，【解答】解：由题意得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐
14、标为，由上可知，点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同的点在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，点的方位与点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，故答案为：，三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）解分式方程：【解答】
15、解：，方程两边乘得：，解得：，检验：当时，所以原方程的解为19（6分）如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，求的周长【解答】解：四边形是平行四边形，又，平行四边形的周长为20（6分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积【解答】解：（1），是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，得，得，点，解得，一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与轴的交点为，当时，点的坐标是，点，点，四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）为了提高学生的阅读能力，我
16、市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的，（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率【解答】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有
17、6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率22（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只型节能灯和5只型节能灯共需50元，2只型节能灯和3只型节能灯共需31元（1）求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设1只型节能灯的售价是元，1只型节能灯的售价是元，解得，答：1只型节能灯的售价是5元，1只型节能灯的售价是7元；（2）设购买型号的节能灯只，则购买型号的节能灯
18、只，费用为元，当时，取得最小值，此时，答：当购买型号节能灯150只，型号节能灯50只时最省钱23（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走10米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、三点在同一水平线上（1）求古树的高；（2）求教学楼的高（参考数据：，【解答】解：（1）在中，古树的高为11.5米；（2）在中，设米，则米，在中，解得：，答：教学楼的高约为25米24（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图
19、形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一种，例图除外）【解答】解：如图所示五、推理论证题（9分）25（9分）如图，在中，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）求的半径及的正切值【解答】（1）证明：，是的直径，的中点是圆心，连接，则，平分，是的切线；（2）解：在中，由勾股定理得，即，在中，在中，六、拓展探索题（10分）26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，点为抛物线上一动点（不与、
20、重合）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点、的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线的表达式为：，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：；（2）直线的表达式为：，则直线与轴的夹角为，即：则，设点坐标为、则点，故有最大值，当时，其最大值为18；（3），当是平行四边形的一条边时，设点坐标为、则点，由题意得：，即：，解得：或0或4（舍去，则点坐标为，或，或；当是平行
21、四边形的对角线时，则的中点坐标为，设点坐标为、则点，、，、为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：，解得：或（舍去，故点；故点的坐标为：，或，或或 2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）的倒数是A3BCD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是ABCD4（3分）下列图形中， 主视图为图的是A B C D 5（3分）下列说法正确的是A为了
22、解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6（3分）已知点在第四象限，则的取值范围是ABCD7（3分）抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8（3分）下列命题中：如果，那么一组对边平行，另一组对边相等的四
23、边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是其中真命题的个数是A1B2C3D49（3分）如图，已知的半径是2，点、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为ABCD10（3分）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则实数的取值范围是12（3分）一个边形的每一个内角等于，那么13（3分）一大门栏杆的平面示
24、意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则度14（3分）如图，于，若，则15（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有方程的两个根是，当时，随的增大而减小16（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是三、简答题（本大题共4个小题
25、，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：18（6分）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19（6分）如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，的图象交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知，（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当时，的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生
26、进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人（2）“非常了解”的4人中有，两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率22（8分）某车行去年型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少（1）求今年型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批型车和型车共45辆，已知、型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年型
27、车的销售价格是2000元，要求型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速， 如图所示， 观测点到公路的距离，检测路段的起点位于点的南偏东方向上， 终点位于点的南偏东方向上 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由处行驶到处的时间为 问此车是否超过了该路段的限制速度？ （观 测点离地面的距离忽略不计， 参考数据：，24（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必
28、须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形五、推理论证题（9分）25（9分）如图，已知是的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，垂足为（1）求证：（2）过点作交于点，交于点，连接，若，求的长六、拓展探索题（10分）26（10分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，交轴于、两点，连接、，已知，（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点
29、，问：是否存在点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2018年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）的倒数是A3BCD【解答】解：，的倒数是故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，无法计算，故此选项错误故选：3（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是ABCD【
30、解答】解：65 000 故选：4（3分）下列图形中， 主视图为图的是A B C D 【解答】解：、主视图是等腰梯形， 故此选项错误；、主视图是长方形， 故此选项正确；、主视图是等腰梯形， 故此选项错误；、主视图是三角形， 故此选项错误；故选：5（3分）下列说法正确的是A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项错误，一组数据1、2、5
31、、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项正确，故选：6（3分）已知点在第四象限，则的取值范围是ABCD【解答】解：点在第四象限，解得故选：7（3分）抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【解答】解：抛物
32、线顶点为，抛物线的顶点为，则抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线的图象故选：8（3分）下列命题中：如果，那么一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是其中真命题的个数是A1B2C3D4【解答】解：如果，那么，错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是且，故此选项错误故选：9（3分）如图，已知的半径是2，点、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为ABCD【解答】解：连接和
33、交于点，如图所示：圆的半径为2，又四边形是菱形，在中利用勾股定理可知：，则图中阴影部分面积为，故选：10（3分）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD【解答】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以、选项不正确；选项中的封闭图形为圆，开始随的增大而增大，然后随的减小而减小，所以选项不正确；选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值故选：二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大
34、题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则实数的取值范围是【解答】解：依题意得，故答案为：12（3分）一个边形的每一个内角等于，那么5【解答】解：外角的度数是：，则，故答案为：513（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则120度【解答】解：如图，连接，故答案为：12014（3分）如图，于，若，则2【解答】解：作于，故答案为：215（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有方程的两个根是，当时，随的增大而减小【解答】解：抛物线开口向下，对称轴在轴右侧，抛物线与轴的交点在轴正半轴，故错误；抛物线与轴的一个交点为，又对称
35、轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两根是，故正确；对称轴为直线，即，故正确；由函数图象可得：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，故错误；故答案为16（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024【解答】解：将这些金蛋按的顺序进行标号，第一
36、次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以此类推：共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：故答案为：1024三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【解答】解：原式，且且，则原式19（6分）如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：【解答】证明
37、：四边形为正方形，（2分），（4分）在和中，（5分）（6分）20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，的图象交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知，（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当时，的取值范围【解答】解：（1），把代入可得，反比例函数的解析式为，把代入反比例函数，可得，把，代入一次函数，可得，解得，一次函数的解析式为（2）由图可得，当时，的取值范围为或四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果
38、分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人（2）“非常了解”的4人中有，两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为人，则不了解的学生人数为人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，（恰好抽到2名男生）列表如下：，由表可知共有12
39、种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，（恰好抽到2名男生）22（8分）某车行去年型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少（1）求今年型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批型车和型车共45辆，已知、型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年型车的销售价格是2000元，要求型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，今年型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进型车辆，销售利润
40、为元，则新进型车辆，根据题意得：型车的进货数量不超过型车数量的两倍，解得：，随的增大而减小，当时，取最大值，最大值，此时答：购进15辆型车、30辆型车时销售利润最大，最大利润是25500元23（8分）据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速， 如图所示， 观测点到公路的距离，检测路段的起点位于点的南偏东方向上， 终点位于点的南偏东方向上 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由处行驶到处的时间为 问此车是否超过了该路段的限制速度？ （观 测点离地面的距离忽略不计， 参考数据：，【解答】解： 由题意得：，在中，解得：，在中，解得：，米，轿车速度，
41、答： 此车没有超过了该路段的限制速度 24（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示五、推理论证题（9分）25（9分）如图，已知是的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，垂足为（1）求证：（2）过点作交于点，交于点，连接，若，求的长【解答】证明：（1）连接，交于，是的切线，（1分）是的直径，（2分），（3分），；（4分）（2）方法一：，（5分），（6分），在中，（7分），在中，设，（8分）是直径，在中，（9分）方法二：，（5分），（6分）在中，（7分）在中，设，
