1、 高二上学期数学期中联考试卷 高二上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1直线在 y 轴上的截距是（）A1B-1CD2圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是（）ABCD3无论 取何实数，直线 恒过一定点，则该定点坐标为（）ABCD4已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）ABCD5若抛物线的准线为 l，P 是抛物线上任意一点，则 P 到准线 l 的距离与 P 到直线的距离之和的最小值是（）A2BCD36若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（）ABCD7已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为 8，则直线 的方程为（）A或B或C或D或8已知椭圆的右焦点
2、为 F，上顶点为 B，A 是椭圆上一点，则的周长最大值为（）A14B16C18D20二、多选题二、多选题9已知曲线（）A若，则为椭圆B若，则为双曲线C若为椭圆，则其长轴长一定大于D若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于10已知圆 ，点 是圆 M 上的动点，则下列说法正确的有（）A圆 M 关于直线 对称B直线 与 M 的相交弦长为 C 的最大值为 D 的最小值为 11已知椭圆 C：内一点 M(1，2)，直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且 M 为线段 AB 的中点，则下列结论正确的是（）A椭圆的焦点坐标为(2，0)(-2，0)B椭圆 C 的长轴长为C直线 的方程为D12在平面直角坐标系中，定
3、义为，两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（）A若点 C 在线段 AB 上，则有B若 A，B，C 是三角形的三个顶点，则有C到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线D若 O 为坐标原点，点 B 在直线上，则 d（O，B）的最小值为三、填空题三、填空题13画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为 .14若点在圆外，则的取值范围是 .15已知 A，B 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，满足 PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离
4、心率为 .16在平面直角坐标系中，分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为 四、解答题四、解答题17 （1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.18 （1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线 l 交抛物线于，两点，求线段的长19问题：平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 过点 A（6，0），且_.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）圆心 C 在直线上，圆 C 过点 B（1，5）；圆 C 过点和；圆 C 过直线
5、和圆的交点.（1）求圆 C 的标准方程；（2）求过点 A 的圆 C 的切线方程.20已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于 A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.21已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点F1，F2为曲线 C1所在圆锥曲线的焦点，点 F3，F4为曲线 C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；（2）如图，作直线 l 平行于曲线 C2的渐近线，交曲线 C1于点 A，B，求证：弦 AB 的中点 M 必在曲线 C2的另一条渐近线上.22最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，是三个军事基地，为
6、一个军事要塞，在线段上已知，到，的距离分别为，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示（1）求两个军事基地的长；（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】在直线方程中令得，故答案为：B【分析】令求出 y 的值，可得答案.2【答案】A【解析】【解答】因为圆心在 y 轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为 ，则圆的方程为 ，又点 在圆上，所以 ，解得 .故答案为：A【分析】根据圆心的
7、位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点 代入圆的方程即可求解.3【答案】A【解析】【解答】直线 可整理为 ，当 ，解得 ，无论 为何值，直线总过定点 .故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4【答案】B【解析】【解答】由双曲线方程得，故，所以离心率为，故答案为：B.【分析】利用双曲线方程，求解 a，c，即可求解出该双曲线的离心率.5【答案】B【解析】【解答】，因为，所以直线与抛物线相离.所以 P 到准线 l 的距离与 P 到直线的距离之和的最小值为抛物线的焦点到直线的距离.故答案为：B【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到 距离之和的最小值.6
8、【答案】C【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，则，解得，即，对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，则，解得，即，直线：，即。故答案为：C【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.7【答案】C【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为 4的面积为，点到直线的距离为由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，或，的方程为或.故答案为：C【分析】根据条件表示出圆心 C 到直线 AB 的距离，再由面积公式得到 CBCA，进而得到关于 t 的方程，求解可得答案.8【答案】D【解析】【解答】解：如图所示设椭圆
9、的左焦点为，则，则，的周长，当且仅当三点 B，A 共线时取等号的周长最大值等于 20故答案为：D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出 的周长最大值.9【答案】B,C,D【解析】【解答】对于 A 选项，若为椭圆，则，A 不正确；对于 B 选项，若为双曲线，等价于，即或，B 符合题意：对于 C 选项，当时，椭圆长轴长，当时，椭圆长轴长，C 符合题意；对于 D 选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，双曲线的离心率为，D 符合题意.故答案为：BCD.【分析】根据曲线 C 所表示的图形求出对应的参数 m 所的取值范围，可判断 A、B；求出椭圆长轴长的表达式，可
10、判断 C；利用双曲线的离心率公式可判断 D.10【答案】A,C,D【解析】【解答】圆 M 的标准方程是 ，半径为 ，易得 M 点在直线 上，A 正确；点 M 到直线 的距离为 ，弦长为 ，B错；由 得 代入圆的方程整理得 ，所以 的最大值是 ，C 正确；，所以 的最小值是 ，D 正确故答案为：ACD.【分析】根据直线与圆的位置关系可判断 A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断 B，根据根据曲线与圆的位置关系结合判别式可判断 C，根据两点间距离公式可判断 D.11【答案】B,C,D【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；B：，即椭圆 C 的长轴长为，正确；C：由题意，可设
11、直线 为，则，联立椭圆方程并整理得：，M 为椭圆内一点则，可得，即直线 为，正确；D：由 C 知：，则，正确.故答案为：BCD.【分析】由椭圆方程求得 c 判断 A；再由椭圆定义判断 B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利用韦达定理求解可判断 C；利用弦长公式求弦长判断 D.12【答案】A,C,D【解析】【解答】对 A，若点在线段上，设，则在之间，在之间，则，A 符合题意；对 B，在中，B 不符合题意；对 C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，则，解得，C 符合题意；对 D，设，则，即的最小值为，D 符合题意.故答案为：ACD.【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断 A；由绝
12、对值不等式可判断 B；设出点的坐标，根据定义列出方程求解即可判断 C；根据绝对值不等式可判断 D.13【答案】【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴短半轴的平方和，而的蒙日圆半径的平方为 10，故有，故，故答案为：.【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得 b 的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.14【答案】【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故答案为：.【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得 m 的取值范围.15【答案】【解析】【解答
13、】设，则，则，相减得，故答案为：【分析】先设 A、B、P 点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出 a，b 关系，即可求得双曲线的离心率.16【答案】【解析】【解答】由题意，圆心 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则 ，则 ，。【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。17【答案】（1）解：直线的斜率，则，故直线的方程为；（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线 的方程，代入点的坐标，求
14、解即可得直线的方程；(2)设点 A，B 的坐标，由中点坐标公式求出 A，B 的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.18【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）解：抛物线的焦点为直线 的方程为，即与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段的长是 8【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长19【答案】（1）解：选条件设所求圆的方程为，由题意得解得，所以所求圆的方程是.选
15、条件设圆 C 的方程为，因为圆 C 过点 A，B，C，所以有，解得，所以圆 C 的方程是.即选条件因为圆 C 过直线和圆的交点，所以设圆 C 的方程为，因为圆 C 过点 A（6，0），将点 A 的坐标代入方程，解得，所以圆 C 的方程是，即（2）解：A 在圆 C 上，所以过点 A 的切线斜率为，过点 A 的切线方程是即.【解析】【分析】(1)分别选，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆 C 的标准方程；(2)求得 AC 的斜率，可得过点 A 的切线斜率，由点斜式方程可得过点 A 的圆 C 的切线方程.20【答案】（1）解：椭圆的离心率，则，点在椭圆上，解得，则，椭圆的方程为.（2）解：设.
16、联立，得.，即，整理得，解得，满足，故.【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于 a，b，c 的方程组，求出 a，b，即可求出椭圆的方程；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即可求出实数的值.21【答案】（1）解：，解得，则曲线的方程为：和.（2）证明：由题意曲线 C2的渐近线为：，不妨令直线 l 平行于渐近线，设，由，得，解得：所以有，设点，则，即中点 M 在另一条渐近线上.【解析】【分析】(1)根据题意 F2（2，0），F4（6，0），可得，解得 a，b 的值，即可求出 曲线的方程；(2)设点，以及直线直线 l 的表达式为：，然后联立
17、方程，利用0 结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦 AB 的中点 M 必在曲线 C2的另一条渐近线上.22【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，由，及解得，所以所以直线的方程为，即，由得，即，所以，即基地的长为（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由题意可得，生成 小时时，飞行在线段上的点处，则，所以爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立所以，即当时，上式恒成立，当即时，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出 C 点的坐标，联立直线方程求出 B 点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得 对恒成立，即，对 恒成立，然后对 t 进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论.
