1、第三章 函数的概念与性质 单元质量检测试卷一、单选题1若函数y=f(x)的定义域为x|0x1，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为（ ）A(0，1)B(1，2)CD(1，3)2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（ ）A5个B6个C7个D8个3设全集为R，函数的定义域为M，则M为（ ）A(，1)(1，+)B0，1)C(0，1D(，11，+)4函数，的值域是（ ）ABCD5某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y6x30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（ ）A2
2、 000套B3 000套C4 000套D5 000套6函数的单调递减区间是ABCD7某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价（元）满足一次函数：若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为A30元B42元C54元D越高越好8随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，则与的函数关系式为ABCD二、多选题9已知，则（ ）ABCD10函数的图像可能是（ ）ABCD11函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，则
3、时，12若函数的最小值为3，则实数a的值可能为（ ）ABC5D8三、填空题13一个变量y随另一变量x变化对应关系是“2倍加1”：（1）填表x1234y（2）根据表格填空：时，y=_（3）写出解析式：y=_14若成立，则的取值范围是_15图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间之间的函数关系的图像，根据图像判断：通话，需付电话费_元；通话，需付电话费_元；如果，电话费（元）与通话时间之间的函数关系式是_16把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是_四、解答题17函数 ，(1)证明函数的奇偶性（2）判断函数在上单调性，并证明1
4、8已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.19已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明20已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集21某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进
5、这些服装所花费金额的差）（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？22已知函数（1）若函数的最大值为0，求实数m的值（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案1C【解析】因为函数y=f(x)的定义域为x|0x1，则对于函数y=f(|2x-3|)，应有0|2x-3|1，即-12x-31，且2x-30，求得1x2，且x，所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为故选：C2D【解析】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.函数y=x2，值域为0，1，4.故要
6、使函数解析式为y=x2，值域为0，1，4时，同族函数的定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个故它的定义域可以是， ，共有8种不同的情况故选：D.3D【解析】要使函数有意义，则x210，解得x1或x1，故函数的定义域为(，11，+)，故选：D.4B【解析】因为，故作出其函数图象如下所示：由图，结合二次函数的性质，可知：，故其值域为.故选：B.5D【解析】因利润z12x(6x30 000),所以z6x30 000,由z0解得x5 000,故至少日生产文具盒5 000套.故选：D6A【解析】由，得或，定义域为，的单调递减区间为故选A7B【解析】设每天的销售利润为元，则，将上式
7、配方后得，当时，取得最大值.故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润.8A【解析】由题意设，将代人解析式可得，故，考虑到含氧量不可能为负，可知.9AC【解析】，则，又，故选：AC.10ABC【解析】由题可知，函数，若，则，选项C可能；若，则函数定义域为，且，选项B可能；若，则，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC.11ABD【解析】由得，故正确；当时，且存在使得，则时，且当有,在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，则时，故正确故选：12BD【解析】当，即时，有易得，当时，可得当，即时，有易得，当时，可
8、得综上可得，所求a的值为或8故选：BD13（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1【解析】解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：完整的表格如表所示：x1234y3579（2）根据表格填空：时，； （3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.14【解析】如图所示，分别画出函数与的图象，由于两函数的图象都过点（1，1），由图象可知不等式的解集为.15 6 【解析】由题图知，通话3分钟以内收费为3.6元，所以通话，需付电话费元，根据图像可知，分钟，元，所以通话，需付电话费6元.当时，设与的关系式为设，由于图像过点，则有解得
9、.故答案为3.6，6，162 cm2【解析】试题分析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4x）cm，两个三角形的面积和为S=x2+（4x）2=x22x+4令S=x2=0，则x=2，所以Smin=2故答案为2 cm2点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法17（1）证明见解析；（2）函数在 上单调递增，证明见解析.【解析】（1）函数为偶函数的的定义域为 即函数为偶函数（2）函数在 上单调递增证明如下：任取，且 ，故， 即
10、则函数在 上单调递增18（1）（2）【解析】(1)当且时，由得，即函数的定义域是.(2)当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.19（1），；（2）上为增函数，证明见解析【解析】（1）是奇函数，即，比较得，.又，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数证明如下：由（1）知，设，则，即函数在上为增函数20（1）；（2）【解析】（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义
11、域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，221（1）；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元【解析】（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为（2）由（1）得，则当时，即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元22（1）或；（2）；（3）存在，【解析】（1），则最大值，即，解得或（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得（3）当，即时，在上递减，若存在实数m，使在上的值域是，则即，此时m无解当，即时，在上递增，则即解得当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是
