1、基本物理量基本物理量：Eu基本定理基本定理：基本计算基本计算：Eu,abu,abW,bababaabl dEqWWuuqW)(静电场的主要内容回顾静电场的主要内容回顾一、一、真空中的静电场真空中的静电场 siqSdE01 0ldE 场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法 iE Ed iqSdE01 uE 电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法 iu du 零零势势点点PPldEu几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布无限大带电平面无限大带电平面 02 E无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆rE02 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面r02 E0R
2、r Rr 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 202Rr r02 ERr Rr 均匀带电球面均匀带电球面204rq E0Rr Rr 均匀带电球体均匀带电球体 304Rqr 204rq ERr Rr 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点232204)Rx(qxE 1.无限长均匀带电平面无限长均匀带电平面,已知：已知：、b、a、d 求：求：P、Q两点的场强两点的场强adb PQXYOdq解解:P点点(与平面共面与平面共面)dxdydq dxdydq沿沿Y方向放置的无限长直线方向放置的无限长直线dq在在P点产生的点产生的)xba(dxrdxdE 0022 b)xba(dxE00022
3、abaln Ed微元法求场强微元法求场强XYZ QOddqQ点点(平面的中垂面上平面的中垂面上)同理同理dxdydq dxdydq 电荷线密度电荷线密度由对称性得由对称性得0 xE cosdEEEz22dxd cos 200220222bdbarctgxddxdE )(rdxdE02 dq产生的产生的Edrx 2、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的的正电荷正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求：环中心点试求：环中心点O处的场强和电势处的场强和电势 解解:(1)(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均
4、匀分布与对称性，AB和和CD段电荷在段电荷在O点产生的场强互相抵消，取点产生的场强互相抵消，取ddRl 则则dq=Rd 在在o点产生的场强如图，点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿由于对称性，点场强沿y y轴负方向轴负方向.cos4dd2220 RREEy则则有有：RR002)2sin()2sin(4 (2)(2)AB段电荷在段电荷在o o点产生的电势点产生的电势 U1，以，以0U AB200012ln44d4dRRxxxxU 同理同理CD段产生的段产生的电势电势U2 2ln402 U半圆环产生的半圆环产生的电势电势U3 00344 RRU0032142ln2 UUUUOXO1.无限大均匀带
5、电平板无限大均匀带电平板 已知：已知：、d 求求:板内外的场强板内外的场强xd解解:平板由许多带电平面构成平板由许多带电平面构成场强分布相对于中心线对称场强分布相对于中心线对称由高斯定理由高斯定理 iqSdE01 022 xSES 0 xE 平板外平板外平板内平板内02 SdES dE02 2dx 2dx由高斯定理求场强由高斯定理求场强 2.2.一个半径为一个半径为R的球体内分布着体密度为的球体内分布着体密度为=kr 的电的电荷，式中荷，式中 r 是径向距离，是径向距离，k是常量。求是常量。求空间的场强分布空间的场强分布，并画出并画出E 对对r 的关系曲线。的关系曲线。R()时:r(2)E 对
6、对r 的关系曲线的关系曲线（略）（略）oE补偿法求场强补偿法求场强1.均匀带电圆弧均匀带电圆弧C.q910123 cmd2 oRd求求:oE解解:因圆弧因圆弧dRq 2空隙空隙圆弧上电荷圆弧上电荷 带电圆环带电圆环点电荷点电荷2024RdEEo cmR50 已知已知:01 EO处的处的2020244RdRqE O处的处的d 1时时激发激发激发能激发能:从基态从基态激发态时所需的能量激发态时所需的能量.电离能电离能:从基态从基态电离态时所需的能量电离态时所需的能量1.德布罗意波德布罗意波(或物质波或物质波)mvhpmchE 2_德布罗意关系式德布罗意关系式2、波函数的统计解释、波函数的统计解释概
7、率波概率波2),(),(trdVdWtrw 波函数摸的平方表征了波函数摸的平方表征了t 时刻时刻,空间空间 处出现的概率密度处出现的概率密度,这就是波函数的这就是波函数的物理意义物理意义.即玻恩对波函数的统计解释。即玻恩对波函数的统计解释。r波函数必须满足的条件波函数必须满足的条件:1),(2 VdVtr 波函数归一化条件波函数归一化条件波函数的标准条件：波函数的标准条件：3、海森伯的不确定性原理、海森伯的不确定性原理 ：单值、连续、有限：单值、连续、有限 不确定性原理不确定性原理 是微观粒子是微观粒子波粒二象性的必然反映波粒二象性的必然反映。2 xpx 2 ypy 2 zpz 海森伯的不确定
8、关系式海森伯的不确定关系式：一维一维)x(UdxdmH 2222哈密顿能量算符哈密顿能量算符)()(xExH 又叫哈密顿算符的本征方程又叫哈密顿算符的本征方程哈哈密密顿顿算算符符的的本本征征函函数数)(x 的的本本征征值值系系统统能能量量，哈哈密密顿顿算算符符E三维三维)()()(2222xExxUdxdm )()(rErH )(222rVmH 其其中中：1、一维无限深、一维无限深势阱中势阱中(阱宽为阱宽为a)的粒子的粒子 )ax0()xansin(a2)ax,0 x(0)x(n 粒子粒子波函数波函数 2)(x 0axx,0axxxana 2sin2概率分概率分布函数布函数dxxanadxxd
9、Wdx 22sin2)(区区间间概概率率：在在2、方势垒的穿透、隧道效应、方势垒的穿透、隧道效应隧道效应隧道效应：能量能量 E小于势垒高度小于势垒高度 V0 的粒子能穿的粒子能穿 过势垒的现象。过势垒的现象。粒子的能量：粒子的能量：321 22222,nn)ma(En 求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法(用驻波思想用驻波思想):Phnna22 井井宽宽：anhP2)x(U(mahnmpEEK0822222 阱阱内内Ph 又又（本本征征方方程程）),()(rfrf 为为力力学学量量算算符符 f动量算符动量算符1.力学量算符：力学量算符：zipyipzy ,i
10、p,xipx （又又叫叫本本征征值值）为为相相应应的的力力学学量量 :f)(222rUmH 能量算符能量算符五五.力学量算符力学量算符(不考试不考试 到来第到来第100100页页)坐标算符坐标算符:zzyyxx ,动能算符动能算符:,22222 mmpT),(rUU 势能算符势能算符:222222dxdmmpTx )(xUU 2、算符的对易关系和不确定关系算符的对易关系和不确定关系 若若,=0,即即 =对易，力学量对易，力学量 I,G 具有确定值具有确定值；若若,0,即即 不对易不对易,力学量力学量I,G 有不确定关系。有不确定关系。)()()()()(2211xcxcxcxcxnnnnn c
11、n的物理意义的物理意义|cn|2是力学量取值是力学量取值n的概率。且的概率。且12 nnc3、态的、态的态叠加原理：态叠加原理：4、力学量的平均值力学量的平均值dVffV *Q Q 的的平均值也可表示为平均值也可表示为:(已归一化已归一化)VVdVdVff *未归一化未归一化力学量力学量Q Q 在在 态的态的平均值为平均值为21iniicQ 六六.氢原子氢原子（氢原子的氢原子的量子力学处理方法量子力学处理方法）1、氢原子本征波函数为：、氢原子本征波函数为：),()(),(lllmnlnlmYrRr 完全描述电子的状态完全描述电子的状态需用需用四个量子数四个量子数：主量子数主量子数;,3,2,1
12、 n角量子数角量子数);1(,2,1,0 nl磁量子数磁量子数.,2,1,0lml 1822204nhmeEn 1)l(lL lzmL 21 smszmS 泡利不相容原理泡利不相容原理和和能量最小原理能量最小原理 在多电子的原子中在多电子的原子中，主量子数为主量子数为n的壳层上，的壳层上，可能有的最多电子数为：可能有的最多电子数为：22nZn 按能量最小原理排列时，电子不完全按按能量最小原理排列时，电子不完全按K,L,M主主壳层来排列，而按壳层来排列，而按 来确定来确定能量大小。能量大小。)7.0(ln 多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：确定确定角
13、动量。角动量。)s(sS1 2、多电子原子中电子分布：、多电子原子中电子分布：1 1、铝的逸出功为、铝的逸出功为4.2eV4.2eV，今用波长为，今用波长为200nm200nm的紫外光照射的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多大？势差为多少？铝的红限波长是多大？P P226226.14-4 .14-4 例题例题可得发射出的光电子的最大初动能为：可得发射出的光电子的最大初动能为：212mmvEWhcWAmvh 221 由方程：由方程：解：解：234891916.626 103 10 200 10
14、1.6 104.22.02mmveV 所以，所以，得遏止电势差为：得遏止电势差为：21/2.0/2.02amUmveeV eV221mveUa 所以，铝的红限波长为：所以，铝的红限波长为：348190/6.62 103 10/4.2 1.6 10296hc Wnm 00 chW 红限频率红限频率(光电子的初动能为零时光电子的初动能为零时)：遏止电压与光电子动能关系：遏止电压与光电子动能关系：2.在康普顿效应的实验中，若在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光散射光波长是入射光波长的波长的1.2倍倍，则散射光子的能量，则散射光子的能量与反冲电子的动能与反冲电子的动能Ek之比等于多少之比等于多少
15、?解：由能量守恒解：由能量守恒 2200mchcmhv )(00202 hhhcmmcEk h 散散射射光光子子的的能能量量：反冲电子的动能：反冲电子的动能：5)(00 hhEk由由 2.12.100 c3.已知氢光谱的某一线系的已知氢光谱的某一线系的极限波长极限波长为为364.7nm 其中有一谱线波长为其中有一谱线波长为=656.5nm.试由试由玻尔理论求玻尔理论求:(1)与该波长相应的始态和末态的能量各为多少与该波长相应的始态和末态的能量各为多少?(2)电子在电子在相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年年解解(1)(1)根据根据玻尔
16、理论玻尔理论可得可得极限波长对应的波数极限波长对应的波数(即可求得该线系的终态即可求得该线系的终态)2min1kR 2 Rk(该线系为巴尔末系该线系为巴尔末系)同理有同理有:)()11(122发出的发出的是是knnkR 该线系始态该线系始态3 Rn于是便于是便得得:(2)(2)电子在其轨道上运动时电子在其轨道上运动时周期周期为为:eVnnEEn2216.13-nnvrT 2 eVE eVE4.326.13-:51.136.13-:2223 末态能量末态能量始态能量始态能量321222)(2222nnrnmprmmvrmrvrTnnnnnnn 8:27:23 TT21 nrrn 而：而：4、常温
17、下的中子称为热中子，试计算、常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。长。(中子的质量中子的质量m0=1.6710-27kg)。=6.2110-21(J)解：解：热中子平均动能热中子平均动能Ek=32kT=321.3810-233002m0p2Ek=2m0pEk=2m0Ek=hph=0.146(nm)Ekm0c2 5、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。解：解：RqvBmv2=hp=hmv=hqBR=1
18、RqBRmv=6.具有能量具有能量15eV 的光子，被氢原子中的光子，被氢原子中处于第一玻尔处于第一玻尔轨轨道的道的电子电子所吸收，形成一个光电子问此光电子所吸收，形成一个光电子问此光电子远离质远离质子时的速度为多大子时的速度为多大?它的它的德布罗意波长是多少德布罗意波长是多少?解：解：使处于基态的电子电离所需能量为使处于基态的电子电离所需能量为 E E1 1 =13.6eV13.6eV，因此，该电子远离质子时的动能为因此，该电子远离质子时的动能为它的速度为它的速度为eV4.16.13152112 EmvEk 31191011.9106.14.122 mEk-15sm100.7 其德布罗意波长
19、为：其德布罗意波长为：o953134A10.4m1004.1100.71011.91063.6 mvh 7、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：波函数为：axcosa)x(231 )axa(22231 )axcosa(*aaaaaaaa21)21(14cos1)4(cos145cos12653cos122222 ax65 那么，粒子在那么，粒子在 处出现的处出现的概率密度概率密度为多少为多少?解解:8、宽度为宽度为 a a 的一维无限深势阱中粒子的波函数的一维无限深势阱中粒子的波函数为为:求：求：(1)(1)归一化系数归一化系数A A；(2)(2)在在
20、 时时何处何处发现粒子的发现粒子的概概率最大率最大?)ax(xansinA)x(0 2 n解：解：(1)求求归一化系数归一化系数 axx0221dd aa)xan(xansinAnaxxansinA00222dd 即即：a)xan()xancos(Ana02d212 12222 AanAna a2 A 粒子的波函数为粒子的波函数为 xansina)x(2(2)当当 时，时，2 nxasina 222 几率密度：几率密度：4cos112sin2222xaaxaaw 时，几率最大时，几率最大令令0dd xw04 xasin 即即,k,kxa2104 4 akx 则则4 0 kax又又时时几几率率最
21、最大大或或当当 43 41 axax 9、原子内电子的量子态由四个量子数原子内电子的量子态由四个量子数 表征表征问：问：)m,m,l,n(sl1）当当 一定时一定时，不同的量子态数目是，不同的量子态数目是 多多 少少?2）当当 一定时，一定时，不同的量子态数目是多不同的量子态数目是多 少少?3）当当 n 一定时一定时，不同的量子态数目是多少，不同的量子态数目是多少?)m,l,n(l)l,n(解解:(1)(1)21 sm而而一一定定）（lm,l,n所以，量子态数目为所以，量子态数目为 2(3).只只n 给定，量子态数目为给定，量子态数目为 2n2)l(122 每个每个 有有 个个 ,每个每个 可
22、容纳可容纳l12 llmlm21 sm2个量子态。则此时量子态数目为：个量子态。则此时量子态数目为：(2).因为因为n l 给定，只有给定，只有ml 和和ms 取值，而取值，而10、写出以下各电子态的写出以下各电子态的角动量的大小角动量的大小：.f,d,ps态态态态态态态态，4 3 2 1解：解：角动量的大小仅有角量子数决定。角动量的大小仅有角量子数决定。0 0 1 Lls中中2)1(1 2 llLlp中中6)1(2 3 llLld中中12)1(3 4 llLlf中中 11.11.在元素周期表中在元素周期表中为什么为什么n 较小的壳层尚未填满而较小的壳层尚未填满而n n 较大的壳层上就开始有电
23、子填入较大的壳层上就开始有电子填入?对对这个问题我国科学这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律工作者总结出怎样的规律?按照这个规律按照这个规律说明说明4s 态应比态应比 3d 态先填入电子态先填入电子能能级级。低低于于所所以以，ds34 4)07.04()7.0(ln4.4)27.03()2,3(lnd3)0,4(lns4 解：由于原子能级不仅与解：由于原子能级不仅与n 有关，还有关，还l与有关，所以有与有关，所以有些情况虽些情况虽n n 较大，但较大，但 l 较小的壳层能级较低，所以先填较小的壳层能级较低，所以先填入电子我国科学工作者总结的规律：入电子我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层对于原子的外层电子，能级高低以电子，能级高低以(n+0.7l)确定，数值大的能级较高确定，数值大的能级较高
