1、 【秦外数学】【秦外数学】2021 九上国庆作业检查题目九上国庆作业检查题目 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、下列方程是一元二次方程的是()A2(1)(2)3xxx B21120 xx C2(1)25xx D20axbxc 2、如图 1，在O中，AB=AC，36A，则C的度数为()A44 B54 C62 D72 3、如图 2，
2、矩形ABCD的对角线交于点O若ABm，BAC，则下列结论错误的 是()ABDC BtanBCm C2sinmAO DcosmBD 图 1 图 2 图 3 4、点O是ABC的外心，若80BOC，则BAC的度数为()A40 B100 C40或140 D40或100 5、已知关于x的一元二次方程2(2)04mmxmx有两个不相等的实数根1x，2x 若12114mxx，则m的值是()A2 B1 C2 或1 D不存在 6、如图 3，AC是O直径，4AC，30BAC，D是弦AB上的一个动点，那么 12DBOD的最小值为()A13 B312 C3 D32 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题
3、，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、已知O的半径为5r，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于的一元二次方 程26160 xx的实数根，则点P在O .（填“内”“上”“外”）8、如图 4，AB、AC、BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，若1MN，则BC的长为 .9、用配方法将方程251xx 变形为2xhk的形式为 .10、已知a、b是实数且满足22222()()120abab，则22ab的值为 .11、已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程210
4、240 xx的两个根，则底角的 正弦值是 .12、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？设每次倒出的液体xL，可列方程为 .13、如图 5，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD .14、如图 6，ABC的顶点都是正方形网格中的点，则tanBAC等于 .图 4 图 5 图 6 15、如图 7，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为 5，点A的坐标是(0,8)则点D的坐标
5、是 .16、如图 8，已知O的半径是 2，点A，B在O上，且90AOB，动点C在O上运动（不与点A，B重合），D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是 .图 7 图 8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程（每小题 4 分，共 8 分）（1）22(2)80 x；（2）2702xx 18.计算（满分 4 分）22sin306045cos60cos3045tantansin 19.（本题满分 8 分
6、）定理证明：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半 20.（本题满分 8 分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足2PCPA PB（1）求证：PC是O的切线；（2）若3ABPA，求ACBC的值 第 20 题图 21.（本题满分 8 分）某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量为 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到 60000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的 2 倍，求平均亩产量的增长率 22.（本题满分 8 分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥
7、的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺 利通过拱桥？第 22 题图 23.（本题满分 8 分）已知1x，2x是关于x的一元二次方程222(1)50 xmxm的两个实数根若某等腰三角形其中一边的长为 7，1x，2x恰好是这个三角形另外两边的长，求这个等腰三角形的周长 24.（本题满分 8 分）如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C 的方向角分别为北偏东54和北偏西45，该货船向正北航行，与此同时A测站台处派出一快艇以70/km h的速度沿北偏东30方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间（参考数据：
8、sin540.8，cos540.6，tan541.4)第 24 题图 25、如图，在ABC中，90C，BD是中线，BAC的平分线交BD于点O，O与AC相切于点E（1）求证：AB是O的切线；（2）若4AC，5AB，求O的半径 26、如图，AB是O的一条弦，点C是优弧AmB上一点（1）若45ACB，点P是O上一点（不与A、B重合），则APB ；（2）如图，若点P是弦AB与AmB所围成的弓形区域（不含弦AB与)AmB内一点求证：APBACB；（3）请在图中直接用阴影部分表示出在弦AB与AmB所围成的弓形区域内满足2ACBAPBACB 的点P所在的范围 图 （4）在（1）的条件下，以 PB 为直角边，
9、向右作等腰直角三角形 PBQ，连接 AQ，如图，已知 AB=2 当点 Q 在线段 AB 的延长线上时，线段 AQ 的长为 ；线段 AQ 的最小值为 27、【操作体验】如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得30APB，如图，小明的作图方法如下：第一步：以 AB 为边作等边OAB；第二步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于1P，2P；所以1P，2P即为所求的点（1）在图中，连接1PA，1PB，说明130APB；【方法迁移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得45BPC，（不写做法，保留作图痕迹）【深入探究】（3）已知矩形ABCD，2BC ABm
10、，P为AD边上的点，若满足45BPC的点P恰有两个，则m的取值范围为 （4）已知矩形ABCD，3AB，2BC，P为矩形ABCD内一点，且135BPC，若点P绕点A逆时针旋转90到点Q，则PQ的最小值为 【秦外数学】【秦外数学】2021 九上国庆作业检查九上国庆作业检查 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2
11、3 4 5 6 答案答案 C D C C A C 第第 6 题解析题解析:解：作/BKCA，DEBK于E，OMBK于M，连接OB/BKAC，30DBEBAC，在Rt DBE中，12DEBD，12ODBDODDE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，12ODBD的值最小，最小值为OM，30BAOABO，60OBM，在Rt OBM中，2OB，60OBM，sin603OMOB，12DBOD的最小值为3，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接
12、填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：如图 1，连接OC，取OB的中点E，连接DE 则112OEEBOB 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 外 2 212110100 x 4 45或3 1010 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 63632863xx 60 13 9,2 51 在OBC中，DE是OBC的中位线，112DEOC，EOEDEB，即点D是在以E为圆心，1 为半径的圆上，求AD的最大值就是求点A与E上的点的距离的最大值，如图 2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，2OAOB，90AOB，1OEEB，5AE，1D E，AD取最大值为51AD
13、，故答案为：51 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）22(2)80 x，22(2)8x，22x ，22x 或22x ，解得10 x，24x （2）2702xx，27121xx ，12 2x ，解得1212 22 2xx,=1-18.解：原式2211(3)12232()22 1312 31 19.证明：在图中，OAOB，AB ，又AOCAB ，12BAOC；在图中，作直径BD，同可得12ABDAOD，1
14、2CBDCOD，则12ABCAOC；在图中，作直径BD 同理12CBDCOD，12ABDAOD，1111()2222ABCCBDABDCODAODCODAODAOC；20.（1）证明：连接OC，2PCPA PB，PAPCPCPB，PP，PACPCB，PCAB，90ACB，90CABB，OAOC，CABOCA，90PCAOCA，OCPC，PC是O的切线；（2）解：3ABPA，4PBPA，1.5OAOCPA，2.5POPA，OCPC，222PCPOOCPA，PACPCB，2142ACPCPABCPBPA 21.解：设今年平均亩产量的增长率为x，根据题意得：20000(12)(1)60000 xx，
15、解得：10.5x，22x （舍去）答：平均亩产量的增长率为50%22.解：（1）如图，设圆心为O，连接OB，OC OCAB，D为AB中点，12ABm，162BDABm 又4CDm，设OBOCONr，则(4)ODrm 在Rt BOD中，根据勾股定理得：222(4)6rr，解得6.5r （2）连接ON4CDm，船舱顶部为长方形并高出水面3.6ABm，43.60.4()CEm，6.50.46.1()OErCEm，在Rt OEN中，222226.56.15.04ENONOE，5.04()ENm 225.044.495MNENmm 此货船不能顺利通过这座拱桥 23.解：由题意，当 7 是底边时，12xx
16、，224(1)4(5)0mm，解之2m，此时原方程为2690 xx，解得123xx，337，不能组成三角形；当 7 是腰时，17x 或27x，即 7 是方程的一个根，将7x 代入得：249 14(1)50mm，解得：4m 或10m，当4m 时方程的另一个根为 3，此时三角形三边分别为 7、7、3，周长为 17；当10m 时，方程的另一个根为 15，7715，此时不能构成三角形；综上述，三角形的周长为 17 24.解：延长DC交AB于E，那么DEAB 直角三角形ACE中，90AEC，54ACE，tan541.4AECECE 在直角三角形CEB中，90BEC，45CBE，BECE 1.412ABA
17、EBECECE，5CE，1.457AE 直角三角形ADE中，90AED，30ADE，sin30214ADAEAE 因此快艇追赶的时间应该是14700.2小时 25、（1）证明：如图，过点O作OFAB，垂足为F，AC是O的切线，OEAC，OA为CAB的平分线，OFOE，即OF是O的半径，AB与O相切；（2）解：ABC中，90C，4AC，5AB，223BCABAC，BD是中线，1111143322222ABDABCSSAC BC，ABDAOBAODSSS，即11322ABOFADOE，OFODr，122ADDCAC，()6r ABAD，76r，解得：67r 即O的半径为67 26、（1）解：如下图
18、所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在1P时，可知，145APBACB；第二种情况，当点P在2P时，四边形2ACBP是圆内接四边形，2180AP BACB，45ACB，2135AP B，故答案为：45或135；（2）证明：如下图所示，延长AP交O于点Q，连接BQ 则PQBACB，APB为PQB的一个外角，APBPQB，即APBACB；（3）点P所在的范围如下图所示，（4）如图，AQ=4 如图，以 AB 为直角边作等腰直角ABM，过 O 作 MB 延长线的垂线，垂足为 H，易证ABQMBP AQ=PM PM OM-r=10-2 图 图 27、（1）OAOBAB，OAB是等边三角形，60
19、AOB，由图得：11302APBAOB；（2）如图：以B、C为圆心，以BC为半径画弧，交AB、DC于E、F，作BC的中垂线，连接EC，交于O，以O为圆心，OE为半径作圆，则EF上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图，同理作O，2BEBC，2 2CE，O的半径为2，即2OEOG，OGEF，1EH，1OH，21GH，BE ABMB，2221m，即221m，故答案为：221m；（4）如图，构造O，使90COB，在优弧BC上取一点H，则45CHB 135CPB，由旋转得：APQ是等腰直角三角形，2PQAP，PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt AFO中，1AF，314OF ，221417AO，172AEAP，22(172)342PQAP 故答案为：342
